南华理论力学练习册的答案2-7

1、B 处约束反力。PD2-2. 已知力 P 的作用线垂直于AB 杆，BC 杆与 P 力的作用线夹角为450，杆 BC垂直于杆 CD，力Q的作用线与 CD杆的夹角为 600。P 1kN ，求系统平衡时 Q？2-3. 图示结构中，解：分别取节点对于节点 B：对于节点 C：联立上两式解得：300 ，杆件的自重不计，33AB 杆水平， AC 杆与 AB 杆的夹角为W 10kN ，求 B 、第二章 平面力系2-1. 已知： AC AB CD，P 10kN ，求 A 、 解：取杆 ACD为研究对象，受力如图。mA 0, FC sin 450 AC P 2AC 0 FC2P 28.28kNFx 0, FC c

2、os450 FAx 0FAx 10kN( )Fy 0, FC sin45 FAy P 0FAy 10kN( )AC CD AB 0.8m ，C 处反力。 解：取整体为研究对象，受力如图。Fy 0，FC sin300 W FT cos450 0FC (2 2)W 34.14kN ( 压)FX 0, FB FC cos30 0 FT sin 450 0FB 15.43kN( )2-4. 已知： M1 200N m， M2 500N m， 求A 、 C处支反力。解：取杆 ACD为研究对象，受力如图。mA 0，FC sin 450 0.8 M1 M2 0FC 375N FB2-5. 已知 AD 杆上固

3、接一销钉，此销钉可以在 BC 杆的滑道内无摩擦地滑动，系统平衡在图示位置，BC 与 AD 成 450， M1 1000N m，求 M 2 解：取杆 AD为研究对象，受力如图。mA 0, FC cos450 AC M 1 0取杆 BC为研究对象，受力如图。' ACmB 0, FC 0 M 2 0B C cos450 2联立上两式解得： M 2M2 1 0 2000 N .m2-6. AB 60 cm ，滑轮半径为 R 10cm，BC 绳的张力。解：取整体为研究对象，受力如图。BD 20cm，W 1800 N ，求A 处反力和 CDmA 0,FC sin450 (AB 20) FTFC19

4、09.5NFx 0 ， FAxFC cos450FT 0FAx3150NFy 0， FAyFC sin 450W0Ccos2 4502kN/mFAy3150N2-7. AB BD 4m， BC CE 6m，求 A 、B、C、D 处反力。解: 取杆 AD为研究对象，受力如图。Fx 0， 1 4 FDx 0FDx 4kN( ) 12mA 0, 4 4 1 42 FDy 4 A 2 Dy FDy 2kN( )Fy 0 ， FA FDy 0FA 2kN( )取杆 AD为研究对象，受力如图。Fx 0 ， FBx FDx 0FBx 4kN( )'12mB 0, FC 6 FDx 4 2 6 0 B

5、2FC 8.67kN( )Fy 0， FBy 8.67 2 6 2 0FBy 1.33kN( )2-8. 力 P作用在 BC 杆的中点，求 A 、B 处反力。解：取杆 BC 为研究对象，受力如图。0 BC 0 mC 0 ， FB BC cos45 P cos452FB 4kN( )取整体为研究对象，受力如图。Fx 0 ， FAx 0Fy 0 ， FAy FB P 4 1 0FAy 8kN( )mA 0, M A FB 4 P 3 4 1 1.5 0M A 14kN.m(逆时针)2-9. 求A 、B、C处反力解：取杆 BC为研究对象，受力如图mB 0, FC sin 450 2 20 1 0FC

6、 14.14kNFx 0 ， FBx FC cos45 0FBx 10kN( )Fy 0，FBy P FC sin 450 0FBy 10kN( ) 取杆 AB为研究对象，受力如图。Fx 0， FAx FB'x 0FAx 10kN( )Fy 0， FAy 5 2 10 0FAx 20kN( )12mA 0,M A5 22 10 2 0M A 30kM .m (逆时针)2-10. 已知桁架中、杆的长度相等，计算各杆的受力。解：由零杆判据知，杆 1、2、5、4、6、7、9 均为零杆 。 分别取节点 A、B 为研究对象，受力如图 对于节点 A： Fy 0 ， F3 P 0F3 P（ 压） 对

7、于节点 B： Fy 0, F8 P（ 压）AB2-11. 计算桁架中 1、 2、 3 杆的受力。 解：取 I-I 剖面右边部分为研究对象，受力如图。mA 0, F2 6 P 6 P 4 P 2 0F22P（拉）F18 P 2.67P（ 压）3研究节点 B:Fy 0 ， F2 P FmC 0, F1 18 P 2 P8F35 P 1.67P（ 压）3第三章 空间力系3-1. 图示正立方体，各边长为 a，四个力 F1、F2、F3、F4 大小皆等于 F，图所示，作用的相应的边上。求此力系简化最终结果，并在图中画出。解：将力系向 A 点简化，并过 A 点建立示坐标系。1 M /F2F3如图FRFi （

8、 F1 F2）i （F3 F4）j 2FiijkijkijkijkM A Mi (Fi )0000a00000aaF100F2000F300F40F2 ak F4 aiFai Fak由矢量式可得力系简化的最终结果为力螺旋，FR' 2Fai ,M A/ FaiFR 作用点为：Fa ax 0, y ,z 02F 2对 x、y、z 轴的矩？解：ijkM 0 1 0 1i 2 j k (kN .m)0 1 1 0 2 1y3-2. 已知 A（1，0，1），B（0，1，2）（长度单位为米），F= 3 kN 。求力 FM x 1kN.mM y 2kN.mM z 1kN.m3-3.如图所示，长方体边

9、长为 a、b、c，力 F 沿 BD， 试计算力 F 对 AC 轴之矩MAC(F)解：力 F 对 C 点的矩为：C(F) rB Fi0bFa2 b2jaaFa 2 b2abFa2 b2故，力 F 对 C 点的矩矢垂直平面 ACD 向上而轴 AC 过 C 点与平面 ACD 的夹角余弦为：cosa2 cb2 c2 ，abc所以，F对 AC 轴之矩为：M AC(F) M C(F)rACrACabFa2 b2cosabca2 b2 a 2 b 2 c 2F，方向：力矩的矢量方向与 AC 轴相同3-4. 图示矩形板（重量不计）用六根直杆固定的地面上（各杆重均不计）杆端均为光滑球铰链。在 A 点作用铅直力

10、P ，求每根杆的内力？解：取矩形板为研究对象，受力如图。mBE 0,F5 0ACACmBD 0,PF40BD 242mBD 0,P AB F6 CD 0 F6 P( )压F4 P( )拉BEmEF 0,P AB F6 CD F2AB 0(BE)2 (AB) 2 F2 0mFG 0, P AD F1 BC 0F1 P( )压mCD0, P AD F1 BC F3CF(CF)2 (BC) 2BC 0F3 03-5. 图形尺寸如图所示，试分别建立适当坐标系，求其形心坐标（图中长度 单位均为 mm）200y100 300100x400(a)(b)解：（a）图，建立如图所示坐标，ycyi A1Ai50

11、400 100 250 200 300400 100 200 300170mmxc 0b）图，建立如图所示坐标，ycyi A1Ai1 4 2002 ( 3220024 100321002)1 2 2(2002 1002 )99.08mm第五章 点的运动学5-1根据点 M 的下列运动方程求轨迹方程（时间以 s，长度以 m，角度以 rad 计）。1) x 3cost , y 3 5sin t ；2) x t3, y 3 t3；3) x 2sin t2 , y 3cost 2；4) x a(sin kl coskl ) , y b( sin kl- coskl)第七章 点的复合运动7-1. 直角曲杆

12、 OBC 绕 O 点顺时针转动的角速度 =3rad/s，使套在其上的小 环M 沿固定直杆 OA 滑动，已知 OB=10 cm，求当 BOA=60 0时，小环 M 的 速度与加速度。解：动点取小环M ，动系固连直角曲杆 OBC 上，定系固连机架。由速度合成定理a e r 作速度平行四边形。OBe OMcos6000.10 3 0.6m/s cos60000ae tan600 0.6 tan 600 0.6 3m/se 1.2cm/scos600由加速度合成定理 aa ae aen ar ac 作加速度图。取 a 方向投影式，得aa cos600 aen cos600 acn2aenOM 20.1

13、 32 1.8m / s2cos6002ac 2 r 2 3 1.2 7.2m / s2aa7.2 0 1.8 13.14m/s2cos60 07-2. 图示机构， O1O2=20 cm，O1B 的角速度为 3 rad/s，求图示位置时杆 O2A的角速度和角加速度。解：动点取曲柄 O1B 上 B 点，动系固连摇杆 O2A 上，定系固连机架。由速度合成定理 a e r 作速度平行四边形a O1B0.2 3 0.6m/se a cos 30 0 0.3 3m/se0.3 3由加速度合成定理2 0 1.5m/sO2B 2 0.2 cos30 0r a sin 300 0.3m/s度图取 ac 方向投

14、影式，得aa cos600 ae ac22aa O1B 2 0.2 32 1.8m/sac 2 2 r 2 1.5 0.3 0.9m/sae 1.8cos600 0.9 0aeO2B7-3. 图示一用于刨床的急回机构简图，当主动曲柄 OA 转动时，带动滑枕D 往复水平运动，使得切削行程中运动较慢，而在空回行程时运动较快，设曲柄以匀角速度 =20rad/s转动， OA=10 cm，BC=50 cm，OC=30 cm，求当OA 与水平线成 300角时， B 点的速度和加速度。 解：动点取曲柄 OA 上 A 点，动系固连摇杆 CB 上，定系固连机架由速度合成定理 a e r 作速度平行四边形CA 0

15、.12 0.32 0.1 0.3 cos1200 0.339m0.3sin OACsin1200 0.7660.339cos OAC0.12 0.3392 0.320.5152 0.1 0.339aA OA 0.1 20 2m/ s eA aA cos OAC 1.03m / sCBeA 1.03CA 0.3393.04rad / srA aA sin OAC 1.532m / sB 点速度为：B CB CB 0.5 3.04 1.1.52m / sAaeAaeAarAaa ae aen ar ac 作加速度图2 2 2 2 aaA OA 0.1 20 40m/s , acA 2 CB rA

16、2 3.04 1.532 9.31m/ s取 acA 方向投影，得： aaA cos OAC aeA acAaeA aaA cos OAC acA CAaaA cos OAC acA 40 0.515 9.31 230.3rad / s CA 0.339aB CB 0.5 30.3 15.15m/ s2B 点加速度为： aBn CB C2B 0.5 3.04 1.52m/ s2a 15.152 1.522 15.23m/ s2, (a,aan) arctan 1.52 5.73015.157-4. 半径为 R的半圆形凸轮以匀速 V0沿水平线向右平动， 带动顶杆 AB 沿 铅直方向运动，当 OA

17、 与铅直线夹角为 300 时，求此时杆 AB 的速度和加速 度。解：动点取杆 AB 上 A 点，动系固连凸轮 O 上，定系固连地面由速度合成定理 a e r 作速度平行四边形a e tan300 3 0 , r3e 2 3cos300 3 0由加速度合成定理 aaae 0 , ar3Rar arn ae 作加速度图。取 arn 方向投影，得： aa cos300 arn aaar 0 8 3 02 （与图示方向相反 ）cos3009R7-5. 小车沿水平方向向右作加速运动，加速度为 49.2 cm/s2，在小车上有一 轮绕 O 轴转动，轮的半径为 20 cm，规律 =2t（t 以 s计，以 r

18、ad 计），当 t=1s 时，轮缘上点 A 的位置如图所示，求此时点 A 的绝对加速度。解：动点取轮 O上 A 点，动系固连小车上，定系固连地面。由加速度合成定理 aa ar arn ae 作加速度图d当t 1s时，ddt t1 2rad /sd 2 22 t 1 2rad /s dt2 r r 40cm/s n 2 2 ar r 80cm/s2 ar r40cm / s取 arn 方向投影，得：aan arn ae cos300 80 49.2 cos300 37.39cm/s2取 ar 方向投影，得：aa ar ae sin 300 40 49.2sin300 64.6cm / s2A 点

19、加速度：aa (aan 2 22 2 2 a 0 )2 (aa )2 74.39cm / s2 ， (aa,n) arctan an 59.940 aan7-6. 在刨床机构中，已知曲柄 O1A=r ，以匀角速度 反时针方向转动， O 点到水平杆 BC 的距离为 4r ，求在图示位置时，水平杆 BC（刨刀）的速度与加速度提示：1、研究套筒 o 运动副，作杆 BE 速度瞬心，2、研究滑块 A 运动副，求 eA, rA, BE ,3、分别作套筒 o运动副、滑块 A 运动副加速度图，4、研究杆 BE ，作 O、A 加速度图，5、分别列 O、 A 点加速度投影式求解 B7-7.圆盘半径 OA=r ，可

20、绕其边缘上一点aBaOBaaAarOarAanABaBaBaOnBCA 转动，从而带动直杆BC 绕 B点转动， AB=3r ，且直杆与圆盘始终相切，当圆盘中心运动到 AB 连线上时，x1 (aa cos cosana sinaen sin ) aa (aanaen )tan圆盘转动的角速度为 ，角加速度为 ，求此瞬时直杆 BC 的角速度和角加速 度。解：动点取轮 O 上 O 点，动系固连杆 BC 上，定系固连地面 由速度合成定理 a e r 作速度平行四边形a r e OB BCr1BCBC OB 2r0由加速度合成定理 aa aan ae aen ar ac作加速度图。r aar ,aar ,ac0,aeOB BC ,a a c e BC21sin 1,3002取 x 方向投影，