台州02-13年中考数学试题分类解析 专题09 三角形

1、 1、 选择题1. （2002年浙江台州4分）如果两个相似三角形的周长之比为1：2，那么这两个三角形的面积之比为【 】 (A)1： (B) 1：2(C)1：4(D)1：8【答案】C。【考点】相似三角形的性质。【分析】两个相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，而周长之比为1：2， 这两个三角形的面积之比为1：4。故选C。2. （2003年浙江台州4分）如图，在RtABC 中，AC，A，那么BC等于【 】 A、sin B、cos C、tan D、。3. （2004年浙江温州、台州4分）如图，ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于【 】(A)

2、(B) (C) (D)【答案】C。【考点】锐角三角函数定义， 【分析】根据正弦函数定义，得sinA=。故选C。4. （2006年浙江台州4分）如图，圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的高线长为【 】(A) 4cm (B) 5cm (C) 3cm (D) 8cm【答案】A。【考点】勾股定理。【分析】圆锥的底面半径、母线和高线构成直角三角形，且圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，根据勾股定理，得此圆锥的高线长为4cm。 故选A。5. （2006年浙江台州4分）数学活动课上，小敏、小颖分别画了ABC和DEF，尺寸如图.如果把小敏画的三角形的面积记作SABC ，小颖画的三角形的面积记

3、作SDEF ，那么你认为【 】（A）SABCSDEF （B）SABCSDEF （C）SABC= SDEF （D）不能确定在RtABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在RtDHE中，DEH=180°130°=50°，DH=DEsinDEH=5sin 50°，AG=DH。BC=4，EF=4，SABC=SDEF。故选C。6. （2007年浙江台州4分）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B处测量时，测角器中的

4、（量角器零度线AC和铅垂线OP的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F处（点B，F，D在同一直线上），这时测角器中的，那么小山的高度CD约为【 】（注：数据，供计算时选用）68米70米121米123米【答案】B。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由已知易得AE=BF =50，ACD=60°，ECD=45°，CG=EG。， 。CD=68.3+1.6=69.970（米）。故选B。7. （2010年浙江台州4分）如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为（用含a的代数式表示

5、）【 】 Aa B C D 【答案】C。【考点】矩形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N，ADM=MDC=NCD=45°。，即。在矩形ABCD中，AB=CD=a，。故选C。8. （2011年浙江台州4分）若两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为【 】A12 B14 C15 D116 9. （2012年浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为【 】 A5 B10 C20 D40【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】由已知，点D、E、F分别为ABC三边

6、的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此，由DEF的周长为10，得ABC的周长为20。故选C。10.（2013年浙江台州4分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为【 】A. B. C. D. 11.（2013年浙江台州4分）已知A1B1C1与A2B2C2的周长相等，现有两个判断：若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则A1B1C1A2B2C2；若A1=A2，B1=B2，则A1B1C1A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是【 】A.正确，错误 B.错误，正确 C.，都错误 D .，都正确【答案】D。【考点】全等三角

7、形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，且A1B1C1与A2B2C2的周长相等， B1C1=B2C2。A1B1C1A2B2C2（SSS）。故正确。 A1=A2，B1=B2，A1B1C1A2B2C2。 。B1C1=B2C2。A1B1C1A2B2C2（ASA）。故正确。 综上所述，都正确。故选D。二、填空题1. （2002年浙江台州5分）如图，要测量山脚下两点A、B的距离。可取点C，分别定出线段AC，BC的中点D，E。现测得DE的长为50m，则可计算出A，B两点的距离为 m【答案】100。【考点】三角形中位线定理的应用。【分析】D，E分别是线段AC，BC的

8、中点，且DE=50m，DE是ABC的中位线。 根据三角形的中位线等于第三边的一半的性质，得：AB=2 DE=100m。2. （2002年浙江台州5分）如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE，AC=DF，要使ABCDEF，根据三角形全等的判定公理还需添加条件（填上你认为正确的一种情况） 【答案】BC=EF（答案不唯一）。【考点】开放型，全等三角形的判定。【分析】要使ABCDEF，已知AB=DE，AC=DF，根据三角形全等的判定公理还需添加条件BC=EF，构成SSS，或添加条件A=C构成SAS。3. （2006年浙江台州5分）正三角形的每一个内角都是 度【答案】60。【考点】等边三角形的性质。【

9、分析】正三角形的每一个内角都是600。4. （2006年浙江台州5分）有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），他测得CB=10米，ACB=50°，请你帮他算出树高AB约为 米（注：树垂直于地面；供选用数据：sin50° 0.77 ，cos50° 0.64 ，50°1.2）【答案】12。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】在RtABC中，B=90°，ACB=50°，CB=10，AB=BC·tanACB=10×1.2=12（米）。5. （2007年浙

10、江台州5分）如图，点D，E，F分别是ABC三边上的中点若ABC的面积为12，则DEF的面积为 EFDABC。 ABC的面积为12，DEF的面积为3。三、解答题1. （2002年浙江台州8分）如图，CD是RtABC的斜边 AB上的高线，BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F求证：（1）ACFABE； （2）AC·AEAF·AB 【答案】证明：（1）CD是RtABC斜边上的高线，ACF=90°BAC=B。AE平分BAC，CAF=BAE。ACFABE。（2）ACFABE，。ACAE=AFAB。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由于EA平分CAB，则CAE=

11、BAE，在RtABC中，CDAB，根据同角的余角相等可证得ACF=B，由此可判定所求的两个三角形相似。（2）根据（1）的相似三角形所得比例线段即可得证。2. （2002年浙江台州12分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12 km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【答案】解：（1）A城将受这次沙尘暴的影响，理由如下：过点A作ACBM，垂足为C，在R

12、tABC中，由题意可知B=30°，AC=AB=×240=120。AC=120150，A城将受这次沙尘暴的影响。（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，由题意得，EF=2CE=2×90=180。180÷12=15（时），答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时。3. （2004年浙江温州、台州8分）如图，已知ABCD，AD，BC相交于E，F为EC上一点，且EAF=C。 求证：(1) EAF=B； (2)AF2=FE·FB【答案】证明：（1）ABCD，B=C。 又EAF=C，EAF=B。（2）在AFB与EFA中，E

13、AF=B，AFB=EFA，AFBEFA。AF2=FE·FB。【考点】平行的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由ABCD，根据平行线内错角相等的性质得B=C，由等量代换即可得EAF=B。 （2）由AFBEFA即可得，从而AF2=FE·FB。4. （2005年浙江台州10分）如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB=5m，则 BC的长度是多少？现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）【参考数据：】【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】在RtCDB的中

14、，已知一边和一个锐角，满足解直角三角形的条件，可求出BC的长，再由勾股定理求得ED的长。5. （2008年浙江台州10分）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知BC=6米，AB=9米，中间平台宽度DE为2米，DM，EN为平台的两根支柱，DM，EN垂直于AB，垂足分别为M，N，EAB=30°，CDF=45°求DM和BC的水平距离BM（精确到0.1米，参考数据：，）【答案】解：设DF=x米，CDF=45°，CFD=90°，CF=DF=x米。BF=BCCF=（6x）米。EN=DM=BF=（6x）米。AB=9米，DE=2米，BM=DF=x米，AN=ABMNBM

15、=（7x）米。在AEN中，ANE=90°，EAN=30°，EN=AN·tan30°即。解这个方程得：。答：支柱DM距BC的水平距离约为4.6米。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】设DF=x米由等腰直角三角形的性质知，CF=DF=x，得EN=FB=BCCF=6x，AN=ABDFED=7x，则在直角三角形ANE中，有EN=AN·tan30°，建立方程求得x的值。6. （2008年浙江台州12分）CD经过BCA顶点C的一条直线，CA=CBE，F分别是直线CD上两点，且BEC=CFA=（1）若直线CD经

16、过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若BCA=90°，=90°，则BE CF；EF |BEAF|（填“”，“”或“=”）；如图2，若0°BCA180°，请添加一个关于与BCA关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图3，若直线CD经过BCA的外部，=BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）【答案】解：（1）=；=。所填的条件是：BCA=180°。证明如下：在BCE中，CBEBCE=180°BEC=180°。BCA=180°，CBEB

17、CE=BCA。又ACFBCE=BCA，CBE=ACF。又BC=CA，BEC=CFA，BCECAF（AAS）。BE=CF，CE=AF。又EF=CFCE，EF=|BEAF|。（2）EF=BE+AF。【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理。【分析】（1）BCA=90°，=90°，BCECBE=90°，BCEACF=90°。CBE=ACF。CA=CB，BEC=CFA，BCECAF（AAS）。BE=CF；EF=|BEAF|。由BCA=180°结合已知条件，可得CBE=ACF，从而根据AAS可证得BCE和CAF全等，从而得出结论。 （2）由题意推

18、出CBE=ACF，再由AAS定理证BCECAF，继而得答案。7. （2009年浙江台州8分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）【答案】解：（1）在RtBCD中， CD=BCsin12°10×0.21=2.1（米）。 答：坡高2.1米。 （2）在RtBCD中， BD=BCcos12°10×0.98=9.8（米），在RtACD中，（米），AB=ADBD23.339.8=13.5313.5（米）。答：斜坡新起点与原起

19、点的距离为13.5米。8. （2010年浙江台州8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：， 解得，3，解得，1，不等式组的解集是13。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在

20、表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。9. （2011年浙江台州10分）丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位，1.7)【答案】解：由ABC120º可得EBC60º。 在RtBCE中，CE51，EBC60º，tan60º， BE30 。在矩形AECF中，由BAD45º，得ADFDAF45º 。DFAF51。FCAE343064。CDFCFD645113。因此BE的长度约为30cm，CD的长度约为13cm 。【考点】解

21、直角三角形的应用，矩形的性质，锐角三角函数。【分析】在RtBCE中，CE=51，EBC=60°，求得BE，在矩形AECF中，由BAD-45°，从而求得DF=AF=51，从而求得BE，CD的长度。10. （2011年浙江台州12分）如图1，AD和AE分别是ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：A特别地，当点D、E重合时，规定：A0另外，对B、C作类似的规定(1)如图2，在ABC中，C90º，A30º，求A、C；(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且A2，面积也为2；(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：若ABC中A1，则ABC为锐角三角形；【 】若ABC中A1，则ABC为锐角三角形；【 】若ABC中A1，则ABC为锐角三角形【 】【答案】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又ACBC。 A1 。 过点C分别作AB边上的高CE和中线CF， ACB90º，