南京市2010届高三数学附加题（含详细答案）

1、南京市高三数学附加题C.选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 (t为参数)以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程； (2)判断直线l和圆C的位置关系.C （1）消去参数，得直线的直角坐标方程为； 4分,即，两边同乘以得，消去参数，得的直角坐标方程为： 8分（2）圆心到直线的距离，所以直线和相交10分C.选修4-4;坐标系与参数方程 已知直线和参数方程为 ,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值。C.选修4-4;坐标系与参数方程解： 直线的参数方程为 为参数）故直线的普通方程为 因为为椭圆上任意点，故可设

2、其中。 因此点到直线的距离是所以当，时，取得最大值。D选修4-5：不等式选讲 已知为正数，求证：.D选修4-5：不等式选讲证明：，所以 D选修45：不等式选讲设x,y,z为正数，证明：2(x3+y3+z3)x2(y+z)+ y2(x+z)+ z2(x+y).因为 2分所以 4分同理, 8分三式相加即可得又因为所以23.(1)用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案?(2)用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区

3、域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为S，求拿的分布列及其数学期望E(S).图一图二23（1）根据分步计数原理，摆放鲜花的不同方案有：种2分 （2） 设M表示事件“恰有两个区域用红色鲜花”，如图二，当区域A、D同色时，共有种；当区域A、D不同色时，共有种；因此，所有基本事件总数为：180+240=420种.4分图二(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按选用3色、4色、5色分类计算，求出基本事件总数为种）它们是等可能的。又因为A、D为红色时，共有种；B、E为红色时，共有种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种所以，= 6分 随机变量的分布列为：012P 所以，=10分必做

4、题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22. (本小题满分10分)一袋中有3个红球,3个黑球和2个白球，现从中任取2个球() 求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；() 设表示取出的2个球中红球的个数，求的概率分布及数学期望.22解: ()设“取出的2个球颜色都相同”为事件,则分答: 取出的2球颜色都相同的事件概率为5分（）可取0、1、2，且即012 8分所以23. (本小题满分10分)已知经过原点的直线平分抛物线与轴所围封闭区域的面积x y O l 第23题() 求抛物线与轴所围封闭区域的面积；（）求直线的方程23解: ()由得或, 2分令,则,=36

5、4分（）设直线:,由,得,或.直线平分抛物线与轴所围封闭区域的面积,=186分令,则,9分直线的方程为22.在正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E=D1C1,ABCDFA1B1C1ED1试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值.22设正方体棱长为1，以为单位正交基底，建立如图所示坐标系，则各点的坐标分别为, ，2分所以， 4分为平面的法向量，.8分所以直线与平面所成角的正弦值为.10分22已知圆：，定点（1，0），动圆过点，且与圆相内切。 （1）求点的轨迹的方程； （2）若过原点的直线与（1）中的曲线交于两点，且的面积为，求直线的方程。22、解：（1）设圆的半径为。 因为圆与圆，所以 所以，即： 所以点的轨迹是以为焦点的椭圆且设椭圆方程为其中 ，所以