《等差数列》说课稿

1、学习必备欢迎下载等差数列说课稿各位专家、评委：大家好！很高兴有机会参加这次说课活动，希望各位专家对我的说课提出宝贵意见.我说课的内容是人教版高一数学(上)第三章第 2 2 节，等差数列第一课时。我将从教学内容的分析、教法与学法选择、教学过程设 计和板书设计这四个方面来汇报我对这节课的教学设想。一、教学内容的分析1 教材的地位与作用数列是高中数学的重要内容，是历年高考的热点与重点之一。数列作为离散型函数有着承前启后的 作用，它既是前一章函数内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。它不仅有着广 泛的实际应用，而且对学生观察能力与应用能力的培养是不可或缺的。等差数列是这章两大核心内容之

2、一，其第一课时是学生探究特殊数列的开始，是继续研究等差数列的 基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用，给出了 “示范”提供了“模式”。2.教学目标的确定及依据(1) 教材分析从教学大纲和教材看：本节教材先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归 纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。由此可见本安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。(2) 学情分析从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程、函数、数学公式的运用已有一定的基础， 对方程、函数思想的体会也逐渐深刻。从学生素质层面看：从高一新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成

3、。现阶段我的学生思 维活跃，课堂参与意识较强，而且已经具有一定的分析、推理能力。鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标和重点、难点如下：1) 教学目标我们认为本节课应该以三维目标中的知识目标和能力目标为主。知识目标：掌握等差数列的概念； 理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征;能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。能力目标：让学生亲身体验“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”的研究过程，培 养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。学习必备欢迎下载2) 重点难点重 点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导与应用。难点

4、：(1 1 )对等差数列中“等差”特点的理解；(2 2 )对等差数列函数特征的理解；（3 3 ）用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。（因为学生第一次接触不完全归纳法，所以用不完全归纳法推导等差数列的通项公式是这节课的又一个难点。）同时，由于学生对 数学建模”的思想方法比较陌生， 为分散难点我把用数列的思想解决实际问题 放在了下节课。二、教法和学法的选择1.教法启发式、讨论式：通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。（2 2）讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2.学法引导学生联想、探索，鼓励学生大胆

5、质疑，学会探究。3教学手段教学中使用了多媒体投影和计算机来辅助教学目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，而且有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率。三、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为六个阶段：创设情境，引入课题；师生互动，形成概念；启发引导，演绎结论；实践应用，开放思考；归纳小结，提炼精华；课后作业运用巩固。具体过程如下：（一） 创设情境，引入课题1 1 复习回顾：从函数的观点看，数列可看成是定义域为N N *（或它的子集1,2,3，n?）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式a“= f

6、（n）是该函数的解析式。设计意图:为本节课用函数思想研究等差数列通项公式作准备2 2.引例：1 1） 德国数学家高斯八岁计算1+2+3+1+2+3+100=?+100=?时，所用到的数列：1 1, 2 2, 3 3, 4 4,，1001002 2） 姚明刚进 NBANBA 周里每天训练发 球的个数依次是：60006000，65006500，70007000，75007500，80008000，85008500，900090003 3） 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位cmcm : :22丄丄,23,23丄丄,24,24丄丄,25,25,262 2 2 2引导学生观察：数列、有何共同点？引导

7、学生得出“从第 2 2 项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列 （板书课题）学习必备欢迎下载（三个引例引出三个具体的等差数列，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发他们的求知欲。由学生观察三个数列特点，弓 I I 出等差数列的概念，以此培养学生由具体到抽象、特殊到一般 的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。请看引入的教学片断）（二） 师生互动，形成概念（本环节将由学生通过数列的共同点归纳出等差数列的概念，在理解概念的基础上，将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达。）1.1.（由学生归纳出）等差数列的概念.

8、如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d d 来表示。（教师引导学生抓住定义中有关键词并强调）强调：“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的本质特征）；2.2. 等差数列的定义的数学表达式：an- a*=d（d 是常数,n- N 且 n _ 2）设计意图:在学生理解等差数列概念的文字语言的基础上，进一步让学生掌握等差数列定义的符号语言 表达式，为学生今后应用等差数列的定义解决问题打下基础。试一试：（通过此练习加深对概念的理

9、解）-为配合概念的理解而设计19 9, 6 6, 3 3, 0 0, -3-3,是等差数列吗？2数列 3,3,，3,是等差数列吗？3数列 1 1, 4 4, 7 7 1111, 1515, 1919 是等差数列吗？4若数列 a an n满足：a an -i-a-an=2=2（n n 三 N N 且 n_2n_2），则数列是等差数列吗？及引例目的在于强调公差 d 可以是正数、负数，也可以是 0;再一次强调：“同一个常 数”目的在于强调定义中“从第二项起，每一项与它的前一项的差都要是同一个常数”。（三） 启发引导，演绎结论（本环节是这节课的第二个重点内容，我充分发挥学生主体作用完成通项 公式的推导

10、. .）1.1.公式推导一探究活动一：在不完全归纳法导出等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列首项是a,公差是d，由学生分组讨论出a2,a3,a4,并猜想出an。步步为营，层层推进的整个过程由学生完成，通 过这种互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。为了培养学生严谨的学习态度，体现“注重方法，凸现思想”的教学要求，我在这里采用启发式教学方法向学生介绍求等差数列通项公式的另外一种方法一叠加法。请看教学片断。2.2.为帮助学生从方程角度理解通项公式，培养学生用运动变化的观点看问题的能力，我引导学生观察通项公式发现：通项公式含有a,d,n,an这 4 4 个量，只要

11、知道其中任何三个量，通项公式就变成关于第4 4 个量的一元方程，解方程就可实现“知三得一”。学习必备欢迎下载（四） 实践应用，开放思考这一环节是使学生通过例题和练习和探究活动，增强对等差数列定义及通项公式的理解运用，提高解决问题的能力。1.公式的简单应用例 1:已知等差数列 18,15,12,9,请写出a20, an-279-279 是否是这个数列中的项，如果是，是第几项？(整个求解由学生完成，教师只强调的实质上是求方程an二-279的正整数解，也是通项公式中已知a1,d,an，求项数n的问题。)设计意图:通过此例使学生熟悉通项公式，完成基本技能训练。2.公式的深化例 2 2:已知等差数列a/

12、中,a5=10,a15=25,求a25的值。设计意图将例 2 2 作为对通项公式的巩固及深化，已知等差数列中任意两项能利用通项公式熟练求出第 三项，并引导发现：a15- a5=10d二( (15 _5)d是一种巧合，还是对任意的两项差都满足？从而引出探究活动二3. 通项公式的推广一变通式思考：在公差为d的等差数列中，an-am =(n m)d是否成立？学生通过分组讨论方式很容易得到an-am=(n m)d，变形成an=am- (n-m)d，对照通项公式并指出：an-am (n一m)d是通项公式的推广，称为通项公式的变通式。a a设计意图:已知数列中任意两项，可利用dnm求出d, ,再利用变通式

13、求出第三项，这样可避开解nm方程组。至此要求学生能用此法解例2 2 强化变通式。通过等差数列变形公式的教学培养学生思维的深刻性和灵活性。4. 练习反馈，强化目标练一练：(1) 在等差数列 0 中，已知a10,ai2=31,则 an二_;(2)右d = -2,a2o= -397，则an-_(3) 5、3 是数列-.3,7,11,15，的第_项；(4) 在等差数列d，中,已知各,a2a4,a33，则n的值为_._3设计意图:为及时巩固所学内容设计 4 4 个由浅入深的练习，以此培养学生观察问题， 分析问题的能力。5.5.研究与探讨-力求引导学生用函数的观点认识通项公式，培养多角度理解问题的能力。(

14、由等差数列通项公式得anaj (n-1)d =dn (ad)(d,b是常数)，当d = 0的时候，通项 公式是关于n的一次式，一次项的系数是公差。等差数列通项可以写成apn q形式)反之如果一个数列a/的通项公式为an=p n，q(其中p，q是常数)，那么这个数列是等差数列吗？引出例 3 3,学生根据等差数列的定义易判断a是等差数列。由些得出：数列a an为等差数列的充要学习必备欢迎下载条件是其通项an二pn q(p(p、q q 是常数) )。设计意图:强化如何应用定义证明一个数列是等差数列的同时导出判断一个数列是否为等差数列的第二 个方法 探究活动三：为研究等差数列的通项公式与一次函数的关系

15、而设计。(1)在直角坐标系中，画出an二-3n - 21的图象。这个图象有什么特点？(2)在同一坐标系下，画出函数y二-3x - 21的图象。你发现了什么？(3 3)等差数列a*= pn q与函数y = px q图象间的有什么关系？(当p = 0时，a.= pn q也是关于正整数 n n 的一次式；其图象是直线px q上均匀排开的无穷多个孤立点。)设计意图:通过此环节让学生认识等差数列通项公式的函数特征，并让他们再次体验从特殊到一般，具体到抽象的认知过程。(五) 归纳小结提炼精华设计意图:老师作适当引导，让学生反思、归纳、总结本节课所学主要内容，培养学生的概括能力、表 达能力。本节课主要学习：一个定义：an-anJ= d(d 是常数,n N 且 n _ 2)两个公式：an=a1(n -1)d an= am(n - m)d两种思想：方程思想、函数的思想两种方法：不完全归纳法、叠加法(六) 课后作业运用巩固必做题：A.A.课本 P114P114 习题 3.23.2 第 1,21,2，6 6 题B.B.补：1.1.已知等差数列也1 1 的首项 a ai=-2=-2 ,第 1010 项是第一个大于 1 1 的项。求公差 d d 的取值范围。2