小学数学cyy《重叠问题》教案 (1)

1、重叠问题教学设计 淡溪镇一小 陈媛媛 教学内容： 三年级下册第九单元“数学广角”第104页例1。教材分析：“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。教材例1通过统计表的方式列出参加跳绳小组和踢毽子小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。学情分析：集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础

2、。从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。如果这节课不让学生亲历集合思想方法的形成过程，只是作为一种问题解决的方法策略，那是远远不够。我们希望学生不仅仅是在模式上会做，而是在理解的基础上会做。如果学生头脑中没有经历韦恩图形成的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的也是徒然的。为此我将教学目标设定为：教学目标：1、 让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，体会集合图的

3、好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。2、 使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。3、 利用生活事例让学生感受到数学与生活的密切联系，进一步树立学数学用数学的意识。教学要点分析：教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。教学过程：一、设疑引入。1、出示通知。通知为了丰富同学们的课余生活，学校定于11月5日、11月6日下午分别举行跳绳、踢毽子比赛。要求：每班选6名同学参加跳绳比赛，5名同学参加踢毽子比赛。 实验小学教导处 1

4、1月1日师：同学们，前几天我到一所小学听课，发现学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：（出示通知，一生读）师：根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？生：11人！师：怎么算的？生：6+5=11(人)。师：你们同意这种做法吗？生：同意。师：真同意？生：同意！2、查看原始数据，引出重复。师：果真是这样吗？（在算式后打问号）请看我从三（）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），上面这几个同学就是参加跳绳比赛的那6个人，下面这几个同学就是参加踢毽子比赛的那5个人。跳绳杨明陈东丁旭刘红赵军李芳踢毽子刘红于丽杨明林伟周晓 师：请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答

5、案怎么样？生：错了。师：怎么会错了呢？再仔细看看，谁来说说？生：有重复的。师：你这里的“重复”是什么意思？生1：有的同学参加了两项比赛。生2：有的同学既参加了跳绳比赛又参加了踢毽子比赛。师：谁重复了？有几个人重复了？生：杨明和刘红2个人重复了。师：那三一班参加两项比赛的一共有多少人？3、揭示课题。师：生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：重叠问题）。设计意图：结合生活实际学校通知举行比赛这一生活场景，让学生根据通知要求回答一个班一共要有多少人参加比赛。学生运用直接相加的方法计算总人数，发现与实际报名人数不符合，引发矛盾冲突，从而激发学生探究的意愿。二、探究新知。

6、师：刚才这份三（1）班参赛的学生名单你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？师：大家想想办法，怎样重新调整一下这份名单能让我们看得更清楚一些?1、 摆一摆：课件出示要求:（1）想：不改变人名，如何调整，让人一眼就能看出参加比赛的一共有多少人？（改为：一眼能看出重复的两个人）（2）摆：一人操作，同桌配合完成。（3）说：为什么这么摆，推荐代表展示。请同学们打开老师课前为你们准备的信封，开始操作。2、 学生探究摆法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。设计意图：在让学生意识到要解决这个冲突，需要重新调整表格后，安排学生借助材料同桌合作、动手操作，在同桌合作中相互交流、共同完成。3、展示交流。师：我发

7、现咱们班同学很有办法，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。师（预设出示作品1如下图）：我们来看这位同学的方法，他这样摆的意思谁看懂了?杨明刘红丁旭陈东赵军李芳杨明刘红于丽林伟周晓生：他把重复的人放在最前面师：那你觉得这种摆法比刚才老师给你呈现的要怎么样？生：这样能更清楚地看出谁重复了。注：这样就已经算是得到维恩图的雏形了，通过ppt将其变化为标准的维恩图。师（预设出示作品2如下图）：我们再来看这位同学的方法，他这样表示你们觉得怎么样？ 丁旭 陈东 赵军 李芳 于丽 林伟 周晓 杨明 刘红生：他把重复的人名重叠了，单独放在一组。师：他把参加两项比赛的同学单独放到一个组更清楚了。可是参加跳绳比赛的

8、是几个人？生：6个人。师：那他这样摆只有4个人呀？生：下面一2个同学是两项比赛都参加的，所以他们也是参加跳绳比赛的，加起来就是6个了。师：看来这种方法还不尽如人意。能不能稍作改进下，让重复的这两个同学既可以在跳绳组里也可以在踢毽子这组里？（学生思考）师（预设出示作品3如下图）：我们再来看这位同学的表示方法，大家觉得怎么样？跟刚刚那位同学相同的地方不同的地方。 丁旭 陈东 杨明 于丽 林伟赵军 李芳 刘红 周晓生：相同的地方是也是将重复的两个人单独放一组，不同的是他把重复的放两组中间了。师请作品3的作者把参加跳绳比赛的那6个同学用一个圈圈出来，再把参加踢毽子比赛的那5个同学圈出来，此时出现了不规

9、则的韦恩图“雏形”。师：你们觉得这样表示怎么样？生1：这样表示很清楚。生2：我觉得这种方法很好，能一下子就看出参加跳绳比赛和参加踢毽子比赛的各是哪些人，还能很清楚地看出两项比赛都参加的是哪两个人。4、揭示韦恩图。（用课件动态演示比板演好，板演放到学生同桌讨论维恩图各部分表示意思后） 师：同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：韦恩图），也叫集合图。我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。5、整理摆法，完成板书。师:下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。用一个圈来表示参加跳绳比赛的同学，再

10、用一个圈来表示参加踢毽子比赛的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？生：既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的。师：有几个人？是谁？生：杨明和刘红（师画2个小长方形表示人名）。师：我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加跳绳比赛的圈里有了吗？参加踢毽子比赛的圈里有了吗？这可真是一举（生答）两得！师：参加跳绳比赛的除了杨明和刘红还有几个人？（生：4个人。）应该写在哪里？生：左边。师：（在左边月牙形里画4个小长方形）同是参加跳绳比赛的6个同学，这4个人与这2个人有什么不同？生

11、：这6个同学是只参加跳绳比赛的。这2个人不但参加了跳绳比赛，还参加了踢毽子比赛。师：那右边月牙形的这一部分表示什么？生：只参加踢毽子比赛的。师：有几个人？生：3个。师：（在右边月牙形里画3个小长方形） 同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息（将维恩图跟统计表同时呈现，突出维恩图的优势。），韦恩图好不好？6、深化对韦恩图的认识。（注意维恩图的五个部分表示的意思）师：对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？请同位两个同学互相说一说。（学生同伴互说）设计意图：通过让学生亲历整理过程，并在这个过程中展开合作、思考、交流、比较等活动，使学生充分认识到体现重叠部分怎样做才能既直观又

12、美观，还能表示每部分的内容。结合作品展示的优点，逐步引出韦恩图。7、数形结合，解决问题。（1）、掌握算法师：现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（）班一共有多少人参加了这两项比赛？（学生在练习纸上写算式）师：有的同学写了一种，还在想是不是还有别的算法。整理算法（生边说边结合维恩图解释算式）：生1：5629（人）生2：3249（人）生3：5269（人）生4：6259（人）师：现在我们能用这么多的方法算出三（1）班参加比赛的一共是9个人，看来韦恩图确实帮了我们很大的忙。（2）、呈现文字叙述题：三（1）班有6人参加跳绳比赛，有5人参加踢毽子比赛，其中两项比赛都参加的有2人，问三（1）班参加这两项比

13、赛的一共有多少人？师：如果没有韦恩图，只有文字，你会选哪种算法？生：5+6-2=9师：这种方法是我们解决重叠问题时最基本也是最常用的方法。师：如果重复的人有3人，该怎么算？重复4人呢？设计意图：学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，再以呈现文字叙述题，优化方法，让学生通过在看文字信息抽象出解决重叠问题的基本方法，为以后解决此类问题打好基础。三、综合应用。1、动物的问题。师出示一组动物图片：这些动物有会游泳的，有会飞的？如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？ A B生：选B，因为这些动物中有既会飞的也会游的。师：是什么动物？生：天鹅。师：你是分

14、析了这些动物的特点之后决定选B的，如果没有重叠的情况选哪个合适？生：选A。师：左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？生：既会飞又会游泳的。师：左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？生：只会游泳的和只会飞的。师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。师：这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？生：既不会游泳也不会飞的动物。师：这样的动物有哪些？生1：兔子生2：老虎生3：师：太多了，我们不一一去说了。原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！2、光荣榜的问题。 出示下题：（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的

15、有（ ）人。 （2）荣获“语文之星”或“数学之星”的一共有（ ）人。3、拓展练习，回顾课始的问题。师：下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：每班一共要选多少人参加这两项比赛？我们一开始脱口而出的答案是6+5=11人，后来看到三（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。我们现在再来思考这个问题，三（1）班是9人，其它班级呢？每个班一定是9人吗？生：不一定。师：还可以是多少人？生1：11人生2：6人生3：6至17人。师：什么情况下是11人？生：没有重复的情况下。师：也就是说我们一开始的做法有没有考虑重复的情况？（板书：无重复）师：至少是多少人？生：6人。师：什么情况下是6人？生：有5人重复了，参加踢