山东省临沂十八中2013届高三第一次（3月）周测-数学（理）

1、山东省临沂十八中2013届高三第一次（3月）周测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数满足，则（A） （B） （C） （D）2.已知为全集，,则（A） （B） （C） （D）3.已知，则（A） （B） （C） （D）2样本数据1210864频率组距0.020.050.090.15（第4题图）4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的频数为（A） （B）（C） （D）5.为等差数列，为其前项和， 则（A） （B） （C） （D）6.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在上的最小值

2、为（ ） （A） （B） （C） （D）7.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（A） （B） （C）或 （D）或8.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（A）（B）（C）（D）主视图左视图俯视图2（第9题图）9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是（A） （B）（C） （D）10.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A） （B） （C） （D）11.从,六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位奇数，有多少种取法（A） （B） （C） （D）12.对于函数，如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称

3、函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是（A） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 的展开式中，常数项为_.14. _.15.已知，则的最大值为_.16.已知，则函数的零点的个数为_个. 三、解答题（本大题共小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，为锐角且，.（）求角的值；（）若，求的值.18（本小题满分12分）为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛.先将所有参赛选手

4、参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）频数（人数）频率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 计（）求出上表中的的值；（）按规定，预赛成绩不低于分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知高一·二班有甲、乙两名同学取得决赛资格.求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；记高一·二班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列，记，（）,若对于任意，成等差数列.()求数列的通项公式；() 求数列的前项和.20.（本小题满分12分）PDCBAO三棱

5、锥,底面为边长为的正三角形，平面平面，,为上一点，为底面三角形中心. （）求证面；（）求证：；（）设为中点，求二面角的余弦值.21.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（）求函数的解析式；（）求实数的最小值；（）求证：（）.22.（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆的方程；RQOP（）设是椭圆（垂直于轴的一条弦，所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证. 参考答案随机变量的分布列为：-11分因为 ，所以随机变量的数学期望为. -12分19.解：（）根据

6、题意，成等差数列 -2分整理得数列是首项为，公差为的等差数列 -4分 -6分（） -8分记数列的前项和为.当时， 当时，PDCBAOEM综上， -12分20.（本小题满分12分）证明：（）连结交于点，连结.为正三角形的中心，,且为中点.又， , -2分平面，平面面 -4分（）,且为中点, ,又平面平面，平面, -5分由（）知，平面, -6分连结,则,又,平面,-8分（）由（）（）知，两两互相垂直，且为中点，所以分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，则-9分设平面的法向量为，则，令，则 -10分由（）知平面,为平面的法向量，由图可知，二面角的余弦值为 -12分21. 解：（）将代入直线方程得， -1分 ， -2分联立，解得 -3分（），在上恒成立；即在恒成立； -4分设，只需证对于任意的有 -5分设，1）当，即时，在单调递增， -6分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；， -7分综上分析，实数的最小值为. -8分（）令，有即在恒成立；-9分令，得 -11分原不等式得证. -13分22. 解：（） 观察知，是圆的一条切线，切点为， -1分设为圆心，根据圆的切线性质， -2分所以