安徽省六安一中2012届高三下学期第十次月考（最后一卷）（数学文）

1、六安一中2012届高三年级第十次月考数学试卷（文科）时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1、设全集，集合，若，则m的值为（ ）A1 B2 C1或2 D2、已知复数Z的实部为，虚部为1，则（ ）A B C D 3、双曲线的离心率为2，则它的渐近线方程是（ ）A B C D4、已知数列满足，则a10=（ ）A B19 C D5、一组数据3，4，5，s，t的平均数是4，中位数是m，则过点和的直线与直线的位置关系是（ ）A平行 B相交但不垂直 C重合 D垂直6、若的最大值为2，其图象相邻最高点与最低点横坐

2、标之差为，又图象过点，则其解析式是（ ）A B C D7、从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为（ ）A B C D8、针对近期频繁出现的校车事故，国家决定制定校车标准以保障幼儿园儿童的人生安全，已知某大型公办幼儿园计划用350万元购买A型和B型两款车投入运营，购买总量不超过15辆，其中购买A型校车需25万元/辆，购买B型校车需20万元/辆，假设A型校车的准坐最大人数为30人/辆，B型校车的准坐最大人数为25人/辆，那么为了使该校车所能接送的学生人数最多，则须安排购买（ ）A10辆A型校车，5辆B型校车 B9辆A型校车，6辆

3、B型校车C11辆A型校车，4辆B型校车 D12辆A型校车，3辆B型校车BACO9、给定两个模为1的平面向量和，它们的夹角为，如图，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的最大值是（ ）A1 B2 C D10、已知函数，满足对任意的实数，都有 成立，则实数a的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分第13题图 第14题图11、已知圆上有两点关于直线对称，则圆的半径是 .12、一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个样本，已知某个男运动员被抽中的概率为，则抽取的女运动员的人数为 人.13、如图所示，程序框图的

4、输出结果是 .14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 .15、对于函数与函数有下列命题：函数的图象不管怎样平移所得图象对应的函数都不会是奇函数；方程没有零点；函数和函数图象上存在平行的切线；若函数在点P处的切线平行于函数在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为.其中正确的是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：13113（）根据表格提供的数据求函数的解析式；（）求当时，的值域.17、（本小题满分12分）为了调查高中学生是否喜欢数学与性别的关系，某班采取分层抽

5、样的方法从2011届高一学生中随机抽出20名学生进行调查，具体情况如下表所示.男女喜欢数学73不喜欢数学37（）用独立性检验的方法分析有多大的把握认为本班学生是否喜欢数学与性别有关？ （参考公式和数据：（1），（2）当时，可认为两个变量是没有关联的；当时，有90%的把握判定两个变量有关联；当时，有95%的把握判定两个变量有关联；当时，有99%的把握判定两个变量有关联.）（）若按下面的方法从这个20个人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到号码是6的倍数的概率；抽到“无效序号（序号大于20）”的

6、概率.18、（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，BE与平面ABCD所成角为45°.（）求证：平面BDF；（）求证：AC/平面BEF；（）求几何体EFABCD的体积.19、（本小题满分13分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围.20、（本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费. 每一年度申请总额不超过6000元. 某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕

7、业后3年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元. 凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500元，第13个月开始，每月还款额比前一个月多x元.（）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（）当时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？ 21、（本小题满分13分）设，是椭圆上的两点，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点.（）求椭圆方程；（）若直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率；（）试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.座位号六安一中2012届高

8、三年级第十次月考文科数学答题卷一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效17、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的

9、答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20、请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21、六安一中2012届高三年级第十次月考文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCADBCADD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、3 12、12人 13、 14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤） 16、解：（I）依题意， 又 6

10、分（II） 的值域为 12分17、解：（I）故有90%以上的把握认为学生选数学与性别有关. 4分（II）正六面体骰子连续投掷两次，利用列表法可知共有36种情况，抽到号码是6的倍数的有（1，6），（2，3），（2，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，3），（4，6），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共15种情况. 抽到无效序号有（4，6），（6，4），（5，6），（6，5），（6，6），（5，5），共6种情况. 8分所以抽到号码是6的倍数的概率为；抽到“无效序号”的概率为 12分18、解：（I）证明：平面ABCD，平面ABCD，. 2

11、分ABCD是正方形，平面BDE. 4分（II）证明：延长DA，EF相交于点M，连接BM，平面ABCD，平面ABCD，AF/DE，又DE=2AF，AM=AD=2，/AD BC，AM BC，四边形AMBC为平行四边形，AC/MB，又MB 平面BEF，AC平面BEF，AC/平面BEF.（III）由（II）可知几何体EFABCD的体积等于四棱锥的体积减去四棱锥 的体积. ，四边形MBCD为直角梯形，平面ABCD，平面ABCD，DE=2AF，AF=，DE=，所以几何体EFABCD的体积为 12分19、解：（I）依题意，知的定义域为当时，令，解得当时，此时单调递增；当时，此时单调递减所以的极大值为，此即为最大值 6分（II）则有在上恒成立，所以当时，取得最大值，所以 13分20、解：（I）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为构成等差数列，其中，公差为x.从而，到第36个月，凌霄共还款，解得（元）即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还2