九年级数学期末复习指导与重难点

1、主讲：张老师主讲：张老师2011.1.12011.1.1眼高手低圆的进一步认识圆的进一步认识弧长及扇形弧长及扇形面积的计算面积的计算圆与圆的圆与圆的位置关系位置关系三角形三角形内切圆内切圆直线圆直线圆位置关系位置关系圆周角圆周角确定圆确定圆的条件的条件圆的对圆的对称性称性圆圆计算弦有关的计算切线长有关计算三角形相似有关计算角度计算圆面积有关计算证明圆中双解问题作弦心距作同弧所对圆周角作直径所对圆周角作公共弦作过切点的半径作两圆公切线弦有关的计算弦有关的计算在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，如果油的最大深度为16cm,那么油面宽度AB是cm.ABDCO小结：小结：弦长弦长AB

2、a , 半径半径OAr,弦心距弦心距ODd,弓形高弓形高CDh r2=a2+d2; r=d+hBCA切线长有关计算切线长有关计算1.如图，ABC中， BAC900， A切BC于D，BD4，DC9，则 A的半径长为。小结：小结：AB2=BD*BCAC2=CD*CBAD2=BD*CDAB*AC=BC*ADDDBCA圆面积有关计算圆面积有关计算1.已知扇形的圆心角是1200，半径是2cm，则扇形的面积是cm2。2.如图，在ABCD中，AB4，AD2，BDAD，以BD为直径的 O交AB于E，交CD于F，则 ABCD被 O所截得的阴影部分的面积为。 33600RABCDFE角度计算角度计算1.已知如图已

3、知如图ABCDEFGH是是 O的八等分点，则的八等分点，则 HDF。2.如图，如图，ABCD是圆是四点，是圆是四点，AB，DC延长线交于点延长线交于点E，弧弧AD，弧，弧BC所对的圆周角分别为所对的圆周角分别为1200,400，则，则 E。3.如图，如图，ABC是是 O上三点，角上三点，角1400，则，则 A。ABCDEFGHABCDEABCD4.在ABC中，I是其内心，如果 A=800，则 BIC=_。小结：计算角度所用知识点小结：计算角度所用知识点1.弧的度数等于它所对圆心角度数，弧的度数等于它所对圆心角度数，等于所对圆周角度数的两倍；等于所对圆周角度数的两倍；2.同弧所对的圆周角相等，也

4、等于同弧所对的圆周角相等，也等于夹同弧的弦切角；夹同弧的弦切角；3.圆内接四边形对角互补，一个外圆内接四边形对角互补，一个外角等于其内对角；角等于其内对角；4.三角形内角和等于三角形内角和等于180，一个外，一个外角等于不相邻的两内角和角等于不相邻的两内角和等等等等小综合（08襄樊）襄樊）如图， O中 ， 则 AOB的度数为 第1题OABC25CDA 2.如图， O1， O2， O3两两相外切， O1的半径为1， O2的半径为2， O3的半径为3，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形123OO OO2O3O11、点与圆的位置关系问题PABOABCDPO圆中双

5、解问题计算圆中双解问题计算ABCDOABCDO O的半径为5，AB是直径，C是圆上一点，CDAB于D，且CD4，则AD。圆中双解问题计算圆中双解问题计算ABC3、弦与弧的位置关系3：弦长等于半径的弦所对的圆周角等于。ABCOABCDOABCDO4、两平行弦与圆心位置问题4： O直径为10cm，弦ABCD，AB6cm，CD8cm,求两弦间的距离。5、相切两圆的位置问题5：半径分别为3cm和5cm的两圆相切，则两圆圆心距为cmAO1O2O2O1A6、相交两圆的公共弦问题6： O1和 O2的半径分别为20cm和15cm,它们的公共弦AB24cm,则它们的圆心距长为cm.O1O2BAABO1O2圆证明

6、题（本题满分8分）如图，AB是圆的直径，C、D是上圆上的两点，且AC=CD（1）求证：OCBD（2）若BC将四边形分成面积相等的两个三角形，试确定OBDC四边形的形状 切线证明例例1 、如图，A是 O的半径OC延长线上一点，且CA=OC，弦BC=OC 求证：AB是 O的切线例2.如图，AB是 O的直径，ACL，BDL，垂足分别是C、D，且AC+BD=AB求证：直线 L是 O的切线（08泰安）泰安）如图所示，是直角三角形， ，以AB为直径的 O 交AC于点E，点D是BC边的中点，连结DE求证：DE与 O相切；90ABCBDCEAO一次函数！一次函数！反比例函数！反比例函数！天呐！二次函数！My，

7、God!一次函数y=kx+b性质解析式的确定图像分析应用题反比例函数xOyy=k/x(x,y)性质解析式的确定面积问题图像分析二次函数二次函数的定义二次函数的图像二次函数的性质二次函数解析式 求法二次函数与一元二次方程的联系v例1 如果函数 是二次函数，那么m的值为 。v例2. 函数的图象如图所示，v则a、b、c， ， ， 的符号v为 ， 1) 3(232mxxmymmcbacba-1OX=1YX解析式的确定v（荆州2001）已知二次函数y=x2bxc的图像过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）v例：已知：函数的图象如图：那么函数解析

8、式为（ ） 3o-13yxv例2如图：ABC是边长为4的等边三角形，AB在X轴上，点C在第一象限，AC与Y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）（1）求 B、C、D三点的坐标（2）抛物线v经过B、C、D三点，求它的解析式；cbxaxy2DYCXBOA综合题v函数y=ax2-a与y= （a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）axv一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像解答下列问题v（1）农民自带的零钱是多少？v（2）降价前他每千克土豆出售价格是多少？v（3）降价后

9、他按每千克元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是元，问他一共带了多少千克土豆05202630售出土豆数（千克）手中持有钱数（元）如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴轴 相交于两点相交于两点A（x1，0） B（x2，0）（）（x1x2）与）与y轴负半轴相交于点轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点，若抛物线顶点P的横坐标是的横坐标是1，A、 B两点间的距离为两点间的距离为4，且，且ABC的面积为的面积为6。xABOCyP（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积v如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交

10、于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D已知OA= ，tanAOC= ，点B的坐标为v（ ，-4）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积mx51212v已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积应用题xxy5 .132005005 . 2解：解：设销售单价为 元，则所获利润5 .130 xx即800037002002xxy 5 .911220043700800020042y25. 920023700 x当时，所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。800025. 9370025. 92002y例例1.1.某商店经营某商店经营T T恤衫，已知成批购进恤衫，已知成批购进时单价是时单价是2.52.5元。根据市场调查，销售元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段量与销售