数学八年级上人教新课标15.3整式除法教案

1、整 式 除 法抛砖引玉在进行同底数幂的除法性质的学习时，教学时应通过具体实例，根据乘、除法的互逆关系，从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳得出一般形式am÷an=am-n(m、n都是正整数，并且m>n).与此同时，结合实例，强调底数a不能为零，否则除法无意义.单项式除法教学，也应根据乘、除互为逆运算的关系，并以有理数的除法，同底数幂的除法为基础，由计算具体的实例得到单项式除法法则.通过实例，引导学生从比较被除式、除式与商式的系数、字母及其指数等，总结概括得出单项式相除的法则.熟练掌握按照法则进行单项式除法的几个步骤.多项式除以单项式，可让学生计算(am+bm+cm)÷

2、m来导出法则，引导他们根据乘除法互为逆运算以及分配律，即 (a+b+c)·m=am+bm+cm所以 (am+bm+cm)÷m=a+b+c另一方面由单项式的除法法则又可以得到 am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c所以(am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷m.由此归纳出多项式除以单项式的法则.在教学时，始终抓住转化思想，讲清多项式除以单项式是如何转化为单项式除法的.复习已学过的知识，强化了新学到的知识，更好地掌握与利用新知识.任何不等于零的数的零次幂都等于1（a0=1,a0）.通过实例，可让

3、学生自己总结出规律.由于科学记数法的需要，我们这里也研究m<n的情况，在教学时，同样，用具体的实例，通过数的约分计算和仿照同底数幂除法的性质，得到 进一步说明当a，p都是数时，有 （a0,p是正整数）这里，a主要是数10、2.有了这点初步知识，我们连同初一代数（上）中学到的知识，就可以把任何一个需要用科学记数法表示的数表示出来了.指点迷津在学习同底数幂的除法性质时，要特别注意性质中的一些条件.必须知道，底数a是不等于零的，这是因为，若a是零，则除数为零，除法就没意义了，另外，这里不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m,n都是正整数，并且m>n.在学习单项式除法时，应当注

4、意的是，本单元只研究整除的情况，因此，在除式中所出现的一切字母，在被除式中不仅也要出现，而且其指数都分别要不小于除式中同一字母的指数，在这个前提下，单项式相除，可以按系数，相同字母，被除式单独有的字母这几个步骤进行.多项式除以单项式只要掌握转化方法，按法则进行即可.一、 学 海 导 航思维基础法则，性质必须熟练掌握，它是思维的源泉，运算的依据与准则.1.am÷an=am-n.(a0, )这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.2.a0=1(a ).这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.3.一般地，我们规定.这就是说，任何不等于零的数的-p( )次幂， .4.一般地，单项式相

5、除，把系数 ，则连同它的指数作为商的一个因式.5.一般地，多项式除以单项式，先把 ，再把所得的商相加.学法指要 【例1】计算： 1.a5÷a32.(-m)13÷(-m)93.am+1÷am-2思考：1.am÷an= .( ) 2.请你用文字叙述同底数幂相除的法则？思路分析：根据同底数幂相除的法则，便可对以上各题按法则运算，在指数相减时，要加上括号，以免出错.解：1.a5÷a3=a5-3=a22.(-m)13÷(-m)9=(-m)13-9=(-m)4=m43.am+1÷am-2=a(m+1)-(m-2) =am+1-m+2=a

6、3【例2】 计算：1.(a5)m÷a2m÷am-12.(a4n÷a2n)÷an3.÷(a6)2÷(a2)3思考：1.进行同底数幂的除法运算时，是否要注意运算顺序？ 2.a0=1,对底数a有什么规定？ 3.对乘除运算是否可先乘后除，不按运算顺序？思路分析：以上3题，符合同底数幂相除的法则，可按其法则进行.同底数幂相乘及其幂的乘方分别按其法则进行计算.在运算时，要注意运算的顺序，要注意符号变化. 解：1. 3. 【例3】 计算： 1.(-a-b)7÷(a+b)2 2.(a-b)11÷(b-a)9·(a-b)2

7、 3.860÷489 思考：1.观察13题可直接应用同底数幂除法法则吗？ 2.如何将13小题的底数变成相同的底数？ 3.同底数幂相除的法则是什么？思路分析：观察13小题，不能直接利用同底数幂相除的法则，只要将底数进行适当变形.变成相同的底数，便可利用同底数幂的除法法则，迅速求得结果.解：1. 【例4】 1.用小数表示下列各数：（1）4×10-6 （2）3.09×10-32.用科学记数法表示下列各数：（1）30500000000 （2）-0.000000000808思考：1.10-1= ，10-2= ，10-3= 2.( ) 3.10= ,100= ,1000= ,

8、10000= 4.0.1= ,0.01= , 0.001= 思路分析：12两个试题是用小数与科学计数法分别表示数字的方法.只要驾驭表示数的规律.如，由此可发现：1-2，1便是第一个有效数字前零的个数，2便是这个数字整数位数减1的差.根据这一规律,便可对以上两题进行准确运算.解：1.(1) (2)3.09×10-3=3.09×0.001=0.003092.(1)30500000000=3.05×1010(2)-0.000000000808=-8.08×10-10【例5】 计算：2.15(m-n)3÷5(m-n)23.48anbn-1c2÷

9、;(-36an-1bn-1c)思考：1.单项式除以单项式应分几个步骤进行？请说出. 2.单项式除以单项式应注意什么？思路分析：以上13题都是单项式除以单项式，按照它的运算法则运算.解：1.原式 2.原式=(15÷5)(m-n)3-2 =3(m-n)=3m-3n3.原式 【例6】 计算：思考：1.多项式除以单项式应按哪几个步骤进行？ 2.多项式除以单项式在计算时应注意什么？思路分析：多项式除以单项式的运算法则对13题都适用，但第3题被除式的底数必须首先变形，使它与除式底数相同，再按法则进行运算.解：1.原式2.原式3.原式 思维体操 【例1】 若4x3+2x2-2x+k能被2x整除，求

10、k的值.思考：1.你知道整除的意义吗？ 2.根据整除的概念，除式中出现的一切字母，在被除式中不仅要有，而且其指数都分别不小于除式中同一字母指数，你说对吗？思路分析：本例是多项式除以单项式，应按其法则进行，再按照其整除的概念，便可求k的值.解： 4x3+2x2+2x+k能被2x整除 ， k=0【例2】 计算：(2×104)3+(-3×106)2-(6×105)3÷(2×10)3思考：1.在本例的计算中，如何按顺序运算？ 2.积的乘方法则是什么？ 3.负数的偶次幂与奇次幂都一定是正数吗？思路分析：在这道计算题中，一定要记住运算顺序，符号的变化，然后

11、按照运算法则进行解：原式=8×1012+9×1012-216×1015÷8×103 =（8+9）×1012-27×1012 =（17-27）×1012 =-10·1012 =-1013【例3】 计算：÷2x思考：1.单项式乘以多项式应如何进行？ 2.完全平方公式你知道吗？ 3.多项式除以单项式的法则内容是什么？思路分析：本例是一道综合计算题，应从不同角度进行思维，联想各种基础知识，考虑运算顺序，便可一步步达到目的.解：原式 三、智 能 显 示心中有数 同底数幂的除法性质，能用字母式子和文字语言表

12、述，并能运用它进行运算.所以必须理解和掌握.了解，并且主要为10、2，p为正整数）的意义，会用科学记数法表示绝对值在0与1之间的数.要理解单项式除法法则，多项式除以单项式法则，并能灵活运用法则进行运算.会进行整式的加，减，乘，除，乘方的较简单的混合运算.并能灵活运用运算律与乘法公式使运算简便，不断提高自身的数学素质.动脑动手计算：1.a5÷a2÷a2.(an+1)2÷an3.8a12b8÷(-2a2b)34.5.(4r2h-2rh)÷4rh6.7.8.(y-2x)3(2x-y)2n+1÷(y-2x)2n+2创新园地计算：1.(x2+6

13、x+9)÷(x+3)2.(x3+1)÷(x+1)3.(a2-b2)÷(a+b)(a2+ab+b2)4.(x6-y6)÷(x3-y3)÷(x+y)5.(x+y)2-(x3+y3)÷(x+y)6.四、同 步 题 库一、 填空题1.x6÷x2= ; .2.3-2= ;-0.23= .3.= ;-(-2.1)0= .4.a2m÷ =am-1;an+2÷ =an-15.若，则x= ，若，则y= .6.(x5)3÷(x5·x3)= .7.用小数表示2.5×10-4，则2.5×1

14、0-4= .8.8×107÷(0.4×102)= ,（用科学记数法表示）.9.(25a3x3y)2÷( )=5a2x2y210.am-1÷2am-2÷0.5a= .二、 选择题11.若a0，则下列运算中正确的是 . （A）a3+b3=a6 （B）a3·a3=a9 （C）(a3)3=a27 （D）a3÷a3=112.(8x6y2+12x4y-4x2)÷(-4x2)的结果是 . （A）-2x3y2-3x2y （B）-2x3y2-3x2y+1 （C）-2x4y2-3x2y+1 （D）2x3y3+3x2y-113

15、.一个多项式除以x-y得多项式x2-2xy+y2，则这个多项式为 . （A）x3-y3 （B）x3+3x2y+3xy2+y3 （C）x2-y2 （D）x3-3x2y+3xy2-y314.等于 . （A） （B） （C） （D）15.当时，代数式的值是 . （A） （B） （C） （D）-416.一个多项式除以；结果为，则这个多项式是 . （A） （B） （C） （D）17下列计算，结果正确的是 . （A） （B） （C） （D）18.等于 . （A） （B） （C） （D）19.已知，则n的值为 . （A）5 （B）6 （C）7 （D）820.对于任意自然数n，代数式n(n+5)-(n+3)&

16、#183;(n-8)的值都能 . （A）被12整除 （B）被10整除 （C）被8整除 （D）被5整除三、 计算题21.22.23.24.25.四、 解答题26.化简求值：，其中27.化简求值：，其中28.实数a、b、c，满足等式a=6-b,c2=ab-9，求证a=b29.当x=2或x=3时，多项式Q=x4+ax3+32x2+bx+66的值都为0，试求多项式Q除以x2-5x+6的商式和除式.30.已知长方体的体积为3a3b5 cm3，它的长为ab cm，宽为cm.求（1）它的高；（2）它的表面积.参 考 答 案动脑动手1. 原式=a5-2-1=a22. 原式=3. 原式4. 原式 5. 原式6. 原式 7. 原式 8. 原式 创新园地1. 原式 2. 原式 3. 原式 4. 原式 5. 原式 6. 原式 同步题库一、 填空题1. 2. 3.1;-1 4.am+1;a3 5.-5；-4 6.x7