材料成型原理1

1、材料成型原理（金属塑性成形原理）第一章 绪论塑性成形是利用材料的塑性而获得所需形状与尺寸的工件的一种加工方法。塑性成形又称为塑性加工与压力加工。金属塑性加工的主要优点：结构致密，组织改善，性能提高。材料利用率高，流线分布合理。精度高，可以实现少无切削的要求。生产效率高。塑性成形原理课程的内容课程特点：以张量理论为基础。张量理论基础第一节 笛卡儿张量的定义及其代数运算物理量本身是不依赖于坐标系而存在的，而同一物理在不同坐标系中会有不同的数量特征。张量是一种数学工具，用它来描述物理量及其运动，所得到的数量表征和分析结果，在任何坐标系中都具有不变形式。我们讨论的是笛卡儿直角坐标系中的张量。一、 笛卡

2、儿坐标系的基矢笛卡儿坐标系 设ek (k=1、2、3)沿Oxk轴的单位矢量，称为基矢量或基矢。定义基矢的点积或标量积：为Kronecker克氏符号。定义基矢的叉积或矢量积为：为置换符号。指标ijk的原始排列顺序为1、2、3，如果将排列中的任意一对相邻指标互换，则称为指标的一次置换。例如1 2 3给一次置换就成为1 3 2或2 1 3。如果再互换一对指标，就称为二次置换。依次类推可以定义指标排列的几次置换。当几次为奇数时，称为奇置换。而几为偶数时，称为偶置换。二、 求和约定任一矢量 在三维的欧矢空间内，如果某一指标在同一项中重复出现，就表示要对这个指标从1到3求和。重复出现的指标称为哑标，只出现

3、一次的指标称为自由指标。 i是自由指标，j、k、l都是哑标。对求导运算：三、 笛卡儿坐标变换坐标系O-X1X2X3刚体旋转为： O-X1X2X3记Oxi轴 与Oxi轴的夹角的方向余弦为： 是正交矩阵。在空间任取一点P，P在坐标系中的坐标分别为 四、 张量的定义张量分量的集合张量 运算 张量分量的运算张量分量中所含指标的个数称为张量的阶。在三维空间中，几阶张量共有几个分量（指标1、2、3）u、v、w表示一阶张量（小写黑体）T、S和W表示二阶张量及二阶以上的张量（大写黑体）1. 零阶张量（即标量） 这只有一个分量，不变量2. 一阶张量（即矢量） 它有三个分量3. 二阶张量T有9个分量五、张量的代数

4、运算1、张量相等 2、张量的加减 3、 张量与标量相乘 4、 张量相乘T （二阶张量）乘u （一阶张量）= 三阶张量5、 张量的点积二个二阶张量的点积是一个二阶张量。第二节 二阶张量二阶张量在连续介质力学中有广泛的应用，例如应力张量、应变张量都是二阶张量。张量的基本性质：1. 张量的分量一定可以组成某些函数。 这些函数的值不随坐标而变即：这样的函数叫做张量的不变量。2. 几个同阶张量各对应的分量之和或差定义另一同阶张量。因此张量可以叠加，也可以分解。3. 如某张量具有性质Pij =Pji，就叫对称张量。如果Pij =-Pji ，则叫反对称张量，这时i=j的分量必为零。如果Pij Pji 就叫非

5、对称张量。4. 二阶对称张量的一个重要特点是它一定有三个主轴，如取主轴为坐标轴，则两个下角标不同的分量都将为零，只留下下角标相同的三个分量，叫做主值。第二章 应力分析一般连续体力学的通用方法：就是假想把物体切成无数个极其微小的六面体（单元体或微元体），一个单元体可代表物体的一个质点，根据单元体的平衡条件写出平衡微分方程，然后考虑其他必要条件设法求解。“点应力状态”，它是一个九个分量表示的张量，叫做应力张量。§2-1 外力和应力 在外力作用下，物体内各个质点之间就会产生相互作用的力，叫做内力。单位面积上的内力叫做应力。§2-2 直角坐标系中一点的应力状态一、应力分量可以用质点

6、在三个相互垂直的微分面上的应力表完整地描述该质点的应力状态。三个应力分量 正应力分量+2个剪应力分量正应力分量以拉为正，以压为负由于单元体处于静力平衡状态，故该单元体各轴的合力矩必须等于零。 叫剪应力互等定律。为了保持单元体的平衡，剪应力总是成对出现的。点的应力状态9个分量 6个分量 （）二、质点在任意方向切面上的应力和应力边界条件设ABC微分面的法线为N、N的方向余弦为 通过正应力及分量 斜切微分面上的正应力和剪应力。正应力就是S在法线的投影，也就是等于Si在法线N上的投影之和。应力边界条件：如果质点处在物体的边界上，ABC就是物体的外表面。该面上的外力 (j=x、y、z)： （应力边界条件

7、）三、应力张量。旧的坐标系Oxyz，新坐标系Oxyz斜切面N是新坐标系Oxyz中的一根轴。N是方向余弦l、m、n就是新坐标轴x在原坐标系中的方向余弦：当时，这就是该应力状态在Oxyz坐标系中的九个分量。这九个分量就可构成一个特殊的物理量 二阶张量。点的应力状态是 张量（应力张量，二阶张量）。 对称张量张量可以合并、分解。存在主方向、主值、及不变量等等。四、主应力和应力不变量。根据张量的特性，一个对称张量必然有三个相互垂直的方向，叫做主方向。在主方向上，下标不同（ij）的分量均为零。于是只剩下下标相同（i=j）的分量，叫做主值。主应力（主平面），在主平面上没有剪应力，主轴。已知，如果求得主应力及

8、主方向？在主平面上=0因此，在三个坐标方向上的投影。 由于： 代入上式得：方向余弦： （它们不能同时为0）线性方程非零的条件：（方程的系数组成的行列式=0）。展开： 应力状态的特征方程它有三个解是单值，不随坐标而变。分别称为应力张量的第一、第二和第三不变量。取三个主方向为坐标轴，标示为：1、2、3。主轴坐标系中斜切面上的正应力和剪应力：这时：求得任意斜切面上全应力的三个分量S、S及S （应力椭球面）单向应力（两个主应力为零）两向应力（一个主应力为零）三向应力状态（）如果三个主应力相等，则应力椭球面变成了球面，叫做球应力状态。五、主剪应力和最大剪应力剪应力有极值的平面叫“主剪应力平面”主剪应力面

9、上作用的剪应力叫“主剪应力”；将 代入上式：求剪应力极限（分别）得：一组解：二组解： 设则 （主剪应力中，绝对值最大）六、应力球张量和应力偏张量。为三个正应力分量的平均值。平均应力，是不变量。表示一种球应力状态，故称为应力球张量。称为应力偏张量，应力球张量（静水压力）不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。应力偏张量只能使物体产生形状变化，不能产生体积变化。对于主轴坐标系：则：七、八面体应力和等效应力八面体面上法线与三根坐标轴的夹角都相等。即：。八面体平面的方向余弦为：将数值代入斜切面应力公式： 就是平均应力或静水应力，是不变量。则是与应力球张量无关的不变量。 （任意坐标系的应力

10、分量） 将八面体剪应力取绝对值，并乘系数3/。我们把它叫做“等效应力”，也称为广义应力或应力强度。对于主轴坐标系，等效应力的表达式为：对于任意坐标系，则为：等效应力可以在一定意义上“代表”整个应力状态中的偏张量部分，它和塑性变形有关。单向应力状态时，如设 在三向应力状态时，如，则： 八、应力莫尔圆应力莫尔圆也是应力状态的一种几何表达。以应力主轴为坐标轴，作一斜切微分面，其方向余弦为：这三个圆叫做应力莫尔圆，在坐标平面上，圆心都在轴上，距原点分别为，半径分别等于三个主剪应力。第一圆O表示时，也即微分面法线N垂直于，轴且在平面上旋转时，和的变化规律。圆O2、O也同样理解。在都不等于零时，代表微分面

11、上应力的点。虽然不在三个圆上，但它们将必然落三个莫尔圆之间。§2-3平衡微分方程应力分量是坐标的连续函数，有连续的一阶偏导数。Q点的应力状态为在Q点的X面上：其余的八个应力分量也可同样推导。则由平衡条件 6个未知分量超静定的还需补充方程。记为： 考虑转矩的平衡： §2-4平面应力状态和轴对称应力状态一、 平面应力状态各应力分量与x坐标无关。平面应力状态的应力张量为应力莫尔圆：在、坐标平面内的莫尔圆。其圆心半径为最大剪应力主平面与x轴的夹角为：在两向应力状态中有一种“纯剪”：主剪平面上的正应力为零。纯剪力就是最大剪应力。主轴与坐标轴成对45°。主应力的特点： 平面应

12、力状态时： 其平衡微分方程为： 二 、轴对称应力状态轴对称状态时，旋转体的每个子平面都始终保持平面，而且各子平面之间的夹角始终不变。采用圆柱坐标成球坐标。 轴对称特点： 在面上没有剪应力 各应力分量与坐标无关。对的偏导数为零。平衡微分方程：第三章 应变分析“点应变状态”是二阶对称变量。§3-1 有关变形的一些基本概念物体变形时，单元体将发生 剪应变 工程剪应变是在xy平面发生的 剪应变(理论剪应变)§3-2 小变形分析什么叫小变形： 数量级等九个分量可构成一个 张量，叫做相对位移张量在一般情况下， 。即（非对称张量）。将它分解： 后一项是反对称张量，表示刚体转动，叫做刚体转

13、动张量；前一项是对称张量，表示纯变形，应变张量一般用表示，即：§3-3 位移分量和小变形几何方程物体内任意一点的位移矢量为u，在三个坐标轴方向的位移分量u、v、w。上式即可定义一物体内的位移场。 位移分量的偏导数就是相对位移张量的分量，也即 可知： ( )剪应变(理论剪应变)得到小应变分量和位移分量的关系：简记为：上式叫做小应变几何方程，坐标的连续函数，确定应变张量场。如物体中的位移场为已知，则可由几何方程求得小应变分量。小应变分量也是坐标的连续函数，它可以确定物体中的应变张量场。§3-4 变形连续方程成协调方程。什么叫变形连续方程或协调方程。六个应变分量有（取决于三个位移

14、分量对x、y、z的偏导）有一定的关系，才能保证物体中的所有单元体在变形之后仍然可以连续地组合起来。 上式表示了在每个坐标平面内应变分量的关系。同理得：表示了不同平面中应变分量之间的关系。§3-5 塑性变形时的体积不变条件。变形后单元体的体积为： 体积变化率：§3-6 主应变、应变张量的不变量，主剪应变和最大剪应变。通过一点，存在三个相互垂直的应变主方向（主轴），在主方向上的线元没有角度偏转，只有正应变，该正应变主轴为坐标轴。应变张量的特征方程：应变张量的第一不变量：应变张量的第二不变量：应变张量的第三不变量：可以画出三向应变莫尔圆。在与应变主方向成±45°

15、;角的方向上，存在三对各面相互垂直的线元。它们的剪应变有极值。叫做主剪应变。如， §3-7 应变偏张量和球张量，八面体应变和等效就变。等效应变（应变强度） 单向应力状态时，其主应变为。塑性变形时，故有 代入得 §3-8应变增量和应变速率张量一、全量应变和应变增量的基本概念经物体在变形过程中某瞬时的形状尺寸为原始状态，在此基础上发生的无限小应变就是应变增量。在描述整个变形过程时，引入时间参数 速度场 二、应变增量 应变增量与位移增量之间的关系，也即几何方程。应变增量和小应变张量一样，具有三个主方向，三个主应变增量三个不变量，三对主剪应变增量、偏张量、球张量、等效应变增量等。三

16、、应变速率张量 一点的应变速率也是二阶对称张量 应变速率表示单位时间的应变，即变形速度。§3-9平面变形问题和轴对称问题一、 平面变形问题质点只在同一个坐标平面内发生变形，在法线方向则没有变形。平面应变（纯剪叠加球张量） + 二、 轴对称状态的几何方程通过轴线子平面平面第四章 屈服准则只有当各应力分量之间符合一定的关系时，质点才进入塑性状态，这种关系就叫屈服准则，也称塑性条件或塑性方程。 C是一个只与材料在变形时性质有关的常数（材料性质与应变历史有关的函数）。§4-1有关材料性质的一些基本概念理想弹性材料弹性变形时，应力与应变完全成线性关系。理想塑性材料：塑性变形时不产生硬

17、化的材料叫做理想塑性材料。变形硬化材料：在塑性变形时需要产生硬化的材料。弹塑性材料刚塑性材料§4-2 屈雷斯加屈服准则（最大剪应力不变条件）当材料（质点）中的最大剪应力达到某一定值时，材料就屈服。三个主剪力若设123屈雷斯加屈服准则： 可用最简单的应力状态，如单向拉伸或纯剪（薄壁管扭转）试验求C。单向应力状态： 则： C= 屈雷斯加屈服准则： §4-3 密席斯屈服准则（弹性形变能不变条件）表述 当应力偏张量的第二不变量达到某定值时，材料就会屈服。 表述 当点应力状态的等效应力达到某一与应力状态无关的定值，材料就屈服。 在单向拉伸屈服时（3 ，0 ，0）代入上式，则： 物理意

18、义：当材料质点内单位体积的弹性形变能（即形状变化的能量）达到某临界时，材料形状就屈服。 当八面体剪应力为某一临界值时，材料形状就屈服了。对于绝大多数金属材料，密席斯准则更接近于试验数据。对于各向同性理想塑性材料共同特点：1).等式左边都不是不变的函数。2).推应力和压应力的作用是一样的。3).各表达式都和应力球张量无关。§4-4 屈服准则的几何表达-屈服轨迹和屈服表面屈服准则都是空间曲面，叫做屈服表面。一、两向应力状态的屈服轨迹 即可得到两向应力状态的密席斯屈服准则： 坐标平面上是一个椭圆，它的中心在原点，对称轴与坐标轴成45°，长半轴为，短半轴为，与坐标轴的截距±

19、;。 平面上的屈服轨迹。同样以代入屈雷斯加屈服准则：这是一个六边形，内接于密席斯椭圆，在六个角点上，两个准则是一致的。椭圆在外，意味着按密席斯准则需要较大的应力才能使材料屈服。在这六点上，两个准则的差别都是15.5%。§4-5中间主应力的影响设123 则：屈雷斯加准则可写成： 这时，中间主应力不影响材料的屈服，但在密席斯准则中是有影响的。罗氏应力参数 当在至之间变化时，将在-11之间变化我们利用将密席斯准则改写成接近于屈雷斯加准则的形式： 若设值的变化范围为11.155平面应变（纯剪叠加球张量），两个准则相差最大，为15.5%§4-6平面问题和轴对称问题中屈服准则的简化对于

20、密席斯屈服准则： 平面应力时，平面变形时：轴对称问题：§4-7屈服准则的实验验证通过薄壁管承受拉扭复合载荷进行实验，韧性金属的实验数据接近密席斯椭圆，密席斯屈服准则是比较符合实际的。平面应力状态 ： 承受均匀的的拉应力及剪应力。 代入屈雷斯加准则： 代入密席斯准则：§4-8 应变硬化材料的屈服准则屈服准则 理想刚塑性。对于各向同性硬化屈服准则，C是随变形而变的变量：第五章 真实应力应变曲线 常用的屈服极限是指材料的初始屈服应力。一般材料在变形过程中产生强化、屈服应力不断变化。采用流动应力（S）来代替泛指的屈服应力。各种变形温度，速度等条件下的流动应力变化规律，即真实应力应变

21、曲线。假设：各向同性硬化假设：材料在硬化后仍然保持各向同性硬化后屈服轨迹的中心位置和形状仍然不变§5-1 拉伸试验曲线一、拉伸图和条件应力应变曲线 条件应力-应变曲线 最大拉力点b-强度极限。b点以后继续拉伸，试样断面出现局部收缩，形成所谓缩颈，此后，应力逐渐减小，曲线下降，直至k点发生断裂。解释加工硬化二、拉伸时的真实应力应变曲线（一）、真实应力 F试样瞬时断面积。相对伸长 相对断面收缩对数应变（真实应变） l试样的瞬时长度 dl瞬时的长度改变量当试样l0拉伸至l1时，总的真实应变为：在出现缩颈以前，试样处于均匀拉伸状态：当在小变形时，可以认为，（二）真实应力应变曲线的绘制（-）S

22、曲线 对数应变反映了瞬态的变形，有可加性，即当连续分阶段变形时，总的应变就是各阶段应变之和。如试样长度拉至再拉至，则对数应变为： 对数应变表示的真实应力应变曲线的绘制方法。 单向拉伸时与分别和等效应力与等效应变相等。 在缩颈点以前，均匀变形。在缩颈以后，不再是均匀变形，求出该瞬时的真实应变。一、 拉伸真实应力应变曲线塑性失稳点的特征轴向力P、断面F、真实应力S当在塑性失稳点时，P有极大值 dP=0在塑性失稳点，S=Sb 、=b 、代入上式： =1 失稳点特性一、真实应力应变曲线的简化形式抛物线形状 初始屈服应力的冷变形金属材料二、抛物线型真实应力应变曲线的经验方程在失稳点b处， 只要知道失稳点

23、的真实应力Sb和对数应变b，抛物线型真实应力应变曲线方程即可求得。第六章 塑性应力应变关系（本构方程）应力状态与应变之间的关系，这种各种的数学表达式叫做本构方程，也叫物理方程。 §6-1 弹性应力应变关系一、 广义胡克定律剪切模量二、弹性变形能单位体积中的弹性能：屈服时的弹性形变能为： （密席斯屈服准则的物理意义）§6-2 塑性变形时应力应变关系的特点1） 塑性变形时体积不变（应变球张量为0，=0.5）2） 应力与应变之间的关系是非线性的。3） 全量应变与应力的主轴不一定重合。4） 塑性变形是不可恢复的，应力与应变之间没有一般的单值关系，而是与加载历史或应变路线有关。

24、67;6-3 塑性变形的增量理论（流动理论）一、 列维密席斯方程则： 对于理想塑性材料， 二、应力应变速率方程（圣维南塑性流动方程） 卸载时 ； ； 三、普朗特劳斯方程 是塑性应变增量， 是弹性应变增量。 §6-4 塑性变形的全量理论（形变理论）简单变形应变增量的主轴是和应力主轴重合的，它的主轴也将始终不变。对劳斯方程进行积分得到全量应变和应力之间的关系，叫做全量理论。汉基方程没有考虑硬化， （塑性剪切模量）§6-5 塑性应力应变关系的实验验证 §6-6 最大散逸功原理塑性功增量 由于屈服原则的限制，物体在塑性变形时，总是要导致最大的能量散逸（或能量消耗），这叫最

25、大散逸功原理。第七章 金属的塑性§7-1 塑性和塑性指标一、塑性塑性是指固体材料在外力作用下发生永久变形，而不破坏其完整性的能力。二、塑性指标 塑性指标是衡量金属塑性的高低。拉伸实验：延伸率 断面收缩率 压缩变形程度作为塑性指标。镦粗实验： §7-2 金属的化学成分和组织对塑性的影响一、 化学成分的影响碳 塑性磷 钢的强度 、硬度 、塑性及韧性 在低温时，更为严重，这种现象称为冷脆性。硫 增加热脆性。氮 产生时效脆性（高温 低温，Fe4N析出使钢的强度、硬度 、塑性、韧性 ）氢 引起氢脆现象，钢的塑性（二）合金元素对钢的塑性的影响合金元素 塑性降低 、变形抗力 二、组织的影

26、响单相组织（纯金属或固溶体）比多相组织塑性好。晶粒细化程度的影响细晶粒组织有利于提高金属的塑性。铸造组织由于具有粗大的柱状晶粒和偏析、夹杂、气泡、疏松等缺陷，故使金属塑性降低。§7-3 变形温度、变形速度对塑性的影响一、 变形温度的影响二、变形速度的影响随着变形速度的增加，既有使金属的塑性降低的一面，又有效果相反的一面。从工艺性能的角度来看，提高变形速度有以下有利作用：降低摩擦系数 降低金属流动阻力。减少热成形时的热量损失。出现惯性流动，有利于复杂工件的成形。三、塑性图塑性图就是绘制塑性温度曲线§7-4 应力状态对塑性的影响主应力图中主应力的个数，正负以及主应力的数值都对金

27、属的塑性产生影响。提高三向压缩应力状态，能充分发挥材料的塑性（静水压起作用，）。应力状态中的压应力个数多、数值大、静水压力也的，则塑性好；反之，压应力个数少或数值小，或甚至存在拉应力，则静水压力减少，塑性就差。原因：拉伸应力会促进晶间变形、加速晶界的破坏；而压缩应力则阻止或减少晶间变形，因而提高了金属的塑性。三向压缩应力有利于消除由于塑性变形而引起的各种破坏，而拉应力则相反。三向压缩作用能抑制材料内部缺陷，反之，在拉应力作用下，促进金属的破坏。三向压缩作用能抵消由于不均匀变形所引起的附加拉应力。§7-5 提高金属塑性的主要途径一、提高材料的成分和组织的均匀性合金铸锭的化学成分或组织通

28、常很不均匀，若在变形前进行高温扩散退火，则能起到均匀化的作用，从而提高塑性。二、合理选择变形温度和变形速度三、选择三向受压较强的变形形式四、减少变形的不均匀性不均匀变形会引起附加应力，促使裂纹产生，而使塑性降低。使用合理的润滑剂，确定合理的变形规范和操作方法。§7-6 金属的超塑性超塑性是指材料在低载荷作用下，其拉伸变形的延伸率超过100%的现象。凡具有能超过100%延伸率的材料，则称之为超塑性材料。一、 超塑性分类结构超塑性特点是先使金属经过必要的组织结构准备，使其获得晶粒直径在5m以下的稳定超细晶粒，然后给以一定的恒温和变形速度条件，即可得到超塑性（称为恒温超塑性）。动态超塑性金

29、属具有相变或同素异构转变，在低载荷作用下，使金属在相变点附近反复加热冷却，经过一定次数的温度循环后，即可以获得很大的延伸率，称为相变超塑性。二、结构超塑性的力学特性应力很低，无加工硬化，很大的延伸率。对变形速度极为敏感。 m应变速率敏感性指数，是表征超塑性的一个重要的指标。S流动应力，k材料常数，应变速率普通金属 m0.020.2超塑性金属 m0.31.0 m值越大，延伸率越大。三、影响超塑性的主要因素变形速度 流动应力 变形温度 温度对超塑性的影响非常明显，当低于或超过某一温度范围时，就不出现超塑性现象。一般合金0.5T熔组织结构晶粒尺寸 S 、 、m 四、超塑性变形机理超塑性变形机理比常规

30、金属的塑性变形机理更为复杂。五、超塑性的应用成形性好，S 可以制造涡轮盘、叶片等。锌铝合金铝基超塑性合金§7-7 金属的断裂应力断裂原因：形成微裂纹 微裂纹扩张，当达到某一临界尺寸 裂纹将快速扩展而断裂。第八章 金属塑性成形中的摩擦和润滑§8-1 金属塑性成形时摩擦的特点塑性成形中的摩擦与机械零件间的摩擦差别：接触面上各点的摩擦不一样，接触面不断出现新的质点，摩擦也将随之变化，机械零件间的摩擦则是发生在弹性情况。接触表面上的单位压力很大 500N/mm2 钢冷挤压2500N/mm2 塑性变形时的摩擦在很多情况下是在高温下进行。§8-2 塑性成形中摩擦的分类及机理库

31、伦定律：F=µN 摩擦力的大小与接触面上的法向载荷成正比。摩擦力的大小与接触面积无关。与两接触面相对滑动速度无关。静摩擦系数大于动摩擦系数。§8-3 摩擦系数及其影响因素剪应力（摩擦应力）、正应力在塑性成形中，当摩擦应力达到被加工坯料的最大剪应力K时，坯料相对于工具的滑动将停滞而转变为坯料内部晶体的滑移，摩擦应力不再增加。这时， 式中 =0.5按屈雷斯加屈服准则。 =0.577按密席斯屈服准则。当时，假设 对摩擦系数的影响因素：化学成分工具表面光洁度的影响，但是两个接触面光洁度非常高，则： 接触面上单位压力单位压力较小时，可以认为是常数。单位压力 ， 塑性成形时温度的影响T

32、变形速度的影响速度 §8-4 摩擦系数的测定方法利用库伦定律 求正应力、剪应力 摩擦系数§8-5 金属塑性成形用的润滑剂一、 塑性成形对润滑剂的要求耐压性能耐热性降低模具温度对金属和模具没有腐蚀作用无毒，不污染环境清理方便，价格便宜二、常用的润滑剂三、润滑油的添加剂为了提高润滑、耐磨、防腐等性能，加入活性物质。§8-6 润滑方法流体润滑 见照片磷化、皂化 接触面上的压力20002500N/mm2磷酸盐和草酸盐薄膜 300表面镀层§8-7 不同塑性加工条件下的摩擦系数一、 热锻时的摩擦系数二、磷化处理后冷锻时的摩擦系数三、冷拉延时的摩擦系数四、热挤压时的摩

33、擦系数 见书表五、热扎时的摩擦系数六、拉丝时的摩擦系数 第九章 塑性成形问题的主应力解法（切块法）对于一般空间问题： 十三个方程 三个平衡微分方程 包含6个未知数包含十三个未知数 一个塑性条件 （） 6个应力分量 应力、应变关系式（6个） 6个应变分量 变形连续方程（3个） 一个塑性模量 虽然未知数和方程个数相等，但实际上这十三个联立方程是无法解的。对于对称问题， 两个平衡微分方程 四个未知数九个方程 一个塑性条件 （）九个未知数 四个应力、应变关系 （四个应变分量） 两个变形连续方程 一个塑性模量对于平面问题： 两个平衡微分方程 三个未知数（） 一个塑性条件 但这类问题也只有在部分情况下，当

34、边界上剪应力为零或只与一个坐标轴有关=f(x) 或=f(y)时，才有精确的闭合解。平衡微分方程和塑性条件联解的方法比较严密，但目前所能求解的问题有限，运算也比较复杂（可以用数字方法有限元求解），人们主要通过近似方法来求解金属塑性成形问题。§9-1 主应力法（切块法）主应力法是求解金属塑性成形问题的一种简便近似方法。它的基本思想就是通过引进一些假设，建立新的解求解的常微分形态的应力平衡微分方程。过程：沿着模具的作用力的方向选取一个基元块或选取一个单元体。在每一个面元上画出相应的应力，并假设在每个面元上应力均匀分布。沿某一方向写出静力平衡方程，展开并忽略高阶微量，得一应力平衡微分方程。将

35、正应力视为主应力，通常认为沿模具作用方向的正应力的绝对值为最大，且根据正应力的指向来确定它是拉应力还是压应力，由此确定近似的与，然后代入 Mises屈服准则： 建立塑性条件再将近似塑性条件代入应力平衡微分方程中。积分求解该常微分方程。根据外力边值条件，确定上述积分常数。由于经过简化的平衡方程和塑性条件实质上都是以主应力表示的，故此得名。主应力法的数学演算比较简单，计算结果的准确性和所作假设与实际情况的接近程度密切相关。镦粗型（平面应变）变形立公式推导矩形板的长度L远大于高度h和宽度a，故可近似地认为坯料沿长度方向的变形为零，即当作平面应变问题来处理。沿y方向选取一个单位厚度的基元块，于是基元块

36、沿x方向的静力平衡方程为： 近似塑性条件： 得到： 联解得： y ye 利用边界条件确定积分常数C： 当时， 最后得： 单位流动压力为：轴对称变形的横向流动（镦粗型）§9-2 受内压厚壁筒进入塑性状态时的极限应力假设一定长度的厚壁筒，内径为d，外径为D。筒内受均匀内压力-p。每一横断面上的应力可认为是相同的，是一个平面问题。而且应力分布又是轴对称的，均为零，因此都是主应力。用极坐标表示的平衡微分方程式将有以下形式：根据屈服准则，有代人平衡微分方程式，得：积分得：利用边界条件决定常数 C：当时，则： 因此得 当时，有最大的压力-p，所以 对于相当长的厚壁筒，则可以认为是平面应变问题，则

37、： 对于较短的厚壁筒，则可看作平面应力问题，取=1.1，则2圆板坯拉深为圆筒件 , 如图所示 。 假设板厚为 t , 圆板坯为理想刚塑性材料，材料的真实应力为S，不计接触面上的摩擦 ,且忽略凹模口处的弯曲效应 , 试用主应力法证明图示瞬间的拉深力为： a) 拉深示意图 b) 单元体解：在工件的凸缘部分取一扇形基元体，如图所示。沿负的径向的静力平衡方程为：展开并略去高阶微量，可得由于是拉应力，是压应力，故，得近似塑性条件为联解得：式中的为的积分中值，=S当R=R0时，得：最后得拉深力为：第十章 塑性成形问题的滑移线解法塑性变形体内各点最大剪应力的轨迹称为滑移线。由于最大剪应力成对正交，因此，滑移

38、线在变形体内成两族正交的线网，组成所谓滑移线场。滑移线法是求解理想刚塑性材料的平面应变问题的精确理论。根据变形过程，建立滑移场 求解塑性成性问题（应力分布、变形力、分析变形和毛坯的外性尺寸）§10-1 滑移线的基本概念平面应变状态： 沿Z轴的应变为零，所有应力、应变分量均与该轴无关。塑性流动仅发生在与该轴相垂直的坐标平面（设XOY平面）内，此面称为塑性流动平面。取方向与主轴成±夹角。最大剪应力面上的正应力 由于塑性变形体（或变形区）内每一点都能找到一对正交的最大剪应力方向，将无限接近的最大剪应力方向连接起来，即得两族正交的曲线，线上任一点的切线方向即为该点最大的剪应力方向。

39、 此两族正交的曲线称为滑移线，其中一族叫族，另一族叫族，它们布满于塑性区，形成滑移线场。由应力莫尔圆得它们的定义如下：由的方位线顺时针转45°到达的滑移线称线，而由线的方位线顺时针转45°到达的滑移线称为线。线与的方向按右旋规则人为规定，即又线的正向逆时针转过90°达到线的正向。（11-2）§10-2 汉基（Hencky）应力方程平面应变：应力分量平面应变时的平衡微分方程为：式中应力分量之间有如下关系： （11-3）将它们代入平衡微分方程，即得： （11-4）取滑移线本身作为坐标轴，设为轴和轴。这样，滑移线场中任何一点的位置，可用坐标值和表示。当沿着坐标

40、轴从一点移动到另一点时，坐标值不变，当然沿着坐标轴从一点移动到另一点时，坐标轴也不变。将xy坐标原点置于两条滑移线的交点上，并使坐标轴x、y分别与滑移线的切线x 、y重合。在离点无限邻近处，坐标轴和的微分弧可认为与切线重合，故有：但是和并不为零，因为是沿着曲线坐标方向改变的。将这些关系代入（11-4），得： （11-5）是以滑移线为坐标轴并且恒满足塑性条件的平衡方程，它适用于塑性变形区内的任意一点，将（11-5）分别对、积分，得： （11-6）汉基方程当沿族（或族）中同一条滑移线移动时，任意函数（或）为常数，只有从一条滑移线转到另一条时，（或）值才改变。推论： 由汉基积分可以推出，沿同一滑移线

41、上平均应力的变化，与滑移线的转角成正比，比例常数为2K。证明如下： 设在某一滑移线上有a、b两点，若该滑移线为线， 则：它具有重要的意义，它指出了滑移线上平均应力的变化规律。当滑移线的转角越大时，平均应力的变化越大。若滑移线为直线，即转角为零，则各点的平均应力相等。如果已知滑移线上任意一点的平均应力，即可根据转角的变化，求出该滑移线上其它点的平均应力，进而利用应力莫尔圆确定应力分量。(一) 汉基第一定理在同一族（例如族）的两条滑移线（例如1和2线）与另一族（例如族）的任一条滑移线（例如1和2线）的两个交点上，其切线夹角与平均应力的变化m 均保持常数，如下图所示对于图中的节点(1,1)、(1,2

42、)、(2,1)、(2,2)有：常数常数常见滑移线的类型： 二族正交直线，为均匀应力场。此时， 一族滑移线为直线，另一族为与直线正交的曲线，为简单应力场。（如下图所示）(二) 汉基第二定理 沿一族的某一滑移线移动，则另一族滑移线在与该滑移线交点处的曲率的变化，等于沿该线移动所经过的距离，即 ；其中（或）是（或）线被相邻两条（或）线所截的微分弧长（见下图所示）(三) 塑性区的应力边界条件塑性加工中，应力边界条件可有一下四种：1、不受力的自由表面分析边界上基元体o的应力状态可知，此时存在两种情况：(1) ； （见下图a所示）(2) ； （见下图b所示）已知 由于 所以 ，这说明两族滑移线与自由表面相

43、交成45°角。按前述区别族和族的规则，若，则和线如下图a所示，若，则和线如下图b所示2、无摩擦的接触表面与不受力的自由表面情况一样，两族滑移线与接触表面相交成45°角。按前述区别族和族的规则，若垂直于接触表面的主应力为代数值最小的主应力，则和线如下图所示3、摩擦剪应力达到最大值K的接触表面由于 所以 ，和，或0和接触表面处的和线如下图所示4、摩擦剪应力为某一中间值的接触表面（见下图a所示）此时 将的数值代入上式后可求得的两个解。它的正确解应根据、的代数值并利用莫尔圆来确定（如下图b所示）。如果是已知，则可根据整个物体的受力情况，并利用莫尔圆来判断可能的，以选取正确的。求得，

44、即确定了线，因而线也就确定。§10-3 滑移线理论在塑性变形加工中的应用应用滑移线理论求解刚塑性体平面变形的问题，可归结为根据应力边界条件求解滑移线场和应力状态。滑移线理论本身是严密、精确的，但在应用该理论处理具体问题时，需作出一些简化假设，而建立滑移线时也往往采用近似方法。因此，用滑移线求解的最后结果也常有近似性。1、求平面冲头压入半无限体时的单位流动压力 半无限体是指加工件的宽度比冲头的宽度大得多。 由于冲头的长度比宽度大得多，可以认为是平面塑性应变状态。 假设冲头底面光滑，接触面上摩擦剪应力为零，故 在AD边界上， ，故 屈服准则： 得： 在AO边界上， 根据变形情况： 按屈服

45、准则： 于是： 沿族的一条滑移线（例如OGFD）为常数。 2图二所示的一尖角为2j的冲头在外力作用下插入具有相同角度的缺口的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为p，自由表面ABC与X轴的夹角为d，求：. 证明接触面上的单位应力p=2K（1+j+d）；. 假定冲头的宽度为2b，求变形抗力P；证明：在AC边界上：在AO边界上：根据变形情况：按屈服准则：沿族的一条滑移（OFEB）为常数设AO的长度为L，变形抗力3图所示的一平冲头在外力作用下压入两边为斜面的刚塑性体中，接触表面上的摩擦力忽略不计，其接触面上的单位压力为q，自由表面AH、BE与X轴的夹角为，求：1）证明接触面上

46、的单位应力q=K（2+2）；2）假定冲头的宽度为2b，求单位厚度的变形抗力P；证明：在AH边界上：故， 屈服准则：得：在AO边界上：根据变形情况：按屈服准则：沿族的一条滑移（OA1A2A3A4）为常数单位厚度的变形抗力：第十一章 塑性极值原理和上限法一、 概述极值原理（上限定理、下限定理）是根据虚功原理和最大散逸功原理得出的。上限定理是按运动学许可速度场（主要满足速度边界条件和体积不变条件）来确定变形载荷的近似解，这一变形载荷它总是大于真实载荷，即高估的近似值，故称上限解。二、虚功原理与基本能量方程式变形体的虚功原理可表述如下：如对载荷系（力系）作用下处于平衡状态的变形体给予一符合约束条件的微

47、小虚位移时，则外力在虚位移上所作的虚功，必等于变形体内应力在虚应变上所作的虚功（虚应变能、功增量）。现设一处于平衡受力状态的塑性变形体，其体积为V，总表面积S分为ST和Su两部分，ST上的表面力Ti已知，Su的位移增量dui(或位移速度)已知，变形体的应力场为,应变增量场为(或应变速率场为),根据虚功原理有: 若以代替，以代替，功增量变为功率，则虚功率方程为 对于刚塑性体，由于应力球张量不做功，故上式又可写成 三、速度间断实际上，在刚塑性变形体内可能存在位移（增量）或速度不连续的情况，这点必须考虑。现设变形体被速度间断面SD分成和两个区域；在微段dSD上的速度间断情况如下图所示。根据塑性变形体

48、积不变条件可知，垂直于dSD上的速度分量必须相等，即，而切向速度分量可以不等，造成、区的相对滑动。其速度间断值为 速度间断面就是沿SD的一个速度急剧而连续变化的薄层区，如下图所示。变形体由于存在速度间断，要消耗一定的剪切功率，其值为如果变形体内存在若干个速度间断面，则所消耗的功率等于各个面所消耗功率的总和。于是，对于变形体存在速度间断时的虚功（率）方程应为:（当变形体处于塑性屈服状态，=K剪切屈服强度）四、最大散逸功原理对于刚塑性体而言，若应变增量场一定，在所有满足屈服准则的应力场中，与该应变增量场符合应力应变关系的应力场所做的塑性功增量为最大，其表达式为式中，、是符合应力应变关系的应力偏量（场）和应变增量（场）；是满足同一屈服准则的任意应力偏量（场）。若以和表示符合应力应变关系的虚拟应力场和相应的虚拟应变增量场，由于的矢量必然也垂直于的矢量端点处的屈服轨迹，故同样存在如下的关系式将上述两式对时间求导，则得五、上限法原理用上限法计算极限载荷时，只假设塑变区的位移状态为动可容速度场（或位移场），