数值分析试题2007 A卷_第1页
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1、 试题纸(A) 课程名称： 数值分析 适用专业年级： 2007级（研究生） 考生学号： 考 生 姓 名： 第一题、单选题(2*5=10分)1、当x=-1,1,2时，f(x)=0,-3,4,则f(x)的二次拉格朗日插值多项式与二次牛顿插值多项式是( )。(A)、不相等的； (B)、相等的； (C)、不相等的但余项相等；(D)、相等的但余项不相等。2、设f(x)=,x0,1,则f(x)的1次最佳一致逼近多项式是( )。(A)、；(B)、；(C)、；(D)、。3、用四点高斯-勒让德求积公式计算定积分，其代数精度至少有( )。(A)、3次； (B)、5次； (C)、7次； (D)、9次4、下列说法正确

2、的是( )。(A)、求方程的根，用迭代是发散的，若改用Steffensen迭代也是发散的。(B)、求方程的根，用迭代是发散的，若改用Steffensen迭代是线性收敛的。(C)、不管f(x)=0的根是单根还是重根，用迭代都是平方收敛的。(D)、求方程f(x)=0的一个单根，用迭代是平方收敛的。5、利用欧拉方法计算积分，则在x=1的近似值为( )(保留小数点后3位)。(A)、1.100; (B)、2.501; （C）、7.245; (D)、1.142。第二题、填空题(2*5=10分)1、已知f(x)满足, 则拉格朗日基函数= 。2、设 , 则f(x)在-1,1上的2次最佳一致逼近多项式是 。3、

3、设矩阵A=,则 = 。4、求方程的根，用迭代是 阶收敛的。5、取初始向量, 用幂法计算A=按模最大的特征值为 。(保留小数点后3位)第三题、解答下列各题1、已知函数y=f(x)的数据表如下：i012-101-1010求：(1)、通过这三个点的牛顿插值多项式N(x);(2)、利用N(x)求一个次数不超过3次的Hermit插值多项式满足插值条件:。（10分）2、求，在-1,1上的二次最佳平方逼近多项式，要求用做基，并保留小数点后4位。(10分)3、分别写出梯形公式、Simpson公式、Cotes公式计算的计算格式。(15分)第四题、用追赶法求解三对角方程组： （10分）第五题、写出求解线性方程组的Gauss-Seidel迭代计算格式，并判断收敛性。（10分）第六题、给定方程，试用Newton法求它的一个实根，精确到小数点后3位。(10分)第七题、写

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