柔石中学高二数学抽测(1)---排列组合二项式定理概率测试卷

1、柔石中学高二数学抽测（1）-排列组合、二项式定理、概率测试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1从7人中选派5人到10个不同岗位的5个中参加工作，则不同的选派方法有 （ ）A、种 B、种 C、种 D、2以1，2，3，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为 （ ）A、64 B、56 C、53 D、513设，则S等于 （ ）A、x4 B、x4+1 C、(x-2)4 D、x4+44学校要选派4名爱好摄影的同学中的3名参加校外摄影小组的3期培训（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲

2、、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方式有 （ ）A、6种 B、8种 C、10种 D、12种5甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天。如果甲同学不排周一，乙同学不排值周六，则可以排出不同的值班表有 （ ）A、36种 B、42种 C、50种 D、72种6从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是 （ ）A、B、C、D、7(1-2x)7展开式中系数最大的项为 （ ）A、第4项 B、第5项 C、第7项 D、第8项8事件A与事件B互斥是事件A、事件B对立的 （ ）A.充分不必要条件； B.必要不充分条件；C.充分必要条件；

3、 D.既不充分也不必要条件9设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是 （ ）A、4/15 B、2/5 C、1/3 D、2/310若展开式中含有常数项，则n的最小值是 （ ）A、4 B、3 C、12 D、1011将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （ ）A、 B、 C、 D、 12四面体的顶点和各棱中点共10个点, 在其中取4个不共面的点, 则不同的取法共有 ( )A 150种 B 147种 C 144

4、种 D 141种二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13四封信投入3个不同的信箱，其不同的投信方法有 种 14若, 则n的值为 . 15若以连续投掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在直线x+y=5下方的概率BAC是_16某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_。三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？18、（本小题满分12分）在二

5、项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1） 求展开式的第四项；（2） 求展开式的常数项；（3） 求展开式中各项的系数和。19（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的20（本小题满分12分）袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.21（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项22、（本小题满分14分）设有编

6、号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1） 只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2） 没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？柔石中学高二数学抽测（1）-排列组合、二项式定理、概率测试卷答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案DCADBCBBAACD二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 1

7、4. 7 15. _ _ 16. _66 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？17解：分类讨论1）1位自然数有4个；2）2位自然数有9个，其中含零 “XO” 型有3个，不含零 “XX”型有；3）3位自然数有18个，即4）4位自然数中， “10xx”型有个1203，1230共有4个由分类计数原理知，1230是此数列的第4+9+18+4=35项.18、（本小题满分12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1

8、）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和。解：18、展开式的通项为，r=0，1，2，n 由已知：成等差数列 n=8 2分 （1） 4分 （2） 由 则r=4 8分（3）令x=1，各项系数和为 12分19（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的解：基本事件总数是=210（1）恰有两只成双的取法是=120所取的4只鞋中恰好有2只是成双的概率为(2)事件“4只鞋中至少有2只是成双”包含的事件是“恰有2只成双”和“4只恰成两双”，恰有两只成双的取法是=120，四只恰

9、成两双的取法是=10所取的4只鞋中至少有2只是成双的概率为20（本小题满分12分）袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.解：从8个球中任意摸出4个共有C种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bi，则：（1）摸出2个或3个白球的概率（2）至少摸出1个白球的概率P2=1P（B4）=10=1（3）至少摸出1个黑球概率P3=1P（A4）=121（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的

10、系数和大992,求的展开式中:二项式系数最大的项;系数的绝对值最大的项解：由题意,解得 的展开式中第6项的二项式系数最大,即设第项的系数的绝对值最大,则 ,得,即 ,故系数的绝对值最大的是第4项即22、（本小题满分14分）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内（1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？（2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？解：22、（1）C52A54=1200（种） 4分（2）A55-1=119

11、（种） 8分（3）满足的情形：第一类，五个球的编号与盒子编号全同的放法：1种第二类，四个球的编号与盒子编号相同的放法：0种第三类，三个球的编号与盒子编号相同的放法：10种第四类，二个球的编号与盒子编号相同的放法：2C52=20种 满足条件的放法数为： 1+10+20=31（种） 14分柔石中学高二数学抽测（1）-排列组合、二项式定理、概率答题卷班级_学号_姓名_题号一二三17 18 19 20 21 22总分得分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题

12、4分，共16分）13. _ _ 14. _ _ 15. _ _ 16. _ _ 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）用0，1，2，3四个数字组成没有重复数字的自然数，把这些自然数从小到大排成一个数列，问1230是这个数列的第几项？18、（本小题满分12分）在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和。19（本小题满分12分）从5双不同的鞋中任意取出4只，求下列事件的概率：（1）所取的4只鞋中恰好有2只是成双的；（2）所取的4只鞋中至少有2只是成双的20（本小题满分12分）袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：（1）摸出2个或3个白球；（2）至少摸出1个白球；（3）至少摸出1个黑球.21（本小题满分12分）已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大9