教材：北师大实验教材第一章《勾股定理》1探索勾股

1、信息技术与数学探究性学习河北省丰宁县第三中学 尹树凤教材：北师大实验教材八年级上第一章1探索勾股定理教学设计 1、教学目标：通过学生亲身经历探索、猜想及验证勾股定理过程，培养学生自主学习、自主探索及创新能力。掌握勾股定理内容，了解利用拼图验证勾股定理的方法。激发学生探究数学的兴趣，发扬合作学习的精神，养成踏实细致、独立思考、严谨科学的学习习惯。通过对勾股定理的历史学习，认识其对人类历史发展的作用，对学生进行爱国主义教育。2、重点、难点：重点：探索勾股定理内容过程。难点：拼图验证勾股定理。3、教学方法自主学习、合作学习本节课具体采用课件直观演示，引导学生观察发现问题、独立思考、动手实验，鼓励他们

2、积极讨论、合作学习，积极参与，变“讲”为“学”，提高学生的思维能力和解决问题的能力。 4、学法指导：通过本节课堂教学，教给学生从特殊到一般的探索问题的科学思维能力，理论联系实际的辩证唯物主义思想。培养学生的探究思维能力，逻辑推理能力、发展空间观念。5、教学用具：自制课件、自制的三角形、正方形纸板。具体的教学程序如下：一、兴趣导入：（借助媒体展示图片，播放录音）人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么怎样才能与“外星人”接触呢？据说我国著名数学家华罗庚曾经建议“发射”一种勾股定理的图形，如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种“语言”的，因为几乎所有

3、古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解。那么勾股定理是怎么发现的呢？让我们一起体会。（主题图是一幅向太空“发射”反映勾股定理的图为背景，试探寻找其它星球上的人来激发学生的学习兴趣和探究的欲望。）二、观察探究、感知定理：（请同学自行播放图片）：1.下图是用等腰三角形小木块拼成的地板图样，相传古腊有位数学家就是凝视这种图样发现了等腰三角形三边的关系的，你会发现它吗？观察图1-1，图1-2，图1-3把你得到的结果填写在空格里。（请同学分别按顺序播放图片进行探索研究）正方形A中含有 个小正方形，即A的面积是 . 正方形B中含有 个小正方形，即B的面积是 .正方形C中含有 个小正方形，即C的面积是 .

4、 （1）、你是怎样得到上面结果的？与同伴交流。（2）、通过以上结果，你能发现什么？（通过设计在方格纸上计算面积的方法探究勾股定理的活动，鼓励学生充分经历观察、归纳、猜想的过程，尝试求出方格中三个正方形的面积。鼓励学生用自己的语言表达探索过程和所得结论。并运用动画拼图方式解决计算，大三角形面积的难点，同时增强了课堂的趣味性。学生的各种方法，都鼓励学生运用自己的语言大胆地进行表达和交流。）（3）.议一议：、你能用三角形边长表示正方形的面积吗？、你能发现直角三角形的三边长度之间存在什么关系吗？（通过议一议的设计把正方形的面积与三角形的三边联系起来，经过分析、归纳初步得到直角三角形三边之间的数量关系，

5、有机地把数形结合起来。）3.请观察实验(一)：（请同学切换界面）对于任意一个直角三角形以三边为边向外做正方形都有这种性质吗？观察下面的实验，分别拖动绿色的正方形和红色的正方形，经过等积变形拼在大正方形上，回答问题：你观察到了什么？从观察的结果看两个小正方形的面积与大正方形的面积有什么关系？进而得到三角形三边存在什么关系？与同伴交流。(通过图形面积的等积变形的操作实验实验，充分发挥多媒体的动态效果，演示了由正方形变成等积的平行四边形，又能变成等积的矩形，即直观又形象，更进一步的增强了学生对定理的认识，收到预想不到的效果。）（整个“观察探究”环节是以学生熟悉的实例出发，从特殊到一般，引导学生观察发

6、现并验证勾股定理。让学生领悟勾股定理的探究思维方法，培养其思维能力以及数形结合的能力。）三、归纳猜想、总结定理： 如果直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么ab= c，即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。（鼓励学生用自己的语言把自己的结论表述出来，培养学生的概括和总结能力。）四、理论升华、验证定理：（一）、直观感知、测量验证：1、画图测量验证：请同学分别以3厘米、4厘米为直角边画一个三角形并测量斜边的长度，上面的规律对这个三角形仍然成立吗？请计算。2、微机测量验证：（实验二）请同学切换界面，在几何画板的条件下，请同学操作，任意改变直角三角形的各边长度，观察ab与c之间的数量

7、关系，再次对勾股定理进行验证。（学生自己动手画图亲身体验，利用几何画板的测量和计算功能，更深刻直观地体验到直角三角形三边之间的关系。）（二）、动手操作、拼图验证1、请你用准备好的四个全等的直角三角形进行拼接成正方形，试试看你能拼出几种图形？2、每一种图形的面积中，你能得到什么结论？与同伴交流。（学生用自制的全等三角形纸板进行拼接、探索勾股定理，可以培养学生动手能力、想象能力，开发学生的思维，培养其创造能力和对图形的分析能力。同时也培养了学生的合作精神，并且把数和形有机地结合起来。）五、思维拓展、深化定理：议一议：1、用数格了的方法判断图中三角形的三边长是否满足ab= c。2、在几何画板的条件下，请同学操作，任意改变直角三角形的各边长度，观察ab与 c之间的数量关系，从直观的角度来说明勾股定理只适用于直角三角形三边的关系。（锐角三角形和钝角三角形三边也满足这种关系吗？讨论研究自己的方法。利用数格子的方法或利用几何画板的测量和计算功能等，通过学生对计算机的操作，更深刻直观地体验勾股定理只适用于直角三角形三边之间的关系，再次体现了多媒体教学与学科整合的优势，有余力的同学可以观察锐角三角形和钝角三角形三边的关系，开阔学生的思维。六、历史欣赏、回顾定理：鼓励学生通过网页，浏览古今中外对勾股定理的研究，鼓励学生努力学习，发展自我，以“神州五号”的发射做结束语，更激发爱国主义热情。（透过勾股