数学选修4-5学案 §311柯西不等式(1)_第1页
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文档简介

1、选修4-5学案 §3.1.1柯西不等式(1) 姓名 学习目标： 1. 认识二维柯西不等式的几种形式，理解它们的几何意义; 2. 会证明二维柯西不等式及向量形式知识情景： 1. 定理1 如果, 那么. 当且仅当时, 等号成立.当时，由基本不等式： 2. 如果, 那么， 另一方面，有 问题： 新知建构： 1. 柯西不等式：若，则. 当且仅当 时, 等号成立. 此即二维形式的柯西不等式. 证法10.（综合法） 当且仅当 时, 等号成立. 证法20.（构造法） 分析： 而的结构特征 那么， 证：设， 0 恒成立. . 得证. 证法30.（向量法）设向量， 则，. ，且，有. . 得证. 2.

2、 二维柯西不等式的变式： 变式10.若，则 或；变式20. 若，则 ； 变式30. 若，则. 几何意义: 3. 二维柯西不等式的应用： 例4 . 选修4-5练习 §3.1.1柯西不等式(1) 姓名 . 6、 求函数的最大值？；7、已知，求的最小值.8、若，求证：. 9、已知，且，则的最小值.10、若>>，求证：. 11、 已知点及直线 用柯西不等式推导点到直线的距离公式12、已知求证：。 13、解方程参考答案:例1例2例3例4 练习 1A 2、B 33 4 5 6分析：如何变形？ 构造柯西不等式的形式 板演 变式： 推广：7（凑配法）.8分析：如何变形后利用柯西不等式？ （注意对比 构造） 要点：9要点：. 其它证法10、要点： 11、设点是直线上的任意一点， 则 （1） 点两点间的距离: （2） 的最小值就是点到直线的距离， 由（1）（2）得： 即 （3） 当且仅当 （3）式取等号 即点到直线的距离公式即12. 证明：由柯西不等式，得 当且仅当时，上式取等号， 于是 。 13.解： = 由柯

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