数学七年级下北师大版1.7平方差公式教案

1、课 题：课 型：新授课授 课 人：授课时间：2013年 3月 7日，星期 四 ，第 2节课教学目标：1通过探索平方差公式的过程，进一步发展学生的推理能力2熟记平方差公式的特点，能运用公式进行简单计算和推理3让学生在推导和分析公式的过程中学习领悟换元和数形结合两种数学思想教学重点：平方差公式的探索和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式教学准备：多媒体课件、实物展台教法学法：本节课利用数形结合的思想，从求阴影部分面积入手，学生通过两种不同的计算方法发现平方差公式的代数结构，由此教师引导学生对比多项式乘法进而发现平方差公式的意义和作用，激发起学生的学习兴趣，营造出互动的教学氛围，顺利

2、完成教学目标。教学过程：一、创设情境，导入新课师：（开门见山）在学习新课之前，请同学们先做一个练习。如图1-5，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.abab图1-5 图1-6（1）请表示图1-5中阴影部分的面积（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-6），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？生：分组练习，1-4组同学做第一问，5-8组同学做第二问。师：下面请学生代表回答问题。生1：我求的图1-5阴影部分面积是a2-b2生2：我求的长方形的长、宽分别为ab和ab,面积是（ab）（ab）。师：同学们仔细观察这两个阴影图形，它们在数量上有什么关系？生：第二个图形是由第

3、一个图形拼成的，因此这两个阴影部分面积相等。师：既然面积相等，我们能不能得出（ab）（ab）= a2-b2？生：肯定能。师：好，按说两个二项式相乘，应得到四项，为什么这道题结果只有两项呢？生：这个等式没有中间过程直接得出结果，要是有什么规律可循，那我们以后做题可就省事多了。师：说的好，这个规律就是我们这节课所要探索的问题。（板书课题）【设计意图】：由数形结合入手，通过一道几何图形题，让学生直观的看到计算多项式乘多项式可以快速得出结果，激发学生积极探索兴趣，同时也让学生接触数形结合的数学思想，为以后学习做下铺垫。二、探究交流，获取新知探究活动1：发现平方差公式师：下面我们通过一组练习，来看看多项

4、式乘多项式在什么条件下才有捷径可走。 计算下面各题，并寻找规律。 （1）（x2）（x2）； （2）（13a）（13a）； （3）（x5y）（x5y）； （4）（2yz）（2yz）.生：学生依据多项式乘多项式法则做题。师：大家仔细观察讨论并这四道题，看看有什么特别之处？，生：仔细观察并分组讨论。生1：虽然题目不同，但有相似之处，都是两个二项式相乘。师：哦，这是你的发现，很好！来，这个同学说说你的发现。生2：都是两数的和与两数差的积。生3：（积极举手）老师，还有合并后的结果都是两数的平方差。师：不错！归纳地十分完整其余同学还有不同的意见吗？生：（没有举手的同学）师：好，下面同位之间相互出一道具有以

5、上特点的题，来验证一下我们刚才发现。生：学生相互出题验证。师：我们刚才的发现是不是正确的？生：（齐声回答）是的。师：这就是我们今天所要学的平方差公式。其实它是多项式乘多项式的一个特例，它的作用方便我们计算，提高学习效率。哪位同学能用字母表示出来？生：（ab）（ab）= a2-b2。师：你能用语言叙述吗？生：两数和与两数差的积，等于它们的平方差。【设计意图】：设计一组练习，使学生在计算过程发现平方差公式的特点，通过同位之间相互出题再次验证规律的一般性，进而总结出平方差公式，符合学生的认知规律。探究活动2：分析平方差公式师：现在大家认识了平方差公式，知道平方差公式可以简化运算，结合刚才的练习题，大

6、家讨论什么样的多项式相乘才能用平方差公式来计算呢？也就是说，平方差公式具有什么样的特征？生：学生分组讨论形成意见后推荐代表回答。生1：等式的左边有一项的符号始终没发生变化，另外一项变成互为相反数。生2：没发生变化的是公式中的a,发生变化的是公式中的b.生3：右边为没发生变化的项的平方减去发生变化的项的平方。师：根据同学们的讨论我认为学好平方差公式的关键是分清公式中的a和b。下面我们做个游戏，游戏的名字叫做“寻找a和b”，看谁做的又快又好。（a+b)(a-b)a b a2-b2 最后结果 （2+y)(2-y) (1+5b)(1-5b) (2m+3n)(2m-3n) (-x+1)(x+1) （学生

7、快速填表，教师巡视，由最快做完的学生抢答完成每一题）师：同学们错的最多的是最后一题，哪位做对的同学来说一下自己的运算心得，或者说，有哪些易错点呢？你能给同学们提醒一下吗？生：谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准，没发生变化的项是a,发生变化的项是b。师：归纳的非常好，让我们共勉！【设计意图】：理解并掌握公式的特点是本节课的重点，也为下一个探究活动应用平方差公式打下基础，因此由学生在充分思考、练习的前提下，发表自己的看法，归纳出公式特点及自己的心得，达到真正理解的目的。探究活动3：应用平方差公式师：多媒体展示例题 例1 利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（56x）； （2）（x2y

8、）（x+2y） （3）（m+n）（mn）师：上述三道小题，我们来个小组大比试！ 1-2组同学做第一题，3-4组同学做第二题，5-6组同学 同学做第三题，各组派代表来板演，看哪组同学做的又快又好！师：深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理，自纠自改。师：黑板上这三位同学都做的很好，关键是步骤完整，计算准确各组同学打了个平手让我们掌声表示祝贺！师：下面让我们来看一下例2 例2 利用平方差公式计算： （1） （2）（ab+8）（ab8）师：这两道小题，我们看谁对平方差公式掌握的好，哪位同学自愿展示？生：学生尝试例题，黑板板演。师：纠正学生出现的问题，强调步骤的规范性生：集体规

9、范随堂练习一：利用平方差公式计算（1） （a+2）（a2）； （2）（3a+2b）（3a2b）；（3）； （4）（mn+3）（mn3）.【设计意图】：通过二组例题，让学生能够熟练利用公式计算，从而完善学生认知结构。同时，让学生初步感知换元的思想方法，确定平方差公式中的a和b，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是整式，加深对字母含义广泛性的理解,培养学生的创新精神。三、知识拓展，提升能力师：同学们，刚才我们做的题中公式中的a、b可以是数字、字母、单项式，那么现在我们思考一下可不可以是多项式？生：（齐声说）可以。师：好，下面我们来看一道题，看哪位同学率先分出公式中的a和b 。填空：若（xyz）（

10、xy-z）=（AB）（AB）则A=（ ），B=（ ）生：讨论，交流，出现几种不同的答案。师：点拨学生，运用平方差公式的关键是分清公式中的a和b，没发生变化的项是a,发生变化的项是b。生：（部分学生恍然大悟）学生统一了答案A= xy ，B=z。师：通过这题大家一定要记住，一切问题的解决都来源于最基本的知识。随堂练习二：填空1、（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）2【设计意图】：通过拓展练习，提高学生认知水平，进一步深化对平方差公式的理解，培养学生逆向思维和发散思维能力。四、师生交流，归纳小结师：本节课我们通过求阴影部分面积发现平方差公式，同学们自己又通过利用多项式乘多项式验证了平方差公式，相

11、信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先思考一下，我们一起分享吧！生：畅谈自己的收获！【设计意图】：让学生通过畅谈自己的切身感受，叙述了平方差公式的特点及应用公式时应注意的问题，并对自己存在的疑惑有所思考，达到对所学知识巩固的目的。既培养学生概括的能力，又使学生的知识形成体系。五、达标检测，反馈新知出示达标题目限时10分钟练习1、利用平方差公式计算（1）（x1）（1x）（2）（0.3x+2y）（0.3x2y）（3）（anb）（anb）（4）（a1）（a1）（a21）2、填空（1）若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是 。（2）（3x2+2y2）（_）=9x44y43、（结论开放题）请写出

12、一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4。【设计意图】：学生独立完成，检测学生掌握情况。六、布置作业A：课本P21 习题1.9 第1题。B：课本P21 习题1.9 第2题。C:选做题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整数）板书设计：1.5.1 平方差公式（1）（ab）（ab）= a2-b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差。例1利用平方差公式计算：例2利用平方差公式计算知识拓展题：学生活动区学生活动区学生活动区教后反思：本节课的收获：1、我在教学设计方面打破了教材原来的安排，把第二课时中的几何验证应用第一课时。先让学生从计算阴影部分面积入手，发现平方差公式，紧接着再用多项式乘多项式进行验证。本环节让学生接触数形结合的数学思想，为以后学习做下铺垫。2、在活动探究环节上，大胆放手让学生自己去观察、去思考、去组织语言分析公式的特点，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a、b”的