数学知识定理2

1、相反数 在数轴上表示互为相反数（0除外）的点位于原点的两旁，并且关于原点对称。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 0的相反数是0。只有符号不同的两个数，绝对值相等叫做互为相反数。若两个实数a和b满足b= -a ，我们就说b是a的相反数。此时，b的相反数为-b= -（-a）= a，那么我们就说“相反数具有互称性”两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=o实数a的相反数的相反数，就是a本身。相反数不具有传递性，即如果x是y的相反数，y是z的相反数，那么x不一定是z的相反数（除非x=y=z=0）。当a，b都等于0时，才有a=b，也就是说0的相反数是0。在时，必有ab<0，|a|=|b|

2、，即两个互为相反数的实数a和b其绝对值相等符号相反。互为相反数的两个实数在数轴上表示的两个点，分别在原点的两旁，与原点的距离相等，即关于原点对称。一个实数x的相反数y，实际上是R到R的一个映射：y=f(x)=-x。 从二维空间看，这个映射可以看作是旋转（180度）映射（中心对称）； 这个映射也可以看作是翻折（180度）映射（轴对称）； x=0，就是这个映射下的不动点。 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。注意： （1）互为相反数是成对出现的，不能单独存在，例如+3的相反数是-3，同时-3的相反数是+3 （2）零的相反数是零 （3）在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原点O的两边，并且

3、到原点的距离相等。代数式由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如:ax2b，23，b2/26，a+2等。 注意：3 不包括等于号（=、）、不等号（、约等号。4 可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等分类：有理式、整式、多项式、单项式、分式、无理式。 1有理式. 包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和正整数次乘方这些运算。例如2x + 2y,等都是有理式。在代数式的分类中，所指的运算都是针对字母的。如代数式的开方运算没有针对字母，所以仍属有理式不算无理式。2整式整式是有理式的一部分，在有理式

4、中可以包含加减乘除四种运算，但在整式中除数不能包含有字母，单项式和多项式统称称为整式。2/2a*2B是多项式。 3/2x是单项式。 0.4X+3 是多项式。 X分之Y 不是 整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式.(含有字母有除法运算的,那么式子叫做分式.)整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除. 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.数与字母的乘积叫做单项式。几个单项式的

5、和是多项式。单项式与多项式统称为整式。单项式中的数字因数叫做单项式的系数。单项式中所有字母的指数和叫做单项式的指数。多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。多项式可以按降幂和升幂排列，（1）升幂：按照多项式中制定的未知数的次数从低到高排列；（2）降幂：按照多项式中制定的未知数的次数从高到低排列。 幂的七种运算：（1）同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。（2）同底数幂的乘方：底数不变，指数相乘。（3）积的乘方3单项式单项式就是表示数与字母的积的代数式。(1)单项式的表示形式:1、数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式2、单个字母也是单项式.。单个的数是单项式4、字母与字母相乘成为单项式5、数与数

6、相乘称为单项式. (2)单项式的系数:单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数. 如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为-1. (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 例如:4xy的系数为4（系数只写数字，xy是字母不算），次数为2。 x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2.4多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式.多项式中的符号,看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项.例：在多项式2x-3中，2x和-3是他的项，其中

7、-3是常项数；多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列. 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列. 由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变. 为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列. 在做多项式的排列的题时注意:(1) 由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一

8、起移动. (2) 有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意a.先确认按照哪个字母的指b.数来排列.c.确定按这个字母向里排列,还是向外排列. (3) 整式: 单项式和多项式统称为整式.所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项.注意：1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件: 所含字母相同. 相同字母的次数也相同. 2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关. 3.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。步骤：.准确的找出同类项. .逆用分配律,把同类项

9、的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变. .写出合并后的结果.注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项. 3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式，也可能是多项式). 合并同类项的关键:正确判断同类项.5分式形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足 （1）分式的分母中必须含有未知数。 （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以

10、分式比分数更具有一般性。法则： 1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 2.分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 3. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 4.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！ 5.异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

11、(1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。 注：A/B=A×1/B (2).组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 (3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 (4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。 注:分式的概念包括3个方面：分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意

12、义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。分式的基本性质和变形应用：1分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。2约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分3分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公

13、因式.4 .最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.5通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.6 分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.分式的四则运算：1同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 2异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 3分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 4.分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.方式方程：分母中含有未知数的方程叫做方式方程。 分式方程的解法:去分母(方程