微波技术基础-阻抗匹配与调谐(1)-1

1、微 波 技 术 基 础 北京邮电大学无线电与电磁兼容实验室 刘凯明 副教授 （明光楼718室，62281300） kmliu 2011 第5章 阻抗匹配与调谐 § 5.1 用集总元件匹配（L网络） § 5.2 单短截线调谐 § 5.3 双短截线调谐 § 5.4 四分之一波长变换器 § 5.5 小反射理论 § 5.6 二项式多节匹配变换器 § 5.7 切比雪夫多节匹配变换器 § 5.8 渐变传输线 北京邮电大学微波技术基础 2 第5章 阻抗匹配与调谐 本章学习要点 阻抗匹配的基本原理 集总元件匹配 单、双短截线匹配

2、四分之一波长变换器 多节匹配变换器（二项式、切比雪夫） 阻抗匹配的Smith圆图解法 阻抗匹配的解析解法 小反射理论 北京邮电大学微波技术基础 3 本章概述 什么是阻抗匹配？ 通过在负载与传输线之间增加合适的微波网络， 使总的输入阻抗（包括微波网络与负载）等于传输线 的特征阻抗。 Z0 Zl 调谐 负载与匹配网络之间存在多次反射，但匹 配网络与目标传输线之间不存在反射。（调整负载与 匹配网络之间的多次反射，使目标传输线上不存在反 射） 北京邮电大学微波技术基础 4 回忆传输线上的功率 传输线上任意一点的平均功率流 Pav = 1 ReU ( z I ( z 2 1 | U 0+ |2 = Re

3、1 e 2 j z + L e 2 j z | L |2 L 2 Z0 1 | U 0+ |2 = Re1 | L |2 2 Z0 1 | U 0+ |2 + + 入射波功率 Pavi = ReU 0 e j z ( I 0 e j z = 2 2Z0 1 | L |2 | U 0+ |2 反射波功率 Pavr = Re LU 0+ e j z ( L I 0+ e j z = 2 2Z0 Pav = Pavi Pavr 北京邮电大学微波技术基础 5 用集总元件匹配 阻抗匹配工作的本质是什么？ L = 0 Z L Z0 L = Z L + Z0 匹配 Z L = Z0 等效负载阻抗等于传输线的

4、特征阻抗！ 北京邮电大学微波技术基础 6 用集总元件匹配 阻抗匹配工作的本质是什么？ Z l = RL + jX L 匹配 归一化 zl = rL + jxL rL = 1 xL = 0 zl = 1 匹配目标 从圆图上看，就是从负载阻抗出发，沿特定轨迹运 动后达到圆心！ 北京邮电大学微波技术基础 7 Smith圆图概述 匹配点 北京邮电大学微波技术基础 8 本章概述 阻抗匹配（调谐）的意义 当负载与传输线匹配时（假定信号源已经匹配），可将最 大功率传给负载，并且在馈线上损耗最小。 一些接收机部件（如天线、低噪声放大器等）对阻抗匹配 比较敏感，可以改善这些部件性能，提高系统信噪比。 在功率分配

5、网络中,阻抗匹配可以降低振幅和相位误差。 阻抗匹配设计中需要考虑的因素 复杂性 带宽特性 应用场合（实现问题） 可调性 北京邮电大学微波技术基础 9 用集总元件匹配 北 京邮电大学微波技术基础 10 第5章 阻抗匹配与调谐 5.1 用集总元件匹配（L网络） 两种L节匹配网络 解析解法 Smith圆图解法 匹配方法：串联电抗jX + 并联电抗jB （1）并联电抗jB 的作用是什么？ 关键问题： （2）串联电抗jX 的作用是什么？ 北京邮电大学微波技术基础 11 用集总元件匹配 系统工作频率足够低、或集总元件尺寸足够小 时，相位的差异可以忽略，可以采用集总元件进行匹 配。（在高频下存在局限性） 两

6、类L节匹配网络 ( Z l = RL + jX L 纯电抗元件！ jX jX Z0 jB Zl Z0 jB Zl 归一化负载阻抗在 Smith圆图 1 + jx 内 RL > Z 0 归一化负载阻抗在 Smith圆图 1 + jx 外 RL < Z 0 北京邮电大学微波技术基础 12 用集总元件匹配解析解法 解析解法 jX A 匹配 jB Z0 B Zl 1 Z 0 = jX + jB + 1 ( RL + jX L 注意问题: 假设元件的感性/容性，与阻抗值的对应关系！ j 2 fL, X 0 假设A为电感元件 jX = Z L = j 2 fL 阻抗值为jX 1 j 2 fC

7、, X < 0 假设B为电容元件 1 j 2 fC , B 0 1 jB = 阻抗值为1/jB j 2 fL, B < 0 北京邮电大学微波技术基础 ZC = 1 j 2 fC 13 用集总元件匹配解析解法 解析解法 jX 1 Z 0 = jX + jB + 1 ( RL + jX L jB Z0 Zl B ( XRL X L Z 0 = RL Z 0 X (1 BX L = BZ 0 RL X L 方程的解 2 2 X L ± RL Z 0 RL + X L Z 0 RL B = 2 2 RL + X L X = 1 + X L Z0 Z0 B RL BRL X >

8、; 0, 电感 X < 0, 电容 B > 0, 电容 B < 0, 电感 14 北京邮电大学微波技术基础 用集总元件匹配解析解法 解析解法 jX 1 1 = jB + Z0 RL + j ( X + X L Z0 jB 方程的解 Zl BZ 0 ( X + X L = Z 0 RL ( X + X L = BZ 0 RL X > 0, 电感 X < 0, 电容 X = ± RL ( Z 0 RL X L ( Z 0 RL RL B = ± Z0 B > 0, 电容 B < 0, 电感 15 北京邮电大学微波技术基础 用集总元件匹配

9、圆图解法 Smith圆图回顾反射系数圆（SWR圆） i 逆时针旋转 向负载 r 0 0.3 0.6 1.0 反射系数圆最重要的 概念是相角走向: j2l (l = e 向电源 :负载处反射系数 l :参考点与负载之间的距离 顺时针旋转 反射系统图 在传输线上移动时，等效于沿着反射系数圆旋转！ 北京邮电大学微波技术基础 16 用集总元件匹配圆图解法 Smith圆图回顾电阻圆与电抗圆 i r= 0 1 r= 感抗 x=1/2 x=1 i r =1 2 r= 0 r x=0 shorted.c 容抗 x=-1/2 0 x= open.c r x=-1 等电阻图 电阻不变、改变电抗，等 效于沿电阻圆旋

10、转！ 等电抗图 电抗不变、改变电阻，等 效于沿电抗圆旋转！ 17 北京邮电大学微波技术基础 用集总元 件匹配圆图解法 Smith圆图回顾电阻圆与电抗圆 i 归一化阻抗 纯电抗线 纯阻线 匹配点 r 1 + e zl = j2l 1 e 驻波比 j2l 1.0 1.5 2.0 电压波节 电压波幅 1+ | | = 1 | | 实轴右半轴的点对应电 阻与驻波比的值相等！ 18 实轴的右半轴代表驻波 比，左半轴代表行波比。 北京邮电大学微波技术基础 用集总元件匹配圆图解法 Smith圆图回顾阻抗与导纳反演 i 在传输线上向负载或电源移动k/2+ /4， 输入阻抗变为移动前阻抗的倒数！ Z 1 + e

11、 j 2 ( l ± 4 zl = 1 e j 2 ( l ± 4 r 0 Y 1 + e j 2 l e j = 1 e j 2 l e j 1 e j 2 l 1 = = j2l zl 1 + e 北京邮电大学微波技术基础 1 + e j 2 l e j 2 / 4 = 1 e j 2 l e j 2 / 4 19 用集总元件匹配圆图解法 利用Smith圆图进行阻抗匹配“走迷宫” 起点已知阻抗定位点 终点圆心（匹配点） 游戏规则： 从起点（已知阻抗点）出发， 沿一定运动轨迹到达终点（匹 配点），完成匹配，通过运动 轨迹获得匹配设计参数。 北京邮电大学微波技术基础 20

12、用集总元件匹配圆图解法 利用Smith圆图进行阻抗匹配“走迷宫” 运动轨迹约束： 等反射系数圆 Z in 电阻圆 电抗圆 阻抗-导纳反演关系 哪个参数(电阻/电抗/反射系数幅度 不变，即沿着哪个圆旋转 有并联情况时利用导纳较方便 北京邮电大学微波技术基础 21 用集总元件匹配圆图解法 例 f500MHz，用一个L节匹配网络，使ZL200j100的 RC串联负载匹配与100 传输线匹配。 归一化负载阻抗 z L = 2 j1 ( RL > Z 0 在圆图 1 + 采用下图所示L节匹配网络 归一化 z L = 1 基本目标： jx 内 jX 基本思路： Z0 jB Z 通过jB使归一化负载阻

13、 L 抗实部变为1；通过jX使 归一化负载阻抗虚部变为 0。 22 北京邮电大学微波技术基础 用集总元件匹配圆图解法 Smith圆图解法 旋转后的 1 + 电阻圆 Z0 jX D jB ZL jx圆 C + j 0.3 yL 第1步：定位 z L 归一化阻抗 第2步：反演关系找到导纳 yL zL 第3步：将 yL 沿电阻圆旋转-jB为纯电抗，将 yL 附加一 个电抗时，电阻部分保持不变 旋转到“旋转后的1+jx 圆”上C点，取路径较短的 值，得到归一化的B：b=0.3 23 北京邮电大学微波技术基础 用集总元件匹配圆图解法 Smith圆图解法 旋转后的 1 + 电阻圆 Z0 jX D jB Z

14、L jx圆 C + j 0.3 yL + j1.2 j1.2 匹配点 第4步：做C点关于圆心对称 的点，到1+jx圆上的D点，得 到D点的归一化输入阻抗。 j 0.7 zL D 第5步 ：从D出发沿电阻圆旋 转jX为纯电抗，附加一个 电抗时，电阻部分保持不变 沿较短路径旋转到圆心 (匹配点，到归一化的X：x=1.2 同理可得另外一组解。 24 北京邮电大学微波技术基础 用集总元件匹配圆图解法 Smith圆图解法完整过程 电阻圆 Z0 旋转后的 1 + jX D jB ZL jx圆 C + j 0.3 yL + j1.2 j1.2 匹配点 y L 沿电阻圆旋转jB为 纯电抗，附加一个电抗 时，电

15、阻部分保持不变 归一化的B：b=0.3 j 0.7 zL D D 沿电阻圆旋转jX为 纯电抗，附加一个电抗 时，电阻部分保持不变 归一化的X：x=1.2 旋转距离较短，数值较小的一组解 25 北京邮电大学微波技术基础 用集总元件匹配圆图解法 Smith圆图解法 电容 2 fC 1Z jB的导纳 b C= = 0.92 pF 2 fZ 0 xZ 0 L= = 38.8 nH 2 f = b = 0.3 0 第一组解 2 fL 电感 = x = 1.2 Z0 电感 第二组解 Z0 = b = 0.7 2 fL Z0 L= = 46.1 nH 2 fb 1 C= = 2.61 pF 2 fxZ 0

16、26 1 = x = 1.2 电容 2 fCZ 0 北京邮电大学微波技术基础 （Smith圆图解法注解） jX D jB Z0 旋转后的 1 + ZL (1为什么用导纳？ 有并联情况时用导纳求解比较方便。 电阻圆 (2为什么导纳也可以在阻抗圆图上旋转？ jx圆 C + j 0.3 yL + j1.2 j1.2 匹配点 阻抗圆图上任意一点值即可看作阻抗值, 也可看作导纳值。把握导纳变化规律，即 可将导纳在阻抗圆图上旋转(借助圆图求解. (3导纳yL沿着等电阻圆旋转？ j 0.7 zL D 因为并联电抗元件后导纳实部不变！ (4为什么要旋转到旋转后的1+jx圆？ 我们的目标是让D点归一化的输入阻抗

17、在 1+jx圆上，那么D点归一化的输入导纳就应 该在旋转后的1+jx圆上！ 北京邮电大学微波技术基础 27 （Smith圆图解法注解） jX D jB 旋转后的1+jx圆 1+jx圆 Z0 ZL zL yL 与旋转后的1+jx 圆没有交点 从圆图解释该匹配网络只适 用于 RL > Z 0 ，即归一化负载 阻抗在 1 + jx 圆内情况。 若归一化负载阻抗 z L 在1+jx 圆外，则导纳 yL 必在1+jx圆 内。从 y L 出发，无论沿电阻 圆怎样旋转，均与旋转后的 1+jx圆无交点。而为了实现匹 配，D点归一化阻抗必在1+jx 圆上。因此无法实现匹配。 28 北京邮电大学微波技术基础

18、 jX D 注阻抗圆图与导纳圆图 Smith圆图解法完整过程 导纳圆中的1+jx圆 Z0 jB ZL 导纳圆图 C yL点应该在导纳圆图中旋转？ yL点在阻抗圆图上为导纳值，但在导 纳圆图上， yL点位置表示的就不是导 纳了，而是阻抗值！因导纳圆图 实际是阻抗原图旋转了180°！上面电 路图中D点的导纳点，实际上还是在 左侧圆图中的zL点相同位置！ yL 匹配点 用导纳圆 图同样可以解该题。方法是 先在导纳圆图中定位阻抗点（左侧图 中yL点位置），再对称找到导纳点 （ZL位置）。用导纳圆图解，目标仍 L 然是使D点的归一化“阻抗”为1+jx形 D 式，因此此时我们还需要将导纳圆图 中

19、的1+jx圆转180°，以找到“阻抗圆”. 将导纳沿等电导圆转到与旋转后的 1+jx圆交点，其轨迹（绿色）与阻抗 导纳圆中旋转的1+jx圆 圆图中轨迹（红色）关于原点对称， （阻抗意义） 29 北京邮电大学微波技术基础 得到的结果也是完全相同的。 z 用集总元件匹配圆图解法 Smith圆图解法 旋转后的 1 + 电阻圆 D jX Z0 jx圆 jB Zl 思路：并联jB，D点的 输入导纳只能有虚部发生 变化。故D点之后电路， 即ZL与jx串联后的归一化 输入导纳只能在在1+jx圆 上，其归一化阻抗必在旋 转后的1+jx圆上。 北京邮电大学微波技术基础 30 用集总元件匹配圆图解法 z

20、L D jX Smith圆图解法 电阻圆 旋转后的 1 + Z0 jx圆 jB Zl D yL 匹配点 第1步：定位 z L 归一化阻抗 第2步：从 z L出发，沿电阻圆 旋转到与旋转后的1+jx圆的交 点，导纳部分的变化即为归一 化jX的值。 第3步：利用反演关系得到jX 与ZL串联后的归一化导纳 y L 必在1+jx圆上。 zL 北京邮电大学微波技术基础 31 用集总元件匹配圆图解法 zL D jX Smith圆图解法 电阻圆 旋转后的 1 + Z0 jx圆 jB Zl b<0 D yL 匹配点 第4步：从 y L 出发沿电阻圆 旋转到圆心（匹配点），完成 匹配。读出电抗元件归一化的

21、 电抗/电纳值，反归一化。 x<0 zL 1 2 fCZ = x 0 Z 0 = b 2 fL 北京邮电大学微波技术基础 X > 0, b>0? 32 用集总元件匹配圆图解法 Smith圆图解法完整过程 电阻圆 旋转后的 1 + D jX Z0 jx圆 jB Zl b<0 D yL 匹配点 x<0 zL 思路：并联jB，D点的 输入导纳只能有虚部发生 变化。故D点之后电路， 即ZL与jx串联后的归一化 输入导纳只能在在1+jx圆 上，其归一化阻抗必在旋 转后的1+jx圆上。 33 北京邮电大学微波技术基础 第5章 阻抗匹配与调谐 5.2 单短截线调谐 并联单短截线

22、的圆图解法 串联单短截线的圆图解法 关键问题： （1）短截线距离负载一定距离的作用？如何求解 得到短截线距离负载的距离d？ （2）短截线的作用？如何求解得到短截线长度l? 北京邮电大学微波技术基础 34 复习终端开路/短路时传输线阻抗特性 （1）传输线终端开路时，输入阻抗为 2 l Z in = jZ 0 cot l = jZ 0 cot = jX in （2）传输线终端短路时，输入阻抗为 Z in = jZ 0 tan l = jZ 0 tan 2 l = jX in （1）感性、容性周期变化； （2）可实 现任意电抗。 北京邮电大学微波技术基础 35 复习终端开路/短路时传输线阻抗特性 北

23、京邮电大学微波技术基础 36 复习终端开路/短路时传输线阻抗特性 北京邮电大学微波技术基础 37 单短截线调谐 单短截线调谐电路并联短截线 基本思想： 选择长度d，使得距离 Y Y0 Y0 负载d处，输入导纳为 Y0jB的形式，实现实 部匹配；然后选择短截 Y0 1 线的长度l，使其输入 Y= l z 开路或短 电纳为jB，实现虚部 路短截线 匹配，即达到匹配的条 件。 问题求解短截线距离负载的距离d和短截线长度l。 L 北京邮电大学微波技术基础 38 单短截线调谐 单短截线调谐电路串联短截线 基本思想： Z0 Z0 ZL Z0 l Z= 1 Y 选择长度d，使得距离 负载d处，输入阻抗为 Z

24、0jX的形式；然后选 择短截线的长度l，使 其输入电抗为jX，即 达到匹配的条件。 注：不论对于并/串联形式，在负载阻抗、距离d相 同的条件下，开路或短路短截线的长度相差/4！ 北京邮电大学微波技术基础 39 单短截线调谐 例单短截线并联调谐圆图解法 负载阻抗 ZL60j80，设计并联短路短截线，使负 载与50 传输线匹配。假定负载在2GHz时匹配，负载 由电阻和电容串联而成，比较反射系数幅值从1GHz到 3GHz的变化。 归一化负载阻抗 zL = 1.2 j1.6 （1）确定短截线离负载距离d； （2）确定短截线长度l。 北京邮电大学微波技术基础 40 单短截线调谐 例单短截线并联调谐圆图解

25、法 基本思路： Y0 Y0 开路或短 路短截线 Y0 1 l Y = z YL （1）选择长度d，使得距离 负载d处，输入导纳为Y0jB 的形式，实现实部匹配 负载导纳沿等反射系数 圆旋转后，位于1+jx圆上！ （2）选择短截线的长度l，使其输入电纳为jB，实 现虚部匹配 输入导纳沿等电阻圆旋转后，达到圆心！ 北京邮电大学微波技术基础 41 用集总元件匹配圆图解法 例单短截线并联调谐圆图解法 目标是使移动后输入导纳 变为Y0jB形式 d1 = 0.110 d + j1.47 Y0 Y0 Y0 YL 0.155 A 短路 短截线 l Y= 1 z yL y L 沿反射系数圆旋转 d 2 = 0.

26、260 在传输线上向电源移动 匹配点 y = y A = j1.47 0.25 导纳值仍按阻 抗圆图读出！ y B = + j1.47 B 0.345 zL j1.47 l A = 0.345 0.25 = 0.095 lB = 0.155 + 0.25 = 0.405 42 北京邮电大学微波技术基础 用集总元件匹配圆图解法 单短截线并联调谐圆图解法小结 （1）归一化负载阻抗，在圆图上找到归一化负载阻抗和导纳yL； （2）从yL出发，在等反射系数圆上（SWR圆）上，沿 顺时针方向 （向电源）旋转，达到SWR圆与阻抗圆图上1jx圆的两个交 点； （3）根据第（2）步中移动的电长度，得到并联短截线

27、距离负载 的距离d； （4）确定并联短截线的归一化导纳值： SWR圆与阻抗圆图上1 jx圆的两个交点对应的归一化导纳的电抗值，即为并联短截线 的归一化导纳值的负值； （5）由圆图上开/短路点出发，沿大圆顺时针旋转（电阻不变） 合适距离，达到对应的导纳点，根据旋转的电长度得到短截线长 度l的值。（对短接线来说，移动方向是远离短接线的负载！） 北京邮电大学微波技术基础 43 单短截线调谐 例单短截线并联调谐解析解法 负载阻抗 ( RL + jX L + jZ 0t 移动距离d后输入阻抗 Z = Z 0 Z 0 + j ( RL + jX L t 1 该点导纳 Y = G + jB = Z 2 R

28、(1 + t G= 2 L RL + ( X L + Z 0t 2 2 RL t ( Z 0 X Lt ( X L + Z 0t B = 2 Z 0 RL + ( X L + Z 0t 2 Z L = 1 YL = RL + jX L t = tan d 1 对于t 0 arctan t , d 2 = 1 ( + arctan t , 对于t < 0 2 G = Y0 = 1 Z 0 2 2 Z 0 ( RL Z 0 t 2 2 X L Z 0t + ( RL Z 0 RL X L = 0 北京邮电大学微波技术基础 44 单短截线调谐 求出短截线电纳 Z0 1 BS zin = 开路：

29、 Z L = , Z in = tan l = j tan l j tan l Y0 BS = B Z L + jZ 0 tan l Z in = Z 0 Z 0 + jZ L tan l l0 1 BS = 短路：Z L = 0, Z in = jZ 0 tan l zin = j tan l tan l Y0 Bs 1 B 1 = arctan = arctan 2 Y0 2 Y0 ls Y0 1 arctan = 2 Bs 1 Y0 arctan = B 2 45 北京邮电大学微波技术基础 单短截线调谐 例单短截线串联调谐圆图解法 负载阻抗 ZL100j80，设计串联开路短截线，使负 载

30、与50 传输线匹配。假定负载在2GHz时匹配，负载 由电阻和电容串联而成，比较反射系数幅值从1GHz到 3GHz的变化。 归一化负载阻抗 zL = 2 + j1.6 （1）确定短截线离负载距离d； （2）确定短截线长度l。 北京邮电大学微波技术基础 46 单短截线调谐 例单短截线串联调谐圆图解法 基本思想： Z0 Z0 ZL （1）选择长度d，使得距离负载 d处，输入阻抗为Z0jX的形式 Z0 l 负载阻抗沿等反射系数 圆旋转后，位于1+jx圆上！ （2）选择短截线的长度l，使其输入电抗为jX 输入阻抗沿等电阻圆旋转后，达到圆心！ 北京邮电大学微波技术基础 47 Z= 1 Y 用集总元件匹配圆

31、图解法 例单短截线串联调谐圆图解法 l1 d Z0 Z0 ZL Z0 开路或短 路短截线 l Z= 1 Y d2 z2 zL O (匹配 点 zL 沿反射系数圆顺时针旋 转 在传输线上向电源 移动，目标是使移动后输 入阻抗变为Z0jX形式 短路点 d1 开路点 z1 l2 求短截线长度时，从开 路点/短路点出发旋转，也 应按顺时针方向旋转！ 48 北京邮电大学微波技术基础 用集总元件匹配圆图解法 单短截线串联调谐圆图解法小结 （1）归一化负载阻抗，在圆图上找到归一化负载阻抗zL； （2）从zL出发，在等反射系数圆上（SWR圆）上，沿顺时 针方向（向电源）旋转，达到SWR圆与阻抗圆图上1jx圆 的两个交点； （3）根据第（2）步中移动的电长度，得到串联短截线距离 负载的距离d； （4）确定串联短截线的归一化阻抗值： SWR圆与阻抗圆图 上1jx圆的两个交点对应的归一化阻抗的电抗值，即为并 联短截线的归一化阻抗值的负值； （5）由圆图上开/短路点出发，沿大圆顺时针旋转（电阻不 变）合适距离，达到对应的阻抗点，