广西桂林中学2013高三高考模拟考试--数学文

1、桂林中学2013届高三5月模拟考数学文科试卷试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合的子集中,含有元素的子集共有A2个B4个C6个D8个2若点(a,b)在 图像上，,则下列点也在此图像上的是A（，b） B (10a,1b) C (,b+1) D(a2,2b)3已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为 A或5 B或5 C D 4已知为实数,命题甲:,命题乙:,则甲是乙的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条

2、件D既不充分也不必要条件5已知x,y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为A2 B C D6.若是第四象限角，则A B C D7若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A B C D . 8在制作飞机某一零件中,要先后实施个工序，其中工序只能出现在第一或最后一步,工序和在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有A.种 B.种 C.种 D.种9设函数f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的图象关于直线x=对称,且周期为,则f(x) A图象过点(0,)B最大值为-A C图象关于(,0)对称D在,上是减函数10已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B

3、、C是边P1P2、P2P3的中点，沿AB、BC、CA拆成一个三棱锥PABC（使P1、P2、P3重合于点P）则三棱锥PABC的外接球表面积为A. B. C. D. 11 已知是定义在R上的函数的导函数,且 若,则下列结论中正确的是 AB C D 12设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为A B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若 的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是       &#

4、160; . 14函数y=(tanx-1)cos2x的最大值是_ _. 15.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.16在正四面体SABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角的余弦值是_ _.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）已知等差数列中，.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，设，且，求的值.18.（本小题满分12分）在ABC中，求的值.19（本小题满分12分）NBA总决赛采用7战4胜制，即两队中有一队先胜4场则获得比赛胜利假设2013年总决赛在甲、乙两个球

5、队间进行，根据以往总决赛的战绩，甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是，记需要比赛的场数为X. （I）求X的最小值，并求X取最小值时的概率； （II）若前2场中甲已经获胜，求乙获得这次比赛胜利的概率20（本小题满分12分）如图,直三棱柱中,AB=BC,Q是AC上的点,AB1/平面BC1Q C1B1A1BCAQ()确定点Q在AC上的位置()若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为,求二面角Q-BC1C的余弦值21. （本小题满分12分）设直线是曲线的一条切线， （）求切点坐标及的值；（）当时，存在，求实数的取值范围22. （本小题满分12分）已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率

6、.()求椭圆的标准方程;OxyMN()与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.桂林中学2013届高三5月模拟考(文科数学)答案一、选择题题号123456789101112答案BDCBADDCDCBA二、填空题：13、 210 14、15、 （0,1） 16、 三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：设数列的公差为，则 5分，令，得当时， 10分18（本小题满分12分）解： 又 3分由余弦定理得 4分 6分由正弦定理和余弦定理将角化边得 8分由得 9分 12分19. （本小题满分12分）解：（）依题

7、意可知：的最小值为4. 1分当时，整个比赛只需比赛4场就结束，这意味着甲连胜4场或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式可得. 5分（II）记事件A为：“前2场中甲已经获胜，但乙获得这次比赛胜利”，则乙在接下来的比赛中最多只能输1场。记表示事件：从第3场开始乙输了i场且获胜，i0，1 7分 12分20、（本小题满分12分）解: ()连接B1C交BC1于点P,连接PQ. 因为直线AB1平面BC1Q,AB1Ì平面AB1C,平面BC1Q平面AB1C=PQ, 所以AB1PQ. ABCQA1B1C1Pyz因为P为B1C的中点,且AB1PQ, 所以,Q为AC的中点 4分()如图建立空间直角坐标

8、系. 设AB=BC=2,BB1=h,则 面BC1C的法向量为m=(1,0,0). B(0,0,0),C1(0,2,h),Q(1,1,0), x=(0,2,h),=(-1,1,h). 7分因QC1与面BC1C所成角的正弦值为, 故=,解得h= 9分设平面C1BQ的法向量n=(x,y,z),则取n=(3,-3,) 11分所以有cosám,nñ=,故二面角Q-BC1-C的余弦值为 12分21、（本小题满分12分）解：（）设直线与曲线相切于点，, , 解得或,2分当时，在曲线上，,当时，在曲线上，,切点， 或切点， 6分()，设，若存在，则只要， ， Ks5u8分 ()若即，令，得， ，在上是增函数，令，解得，在上是减函数，,解得， 10分()若即，令，解得， 在上是增函数， ，不等式无解，不存在， 11分综合（）（）得，实数的取值范围为12分22（本小题