【2019-2020】高中物理第一章碰撞与动量守恒第三节动量守恒定律在碰撞中的应用同步备课教学案粤教版选修3_5

1、1 / 20 教学资料参考范本 【2019-2020】高中物理第一章碰撞与动量守恒第三节动量守 恒定律在碰撞中的应用同步备课教学案粤教版选修 3_5 3 时间： _ 2 / 20 学习目标1.掌握应用动量守恒定律解题的一般步骤 2 进一步 理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一 维碰撞问题. 知识探究知识探究 新知採究点点落实新知採究点点落实 一、对三种碰撞的进一步认识 导学探究如图 1 甲、乙所示，两个质量都是 m 的物体，物体 B 静 止在光滑水平面上，物体 A 以速度 vO 正对 B 运动，碰撞后两个物体粘 在一起，以速度 v 继续前进，两物体组成的系统碰撞前后的总

2、动能守 恒吗？如果不守恒，总动能如何变化？ 缺;&静止 _ A B 甲 乙 图 1 答案 不守恒.碰撞时：mvO= 2mv 因此 v= v0 Ek1=mv02 Ek2= 2mv2=mv02. 所以 Ek= Ek2 Ek1= mv02- mv02= mv02 即系统总动能减少了 mv02. 知识梳理三种碰撞类型及其遵守的规律 1. 弹性碰撞 动量守恒：m1v1+ m2v2= m1vT + m2v2 机械能守恒：mlvl黔 m2v22= mlvT 2+ m2v2 2 2. 非弹性碰撞 动量守恒：m1v+ m2v2= mlvT + m2v2 3 / 20 机械能减少，损失的机械能转化为内能

3、| Ek| = Ek 初Ek 末=Q 3. 完全非弹性碰撞 动量守恒：m1v+ m2v2= (ml + m2)v 共 碰撞中机械能损失最多 | Ek| = m1v12 m2v22 (ml + m2)v 共 2 即学即用判断下列说法的正误. (1) 发生碰撞的两个物体，动量一定是守恒的.( V ) (2) 发生碰撞的两个物体，机械能一定是守恒的.(X ) (3) 碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大 的.(V ) 二、弹性正碰模型及拓展应用 导学探究已知A B 两个弹性小球，质量分别为 mT m2 B 小球静 止在光滑的水平面上，如图 2 所示，A 小球以初速度 v0 与

4、B 小球发生 正碰，求碰后 A小球的速度 v1 和 B 小球的速度 v2. 1 I 图 2 答案 以 vO 方向为正方向，由碰撞中的动量守恒和机械能守恒得 m1v0= m1v+ m2v2 1 m1v02= m1v1 + m2v22 由可以得出：v1 = v0, v2 = v0 知识梳理 4 / 20 1. 两质量分别为 ml m2 的小球发生弹性正碰，viz0, v2= 0,则碰 后两球速度分别为 vT= v1, v2 = v1. (1) 若 m1= m2 的两球发生弹性正碰，v1 z0, v2 = 0,则碰后 vT= 0, v2= v1,即二者碰后交换速度. 若 mi? m2 viz0, v

5、2 = 0,则二者弹性正碰后，vT= v1, v2 = 2v1.表明 mi的速度不变，m2 以 2v1 的速度被撞出去. 若 mi? m2 viz0, v2 = 0,则二者弹性正碰后，vT= v1, v2 =0.表明 mi被反向以原速率弹回，而 m2 仍静止. 2. 如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程 初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞. 即学即用判断下列说法的正误. (1) 发生弹性碰撞的两个小球碰后可能粘在一起.(x ) (2) 两质量相等的小球发生弹性碰撞时，二者动量守恒，速度交换，动 能交换.(V ) (3) 当小球与竖直墙壁发生弹性碰撞时，小

6、球以原速率返回，动能守恒， 动量守恒.(x ) 1 一、碰撞的特点和分类 i .碰撞的分类 (i) 弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒. (2) 非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内 能. (3) 完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速 度，机5 / 20 械能损失最大. 2. 爆炸：一种特殊的“碰撞” 特点 1 系统动量守恒. 特点 2:系统动能增加. 例 1 大小、形状完全相同，质量分别为 300 g 和 200 g 的两个物体 在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为 50 cm/s 和 100 cm/s，某 一时刻发生碰撞.D (1) 如果两物体

7、碰撞后粘合在一起，求它们碰撞后共同的速度大小； (2) 在问题(1)的条件下，求碰撞后损失的动能； (3) 如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小. 答案 (1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s 解析 (1)令 v1 = 50 cm/s = 0.5 m/s , v2= 100 cm/s = 1 m/s , 设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为 v, 由动量守恒定律得 m1v1+ m2v2= (m1+ m2)v, 代入数据解得 v= 0.1 m/s ,负号表示方向与 v1 的方向相反. 碰撞后两物体损失的动能为 Ek= m1v1 牡 m2v22-

8、(m1 + m2)v2= x 0.3 x 0.52 + x 0.2 x ( 1)2 X (0.3 + 0.2) x ( 0.1)2 J = 0.135 丄 如果碰撞是弹性碰撞，设碰撞后两物体的速度分别为 vT、v2， 由动量守恒定律得 m1v1+ m2v2= m1vT + m2v2 , 由机械能守恒定律得 mlvl牡 m2v22= mlvT 2+ m2v2 2,代入数据得 vT= 0.7 m/s , v2= 0.8 m/s 【例 2 一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度v = 2 m/s，爆 炸成为甲、乙两块弹片水平飞出，甲、乙的质量比为 3 : 1.不计质量损 6 / 20 失，

9、取重力加速度 g= 10 m/s2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正 确的是（ ）0 1 答案 B 解析弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒.因两 弹片均水平飞出，飞行时间 t =1s，取向右为正方向，由水平速度 =知，选项 A 中，v甲=2.5 m/s , v 乙=0.5 m/s ;选项 B 中，v甲 =2.5 m/s , v 乙=0.5 m/s ;选项 C 中，v 甲=1 m/s , v 乙=2 m/s ; 选项 D 中，v 甲=1 m/s , v 乙=2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故 mv =m 甲 v甲+ m 乙 v 乙，其中口口甲=m, 口口乙=m, v = 2 m/

10、s，代入数值 计算知选项 B正确. 二、弹性正碰模型 D 例 3 如图 3 所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水 平，AB 段与 BC 段平滑连接，质量为 m1 的小球从高为 h 处由静止开始 沿轨道下滑，与静止在轨道 BC 段上质量为 m2 的小球发生碰撞，碰撞 后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损 失.求碰撞后小球 m2 的速度大小 v2.o 7 / 20 1 图 3 2m12gh 答案 m件m2 解析 设 ml碰撞前的速度为 v10,根据机械能守恒定律有 m1gh= m1v102 解得 v10= 设碰撞后 ml与 m2 的速度分别为 v1 和 v

11、2,根据动量守恒定律有 mlvIO =m1v1+ m2v2 由于碰撞过程中无机械能损失 1 qm1v102=m1v1 + m2v22 联立式解得 v2 = 将代入得 v2 = 營孕? 针对训练 1 在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直 线，2、3 小球静止并靠在一起，1 球以速度 v0 射向它们，如图 4 所 示.设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是 （ ） 1 A. v1 = v2 = v3= v0 B. v1 = 0, v2 = v3 = v0 8 / 20 C. v1 = 0, v2 = v3 = v0 D. v1 = v2= 0, v3 = v0 答案 D 解

12、析 由于 1 球与 2 球发生碰撞时间极短，2 球的位置来不及发生变 化.这样 2球对 3 球不产生力的作用，即 3 球不会参与 1、2 球作用， 1、2 球作用后立即交换速度，即碰后 1 球停止，2 球速度立即变为 vO. 同理分析，2、3 球作用后交换速度，故 D 正确. 凶 丨 1. 当遇到两物体发生碰撞的问题时，不管碰撞的环境如何，要首先想 到利用动量守恒定律. 2. 两质量相等的物体发生弹性正碰，速度交换. 3. 解题时，应注意将复杂过程分解为若干个简单过程 （或阶段）， 判断 每个过程的动量守恒情况、机械能守恒情况.但每一过程能量一定守 恒. 三、碰撞的可能性判断 碰撞需满足的三个

13、条件： 1. 动量守恒，即 p1 + p2= p1+ p2. 2. 总动能不增加，即 Ek1 + Ek2 Ek1+Ek2或+ . 3. 速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且 原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v 前后 D 例 4 在光滑水平面上，有两个小球 A B 沿同一直线同向运动（B 在 前），已知碰前两球的动量分别为 pA= 12 kg m/s、pB= 13 kg m/s, 9 / 20 碰后它们动量的变化分别为 pA、 pB.下列数值可能正确的是 （ ） A. pA= 3 kg m/s、 pB= 3 kg m/s B. pA= 3 kg

14、m/s、 pB= 3 kg m/s C. pA= 24 kg m/s、 pB= 24 kg m/s D. pA= 24 kg m/s、 pB= 24 kg m/s 答案 A 解析 对于碰撞问题要遵循三个规律：动量守恒定律、碰后系统的机 械能不增加和碰撞过程要符合实际情况.本题属于追及碰撞，碰前， 后面运动小球的速度一定要大于前面运动小球的速度（否则无法实现碰 撞），碰后，前面小球的动量增大，后面小球的动量减小，减小量等于 增大量，所以 pAv0, pB0,并且 pA= pB,据此可排除选 项 B D;若 pA= 24 kg m/s、 pB= 24 kg m/s，碰后两球的动 量分别为 pA=

15、12 kg m/s、pB= 37 kg m/s,根据关系式 Ek= 可知，A 小球的质量和动量大小不变，动能不变，而 B 小球的质量不变, 但动量增大，所以 B 小球的动能增大，这样系统的机械能比碰前增大 了，选项 C 可以排除；经检验，选项 A 满足碰撞所遵循的三个原则， 本题答案为A. 针对训练 2 质量为 m 的 A 球以速率 v 与质量为 3m 的静止 B 球沿光滑 水平面发生正碰，碰撞后 A 球速率为，则 B 球的速率可能为（ ） A. B. C. D . 2v 答案 C 解析 以 A 球原来的运动方向为正方向，当碰后 A 球速度与原来同向 时有： mv= m-+ 3mv 得v，方向

16、与 A 球原方向相同 而,A 球还要与 B 球发生碰撞，所以 A 项不符合客观实际. 10 / 20 当碰后 A 球速度与原来反向时有： mv= nrk 3mv 所以 v=，方向与 A 球原方向相同 而 vA= ，方向与原方向相反，符合实际，选项 C 正确. 凶 丨 1. 一个符合实际的碰撞，一定是动量守恒，机械能不增加，满足能量 2. 要灵活运用 Ek=或 p=, Ek= pv 或 p=几个关系式. 1.两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， B 球在前，A 球在后，mA= 1 kg , mB= 2 kg , vA= 6 m/s , vB= 3 m/s，当 A 球与 B 球发生碰撞

17、后，A、B 两球速度可能为（ ） A vA =4 m/s , vB = 4 m/s B. vA =4 m/s , vB = 5 m/s C. vA =4 m/s ,vB， =6 m/s D vA =7 m/s , vB = 2.5 m/s 答案 A 解析 两球碰撞过程系统动量守恒，以两球的初速度方向为正方向, 由动量守恒定律得 mAvA- mBvB= mAvA + mBvB 由碰撞过程系统动能不能增加可知 1 11 / 20 2mAvA mBvB mAvA 2+ mBvB 2 根据题意可知 vAw vB 将四个选项代入式检验可知， A 正确，B、C D 错误.选 A. 2 .如图 5 所示，质

18、量分别为 1 kg、3 kg 的滑块 A、B 位于光滑水平面 上，现使滑块 A 以 4 m/s 的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块 B 发生碰撞，求二者在发生碰撞的过程中： 1 图 5 (1) 弹簧的最大弹性势能； (2) 滑块 B 的最大速度. 答案(1)6 J (2)2 m/s 解析(1)当弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块 A、B 共速幅度动量守恒定律得 mAv0= (mA mB)v 解得 v= m/s = 1 m/s 弹簧的最大弹性势能即滑块 A B 损失的动能 Em= mAvO 告(mA mB)v2= 6 J (2)当弹簧恢复原长时，滑块 B 获得最大速度，由动能守恒和

19、能量守恒 得 mAv mAv mBvm mAv= mB mAv 解得 vm= 2 m/s. 3. 在光滑的水平面上，质量为 ml的小球 A 以速率 vO 向右运动.在小 球的前方 O 点处有一质量为 m2 的小球 B 处于静止状态，如图 6 所 示.小球 A 与小球 B 发生正碰后小球 A、B 均向右运动，小球 B 被在 Q 点处的墙壁弹回后与小球 A 在 P 点相遇，PQ= 1.5PO.假设小球间的碰 撞及小球与墙壁之间的12 / 20 碰撞都是弹性碰撞，求两小球质量之比 1 图 6 答案 2 解析 从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球 A 和 B 的速度大小保持 不变，根据它们通过的路程，可

20、知小球 B 和小球 A 在碰撞后的速度大 小之比为 4：1 两球碰撞过程为弹性碰撞，有： m1v0= m1v1+ m2v2 1 2m1v02=m1v12 m2v22 解得=2. 1 一、选择题（1 6 题为单选题，7 8 题为多选题） 1.如图 1 所示，光滑水平面上有质量均为 m 的物块 A 和 B, B 上固定一 轻弹簧，B 静止，A 以速度 vO 水平向右运动，通过弹簧与 B 发生作用, 作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能 Ep 为（ ） 图 1 A. mv02 B.mv02 C.m0v02 D.mv02 答案 C 解析 当两物块速度相同时，弹簧获得的弹性势能最大，根据动量守 13 /

21、20 恒可知 mv0= 2mv v = V0 所以最大弹性势能 Ep= mv02-x 2mv2= mv02 故 C 正确. 2. 甲物体在光滑水平面上运动速度为 v1,与静止的乙物体相碰，碰撞 过程中无机械能损失，下列结论不正确的是（ ） A. 乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为 v1 B. 乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是 2v1 C. 乙的质量远远大于甲的质量时，碰撞后甲的速度是一 v1 D. 碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量 答案 D 解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒 和机械能守恒可以解得两球碰后的速度 vT= v1, v2= v1.当

22、 m1= m2 时，v2= vl, A 对；当 ml? m2 时，v2= 2v1, B 对；当 ml? m2 时，vT= v1, C 对；根据动能定理可知 D 错误. 3. 在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知 甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是 （ ） A. 甲、乙两球都沿乙球的运动方向 B. 甲球反向运动，乙球停下 C. 甲、乙两球都反向运动1 14 / 20 D. 甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等 答案 C 解析 由 p2= 2mEk 知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方 向应为甲球的初动量的方向，可以判断 C 正确. 4. 质量相等的三

23、个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了 一定的距离，如图 2 所示.具有动能 E0 的第 1 个物块向右运动，依次 与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体 的动能为( ) 图 2 A. E0 B. C. D.冒 答案 C 解析 碰撞中动量守恒 mv0= 3mv1,得 v1= E0= mv02 Ek=x 3mv12 由得 Ek=x 3m()2 =x (mv02)=，故 C 正确. 5. 两个完全相同、质量均为 m 的滑块 A 和 B,放在光滑水平面上，滑 块 A 与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块 B 以 vO 的初速度 向滑块 A 运动时，如图 3 所示，

24、碰到 A 后不再分开，下述说法中正确 的是( ) A. 两滑块相碰和以后一起运动过程， A B 组成的系统动量均守恒 15 / 20 B. 两滑块相碰和以后一起运动过程， A、B 组成的系统机械能均守恒 C. 弹簧最大弹性势能为 mv02 D. 弹簧最大弹性势能为 mv02 答案 D 解析 B 与 A 碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，合 外力不为零，因此动量不守恒，A 项错误；碰撞过程，A、B 发生非弹 性碰撞，有机械能损失， B项错误； 碰撞过程 mv0= 2mv,因此碰撞后 系统的机械能为x 2m2= mv02 弹簧的最大弹性势能等于碰撞后系统的 机械能 mv02, C 项

25、错误，D 项正确. 6. 如图 4 所示， 有两个质量相同的小球 A 和 B（大小不计），A 球用细 绳吊起，细绳长度等于悬点距地面的高度， B 球静止放于悬点正下方的 地面上.现将 A 球拉到距地面高度为 h 处由静止释放，摆动到最低点 与 B 球碰撞后粘在一起共同上摆，则它们升起的最大高度为 （ ） A. B . h C. D. 答案 C 解析 本题中的物理过程比较复杂，所以应将过程细化、分段处理. A 球由静止释放到最低点的过程做的是圆周运动，应用动能定理可求出16 / 20 末速度，mgh= mv12 所以 v1 = ; A B 碰撞后并粘在一起的过程动量 守恒，mv1= 2mv2 对 A、B 粘在一起共同上摆的过程应用机械能守恒， （m+ m）v22= （m+ m）gh，联立解得 h=. 7. 质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度 v 与静止在光滑水平面 上的质量为 2m 的小球 B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的， 那么碰撞后 B 球的速度大小可能是（ ） A.v B.v C.v D.v 答案 AB 解析 设 A 球碰后的速度为 vA,由题意有 mvA2=x mv2 则 vA= v 或 vA= v,因此由动量守恒有 mv= m- v + 2mvB 或 mv= m v+ 2mvB 解得 vB= v