《作业推荐》人教版八年级数学下册同步练习：19.2.3一次函数与方程不等式

1、作业推荐01-一次函数与方程，不等式一、单选题1.如图，直线y=kx+b(k0)过点A(0，5)，B(4，0)，则关于x的方程kx+b=0的解是( )A.x=-4B.x=5C.x=-54D.x=-45【答案】A【解析】【分析】方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标【详解】解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），即当x=-4时，y=kx+b=0；因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4故答案为：A.【点睛】本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答2.如

2、图，一次函数ymx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n0的解集为（）A.x4B.x0C.x3D.x4【答案】A【解析】【分析】利用一次函数与不等式的关系解答即可.【详解】mx+n0，y0，一次函数ymx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（4，0），B（0，3），当x4时，y0，故选：A.【点睛】此题考查一次函数的图象及性质，一次函数与不等式的关系，正确理解不等式与一次函数的关系是解题的关键.3.如图，直线y=kx+b(k0)经过点A(2，4)，则不等式kx+b<4的解集为()A.x>-2B.x<-2C.x>4D.x<

3、4【答案】B【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可【详解】解：观察图象知：当x-2时，kx+b<4， 故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答4.如图，已知函数yax+b和ykx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是（） A.x=4.5y=3B.x=-3y=1C.x=1y=-3D.x=0y=3【答案】B【解析】【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(-3,1)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交

4、点坐标即为方程组的解【详解】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(-3,1)，即x=-3，y=1同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组y=ax+by=kx的解是x=-3y=1故选：B【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+4相交于点A(m,3)，则不等式-2x<ax+4的解集为（ ）A.x<-32B.x<3C.x>-32D.x>3

5、【答案】C【解析】【分析】首先利用待定系数法求出点A的坐标，在观察图象，写出直线y=-2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可【详解】函数y=-2x过点A(m,3)，-2m=3，解得：m=-32，A(-32,3)，不等式-2x<ax+4的解集为x-32故答案选C【点睛】本题主要考察了一次函数与一元一次不等式关系，对题意的准确理解是解题的关键6.如图，一次函数y1=kx+b的图象与直线y2=m相交于点P（-1，3），则关于x的不等式kx+b-m>0的解集为 （ ）A.x>3B.x<-1C.x>-1D.x<3【答案】B【解析】【分析】把点P（-1，3

6、）与点（0，1）求出一次函数y1=kx+b与y2=m的解析式，然后利用解不等式的方法求解即可.【详解】解：依据题意有点P（-1，3）与点（0，1）在一次函数y1=kx+b的图象上b=13=-x+b， 解得b=1k=-2 点P（-1，3）在直线y2=m的图象上m=3kx+b-m>0即为-2x-2>0，解得x<-1故选B.【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键二、填空题7.已知一次函数yk x+b（k、b是常数，且k0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式k x+b0的解集是_x210123y321012【答案】x1【解析】【分析】首先求出一

7、次函数的解析式，由k的值确定图象经过一二四象限，根据与X轴交点的坐标即可求出答案【详解】解：把（1，2），（0，1）代入yk x+b得：2=-k+b1=b，解得：k1，b1，yx+1，由表可知与X轴交于（1，0），k10，图象经过一二四象限，不等式k x+b0的解集是x1故答案为x1【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的求解，集合一元一次不等式的求解考查，求出一次函数的解析式是核心8.如图，一次函数ykxb的图象经过点A(0，3)，B(4，3)，则关于x的不等式kxb30的解集为_【答案】x4【解析】【分析】由一次函数y=kx+b的图象经过B（4，-3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不

8、等式kx+b+30的解集【详解】解：一次函数y=kx+b的图象经过B（4，-3），x=4时，kx+b=-3，又y随x的增大而减小，关于x的不等式kx+b+30的解集是x4【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合9.如图，直线ykx+b（k、b是常数k0）与直线y2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b2的解集为_【答案】x4【解析】【分析】结合函数图象，写出直线y=kx+b在直线y2下方所对应的自变

9、量的范围即可【详解】解：直线ykx+b与直线y2交于点A（4，2），x4时，y2，关于x的不等式kx+b2的解集为：x4故答案为：x4【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键10.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x > k1x+b的解集为_【答案】x-1；【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2xk1x+b解集【详解】解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x-1时，直线l2在直线l1的

10、上方，故不等式k2xk1x+b的解集为x-1故本题答案为：x-1【点睛】本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变三、解答题11.在给出的网格中画出一次函数y=2x-3的图象，并结合图象求：（1）方程2x-3=0的解；（2）不等式2x-3>0的解集；（3）不等式-1<2x-3<5的解集.【答案】(1)x=32;(2)x>32;(3)1<x<4.【解析】【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可

11、；（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可.【详解】解：根据题意一次函数y=2x-3的图象如下：（1）根据函数图象可知一次函数y=2x-3与x轴的交点为（32，0）方程2x-3=0的解为x=32 ；（2）根据函数图象可知不等式2x-3>0的解集为：x>32；（3）根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5不等式-1<2x-3<5的解集为：1<x<4.【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式；解题的关键是根据函数的图象画出图形，再结合图形求出各式的解12.如图，根据图中信息解答下列问题：（1）关于x的不等式ax+b>0的解

12、集是 ；（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是 ；（3）当x满足 的条件时，y1y2；（4）当x满足 的条件时，0<y2<y1【答案】（1）x<4；（2）x<0；（3）x2；（4）2<x<4【解析】【分析】（1）求ax+b0的解集，只需确定直线y2在x轴上方时x的取值范围即可；（2）求mx+n1的解集，也就是求直线y1在y=1下方时x的取值范围，据此解答即可；（3）找出直线y1在直线y2的下方与相交时x的取值范围，据此可确定y1y2时x的取值范围；（4）根据函数图象，找出直线y2在直线y1的下方且在x轴上方时x的取值范围即可【详解】(1)直线y2=a

13、x+b与x轴的交点是(4,0)，当x<4时, y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4；(2)直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1)，当x<0时, y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0； (3)由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),当函数y1的图象在y2的下面时，有x2，当x2时, y1 y2；(4)如图所示,当2<x<4时,0< y2< y1故答案为：（1）x<4；（2）x<0；（3）x2；（4）2<x<4【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式关系，能

14、用函数观点看一元一次不等式是解题关键13.已知一次函数y1=kx+b的图象过点A（0，3）和点B（3，0），且与正比例函数y2=2x的图象交于点P（1）求函数y1的解析式和点P的坐标（2）画出两个函数 的图象，并直接写出当y1>y2时x的取值范围（3）若点Q是x轴上一点，且PQB的面积为8，求点Q的坐标【答案】（1）y1=-x+3，点P的坐标为(1,2)；（2）函数图象见解析，x1；（2）点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数y1=kx+b解析式，与y2=2x联立方程组即可求出点P坐标；（2）画出函数图象，根据图像即可写出当y1>y2

15、时x的取值范围；（3）根据PQB的面积为8，求出BQ，即可求出点Q坐标【详解】解：（1）将A(0,3)，B(3,0)代入y1=kx+b，得3=b,0=3k+b,解得k=-1,b=3,k=-1，b=3，直线AB解析式为y1=-x+3，一次函数y=-x+3，与正比例函数联立得y=-x+3,y=2x,解得x=1,y=2,点P的坐标为(1,2)；（2）如图，当y1>y2时x的取值范围是x1；（3）PQB的面积为8，12·BQ2=8，BQ=8，点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式

16、组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标解第（3）问时注意点Q分类讨论解题14.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲，y乙（元）与印制数量x（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？【答案】（1）y甲=2x+1000，y乙=3x；（2）图象见解析；印制1000份宣传材料费用相等，为3000元；（3）当印刷宣传材料不足1000份时，选择乙印刷厂省钱；当印刷1000份宣传材料时，两家费用都一样；当印刷宣传材料超过1000份时，选择甲印刷厂省钱【解析】【分析】（1）直接根据题意可得甲、乙的解析式；（2）先绘制出解析式图像，交点处即为费用相同时，读图得出此刻的费用