1 电阻率问题—高中物理二轮复习方法巩固专题检测

1、1. 电流是国际单位制中七个基本物理量之一，也是电学中常用的概念。金属导体导电是由于金属导体内部存在大量的可以自由移动的自由电子，这些自由电子定向移动形成电流。（1）电子绕核运动可等效为一环形电流。设处于基态氢原子的电子绕核运动的半径为R，电子质量为m，电量为e，静电力常量为k,求此环形电流的大小。（2）一段横截面积为S、长为l的金属导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。自由电子定向移动的平均速率为v。a.求导线中的电流；b.按照经典理论，电子在金属中运动的情形是这样的：在外加电场(可通过加电压实现)的作用下，自由电子发生定向运动，便产生了电流。电子在运动的过程中要不断地与金属离子发生

2、碰撞，将动能交给金属离子（微观上使其热运动更加剧烈，宏观上产生了焦耳热），而自己的动能降为零，然后在电场的作用下重新开始加速运动（为简化问题，我们假定：电子沿电流方向做匀加速直线运动），经加速运动一段距离后，再与金属离子发生碰撞。电子在两次碰撞之间走的平均距离叫自由程，用L表示。请从宏观和微观相联系的角度，结合能量转化的相关规律，求金属导体的电阻率。 （1）电子绕原子核做匀速圆周运动 【1分】 【1分】解得 【1分】电子绕原子核运动的等效电流【1分】 【1分】（2）a导体中电流大小 【1分】t时间内电子运动的距离长度为vt，【1分】则其体积为svt，通过导体某一截面的自由电子数为nSvt 【1

3、分】该时间内通过导体该截面的电量：q=nSvte，【1分】所以得 I=nesv 【1分】 b导体中电流强度的微观表达式为： 【1分】自由程L段内根据电阻定律： 【2分】 根据欧姆定律： 【2分】自由程内，电子在电场作用下，速度从0增加到，由动能定理：【2分】又由于【2分】，可得出电阻率的表达式为： 【1分】ULS2.经典电磁理论认为：当金属导体两端电压稳定后，导体中产生恒定电场，这种恒定电场的性质与静电场相同.由于恒定电场的作用，导体内自由电子定向移动的速率增加，而运动过程中会与导体内不动的粒子发生碰撞从而减速，因此自由电子定向移动的平均速率不随时间变化.金属电阻反映的是定向运动的自由电子与不

4、动的粒子的碰撞.假设碰撞后自由电子定向移动的速度全部消失，碰撞时间不计.某种金属中单位体积内的自由电子数量为n，自由电子的质量为m，带电量为e. 现取由该种金属制成的长为L，横截面积为S的圆柱形金属导体，将其两端加上恒定电压U，自由电子连续两次与不动的粒子碰撞的时间间隔平均值为t0.如图所示.（1）求金属导体中自由电子定向运动受到的电场力大小；（2）求金属导体中的电流I；（3）电阻的定义式为，电阻定律是由实验得出的.事实上，不同途径认识的物理量之间存在着深刻的本质联系，请从电阻的定义式出发，推导金属导体的电阻定律，并分析影响电阻率的因素.解：（1）恒定电场的场强 （2分） 则自由电子所受电场力

5、 （2分）（2）设电子在恒定电场中由静止加速的时间为t0时的速度为v，由动量定理： （2分） 解得 （1分） 电子定向移动的平均速率 （1分）金属导体中产生的电流 （1分） I （1分） I （1分） I （2分）（3）由电阻定义式 （3分） 为定值，此定值即为电阻率，所以 （1分）电阻率影响因素有：单位体积内自由电子的数目n，电子在恒定电场中由静止加速的平均时间t0。（答出一个因素给2分，答出两个因素给3分） （3分）例2 (1)如图所示匝数n=60的线圈绕在变压器的闭合铁芯上，通过A、B两端在线圈内通有随时间变化的电流。有两个互相连接的金属环，细环的电阻是粗环的3倍，将细环套在铁芯的另一端

6、。已知某一时刻细环和粗环的连接处CD间的电压U=0.2V，并知道粗环的电阻R=1.0，求此时刻线圈AB的感应电动势.(CD间距很小；可认为磁感线都集中在铁芯内)(2)变压器的线圈是由金属线绕制成的，若在短时间内吸热过多来不及散热就会损坏。现对粗细均匀的电阻线通以直流电的情况进行讨论：设通电产生的焦耳热与电阻线升高的温度之间满足如下关系：，其中c表示物体的比热，m为物体的质量，表示升高的温度，k为大于1的常数。请你选择一些物理量，通过论述和计算证明“为避免升温过快，若电流越大，电阻线应该越粗”。(说明自己所设物理量的含义)(3)下面请根据以下微观模型来研究焦耳热，设有一段横截面积为S，长为l的直

7、导线，单位体积内自由电子数为n，每个电子电量为e，质量为m.在导线两端加电压U时，电子定向运动，在运动过程中与金属离子碰撞，将动能全部传递给离子，就这样将由电场得到的能量变为相撞时产生的内能.“金属经典电子论”认为，电子定向运动是一段一段加速运动的接替，各段加速都是从定向速度为零开始.根据统计理论知，若平均一个电子从某一次碰撞后到下一次碰撞前经过的时间为t，一秒钟内一个电子经历的平均碰撞次数为，请利用以上叙述中出现的各量表示这段导体发热的功率P.本题考查法拉第电磁感应定律、焦耳热(1)当CD间电压为0.2V时，粗环中的电流设此刻细环中的感应电动势为e，则对细环和粗环组成的回路满足e=I(R+r

8、)=0.2×(3+1)V=0.8V由法拉第电磁感应定律，及题设闭合铁心磁通量处处相等可知：同一时刻线圈AB中的感应电动势为60e=48V(2)设有一小段长为l的电阻线，其横截面积为S，电阻率为，密度为，通过它的电流为I，因为通电产生焦耳热使这段电阻线经过时间t温度升高T，电流流过电阻线产生的焦耳热，其中此热量的一部分被电阻线吸收，温度升高，此过程满足，其中联立，整理，有：由于k、c、是常数，所以与成正比表示单位时间内升高的温度；与成正比表明：当电流越大时，若想让单位时间内升高的温度少一些，则要求电阻线的横截面积大一些。(3)导线两端电压为U，所以导线中的电场强度导线中的一个电子在电场

9、力F=eE的作用下，经过时间t获得的定向运动速率为，由电能转化为的动能为已知平均一秒钟内一个电子经历的碰撞次数为，所以一秒钟内一个电子获得的动能为整条导线在一秒钟内获得的内能为一秒钟内由电能转化为的内能即这段导线的发热功率，因此练习：由某种金属材料制成的圆柱形导体，将其两端与电源连接，会在导体内部形成匀强电场，金属中的自由电子会在电场力作用下发生定向移动形成电流。已知电子质量为m，电荷量为e，该金属单位体积的自由电子数为n。（1）若电源电动势为E，且内阻不计，a. 求电源从正极每搬运一个自由电子到达负极过程中非静电力所做的功W非；b. 从能量转化与守恒的角度推导：导体两端的电压U等于电源的电动

10、势E；没有外电场时自由电子的运动路径电子的定向移动位移通电导线中有外电场E未通电导线中没有外电场有外电场时自由电子的运动路径（2）经典的金属电子论认为：在外电场（由电源提供的电场）中，金属中的自由电子受到电场力的驱动，在原热运动基础上叠加定向移动，如图所示。在定向加速运动中，自由电子与金属正离子发生碰撞，自身停顿一下，将定向移动所获得的能量转移给金属正离子，引起正离子振动加剧，金属温度升高。自由电子在定向移动时由于被频繁碰撞受到阻碍作用，这就是电阻形成的原因。自由电子定向移动的平均速率为v，热运动的平均速率为u，发生两次碰撞之间的平均距离为x。由于v<<u，所以自由电子发生两次碰撞

11、的时间间隔主要由热运动决定即两次碰撞时间t=x/u。自由电子每次碰撞后的定向移动速率均变为零。a. 求该金属的电阻率，并结合计算结果至少说明一个与金属电阻率有关的宏观因素；b. 该导体长度为L，截面积为S。若将单位时间内导体中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为Ek，导体的发热功率设为P，试证明P=Ek。（1）a. 由可知， 2分b. 由能量转化与守恒定律可知，电场力做功等于非静电力做功，即：W电=W非1分设电路中的电流为I，则在t时间内W电=UItW非=EIt 2分所以有UIt=EIt，即：U=E1分说明：从闭合电路欧姆定律推导不得分，其他方法只要正确同样给分。（2）a. 设导体长

12、度为L，截面积为S，两端电压为U，通过的电流为I。电子发生两次碰撞之间，在原有的匀速运动（热运动）的同时，叠加在外电场作用下由静止开始的匀加速运动（定向移动），但因v<<u，所以两次碰撞的平均时间间隔1分电子在外电场中做定向移动的加速度 1分电子碰撞前瞬间的定向移动速度，且 2分整理可得导体两端电压 1分设在t时间内流过导体的电荷量 1分由可知：I=neSv 1分代入 1分与电阻定律比较，有： 1分说明：其他求解方法只要正确同样给分。从计算结果可知，金属的电阻率与金属中单位体积的自由电子数n、自由电子热运动平均速率u和碰撞的平均距离x有关，所以在宏观上，电阻率与金属的种类和温度有关

13、。（只要说出一种因素即可得分） 1分b. 导体的发热功率 1分单位时间内一个自由电子因与正离子碰撞而损失的动能 1分导体中所有自由电子在单位时间内损失的动能之和 1分所以 1分例3如图所示，图甲是电阻为R半径为r的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，图乙是磁感应强度B随时间t的变化关系图像(B1 B0 t0均已知)，求： a在0-t0的时间内，通过金属圆环的电流大小，并在图中标出电流方向；b在0-t0的时间内，金属圆环所产生的电热Q。B0tB1t0B0（2）超导体在温度特别低时电阻可以降到几乎为零。将一个闭合超导金属圆环水平放置在匀强磁场中，磁感线垂直于圆环平面，逐渐降低温度使超导环发生由正常态到超导态的转变后突然撤去磁场，此后若环中的电流不随时间变化，则表明其电阻为零。为探究该圆环在超导状态的电阻率上限，研究人员测得撤去磁场后环中电流为I，并经一年以上的时间t未检测出电流变化。实际上仪器只能检测出大于I的电流变化，其中，当电流的变化小于I时，仪器检测不出电流的变化，研究人员便认为电流没有变化。设环的横截面积为S，环中电子定向移动的平均速率为v，电子质量为m、电荷量为e，环中定向移动电子减少的动能全转化为圆环的内能。试用上述给出的各物理量，求超导状态的电阻率上限。（1）a.由法拉第电磁感应定律得 2分= 2分 1分联立解得： 1分 方向 1分b. 得