2.2 位移变化规律—【新教材】鲁科版（2019）高中物理必修第一册学案

1、第2节 位移变化规律 学案学习目标：1、知道vt图象中的“面积”与位移的对应关系.2、经历位移公式的研究过程，理解公式的意义及正负号的意义.3、会推导速度与位移的关系式，并知道关系式中各物理量的含义.4、会用位移公式和公式v2v022ax解决物理问题基础知识：一、匀变速直线运动的位移时间关系1位移在vt图像中的表示(1)微元法推导把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形面积所以，整个过程的位移各个小矩形的面积之和把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起

2、成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移甲乙 丙(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积2位移与时间的关系xv0tat2.二、匀变速直线运动的位移速度的关系1公式：v2v2ax.2推导速度公式vv0at.位移公式xv0tat2.可得到速度和位移的关系式：v2v2ax.3两种特殊形式(1)当v00时，v22ax.(2)当v0时，v2ax.重难点理解：一、匀变速直线运动的位移时间关系1.公式的适用条件：位移公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：xv0tat2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方

3、向.一般选v0的方向为正方向.(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值.(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反.3.两种特殊形式(1)当v00时，xat2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比.(2)当a0时，xv0t，即匀速直线运动的位移公式.典例1国歌从响起到结束的时间是48 s，国旗上升的高度是17.6 m国歌响起同时国旗开始向上做匀加速运动4 s，然后匀速运动，最后匀减速运动4 s到达旗杆顶端，速度恰好为零，此时国歌结束求：(1)国旗匀加速运动的

4、加速度大小；(2)国旗匀速运动时的速度大小思路点拨：国旗上升的高度是国旗匀加速运动、匀速运动、匀减速运动的位移之和国旗匀速上升的时间为48 s4 s4 s40 s.国旗匀加速运动的末速度为国旗匀速上升的速度解析由题意知，国旗匀加速上升时间t14 s，匀减速上升时间t34 s，匀速上升时间t2t总t1t340 s，对于国旗加速上升阶段：x1a1t对于国旗匀速上升阶段：va1t1，x2vt2对于国旗减速上升阶段：x3vt3a2t根据运动的对称性，对于全过程：a1a2x1x2x317.6 m由以上各式可得：a10.1 m/s2 v0.4 m/s.答案(1)0.1 m/s2(2)0.4 m/s二、匀变

5、速直线运动的位移速度的关系1.适用范围：速度与位移的关系v2v022ax仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v2v022ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向：(1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值.(2)x0，位移的方向与初速度方向相同，x0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移.(3)v0，速度的方向与初速度方向相同，v0则为减速到0，又返回过程的速度.注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性.3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.典例2 一隧道限速108 k

6、m/h.一列火车长100 m，以144 km/h的速度行驶，驶至距隧道200 m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道若隧道长500 m求：(1)火车做匀减速运动的最小加速度的大小；(2)火车全部通过隧道的最短时间思路点拨：火车匀减速运动的位移为200 m，而匀速通过隧道的位移为100 m500 m600 m.火车到达隧道口的速度为108 km/h时匀减速运动的加速度为最小解析(1)火车减速过程中v0144 km/h40 m/s，x200 m，v108 km/h30 m/s当车头到达隧道口速度恰为108 km/h时加速度最小，设为a由v2v2ax得a m/s21.75 m/s2.(

7、2)火车以108 km/h的速度通过隧道，所需时间最短，火车通过隧道的位移为100 m500 m600 m由xvt得t s20 s.答案(1)1.75 m/s2(2)20 s三、xt与vt图象的理解1xt图象中的五点信息2匀变速直线运动的xt图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式xv0tat2知xt图象是一个二次函数图象，如图所示(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹3对xt图象与vt图象的比较xt图象vt图象表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体静止表示物体做匀速直线运动表示物体

8、向反方向做匀速直线运动，初位置为x0表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度t1时间内物体的位移为x1t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0t1时间内的位移)典例3 如图所示的位移时间图象和速度时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是()A图线1表示物体做曲线运动Bxt图象中t1时刻v1v2Cvt图象中0t3时间内3和4的平均速度大小相等D两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动解析图线1是位移时间图象，表示物体做变速直线运动，所

9、以选项A错误；xt图线上某点斜率的绝对值的大小表示速度的大小，选项B正确；vt图象中0t3时间内3和4位移不同，所以平均速度不相等，选项C错误；t2时刻2开始反向运动，t4时刻4加速度方向变化但运动方向不变，所以选项D错误答案B巩固练习：1某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x4t2t 2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为()A4 m/s与2 m/s2B0与4 m/s2C4 m/s与4 m/s2 D4 m/s与02折线ABCD和曲线OE分别为甲、乙物体沿同一直线运动的位移时间图像，如图所示，t2 s时，两图线相交于C点，下列说法正确的是()A两个物体同时、同地、同向出

10、发B第3 s内，甲、乙运动方向相反C24 s内，甲做减速运动，乙做加速运动D第2 s末，甲、乙未相遇3物体从长为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，滑到底端时的速率为v，如果物体以v0的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为()A. B.C. D.L4物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为()A5.5 m/s B5 m/sC1 m/s D0.5 m/s5飞机着陆后做匀减速滑行，着陆时的初速度是216 km/h，在最初2 s内滑行114 m问：(1)第5 s末的速度大小是多少？(

11、2)飞机着陆后12 s内滑行多远？6.沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站(1)求A、B两站间的距离；(2)画出该高速列车的vt图象参考答案：1.C对比x4t2t 2和位移公式xv0tat 2，可知其初速度v04 m/s,2a，则加速度a4 m/s2.2.B两物体同时、同向出发，但不是同地出发，A错误；第3 s内甲图线的

12、斜率为负，向负方向运动，乙图线的斜率为正，向正方向运动，二者运动方向相反，B正确；24 s内，甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做加速运动，C错误；第2 s末，甲、乙的位置相同，甲、乙相遇，D错误3.C设加速度大小为a，下滑时v22aL，上滑时022aL，则由以上两式得：L，故C正确4.D解析对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为vat、xat2，计算更为简洁。物体减速时间t010 s，该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等。由此可得xat2112 m0.5 m，故物体停止运动前1 s内的平均速度0.5 m/s，D正确。5.解析(1)最初2 s内的位移x1v0tat 2代入数据解得：a3 m/s25 s末的速度v2v0at45 m/s(2)着陆减速总时间t20 s飞机着陆后12 s内的位移x2v0tat 2504 m.答案(1)45 m/s(2)504 m6.解析：(1)高速列