【2019】数学下册17-3一次函数教案新版华东师大版

1、1 / 62019最新】数学下册17-3一次函数教案新版华东师大版173.1一次函数教学目标1经历探索过程，发展学生的抽象思维能力2理解一次函敷和正比例函数的概念。3能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力 教学过程一、创设问题情境问题l：小明暑假第一次去，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车 的平均速度是95千米时巳知A地直达的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己 和的距离分析：我们知道汽车距的路程随着行车时间而变化， 要想找出这两个变化着的量的关系， 并据此得出

2、相应的值显然，应该探究这两个量的变化规律 为此，我们设汽车在高速公路 上行驶时间为t小时，汽车距的路程为s千米，根据题意，s和t的函数关系式是S=57095t(1)说明：找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s为因变量。问题2：小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元。试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式分析：我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为9元，得到所求函数关系式为y=_问题3：以上(1)与(2)表示的这两个函数有什么共同点?(上述(1)与(2)表示的函数解析式

3、都是用自变量的一次整式表示的)二、 一次函数的定义 函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k丰0。当b=0时，一次函数y=kx(常数kz0)也叫做正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。三、范例例1梯形的上下底边长分别为6cm和10cm,写出梯形的面积与它的高之间的函数关系 式，并问这是一次函数吗?是正比例函数吗?例2.写出多边形的内角和与它的边数之间的函数关系式，利用这函数关系式求边数取多少时，其内角和等于900度?四、课堂练习P40页练习1、2以及P41页练习3。五、作业P47页习题18.32

4、、3。六、教后记17.3.2一次函数的图象第一课时一次函数的图象(一)2 / 6教学目标1经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象.2探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点，培养学生发现问题和解 决问题的能力。教学过程一、 复习1作函数图象一般步骤是什么？2在同个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.11(1)y=2 x (2)y=2 x+2(3)y=3x (4)y=3x+2教学要点：要求学生按照列表、描点、连线的一般作图步骤作出函数图象；请两位同 学板演；在学生互相评判的基础上教师加以评析.二、 提出问题，解决问题问题I:以上四个一次函数图象是什么形状呢？让学生观察、讨论

5、，得出四个函数的图象都是直线.问题2： 一次函数y=kx+b(k丰0)的图象都是一条直线吗？举例验证.让学生猜想，举例验证，发现一次函数y=kx+b(k工0)的图象是一条直线。教师指出这条直线通常也称为直线y=kx+b(b丰0)，特别地，正比例函数y=kx(k丰0)的图象是经过(0,0)的一条直线.问题3:几个点可以确定一条直线？问题4:画一次函数图象时，只要取几个点？只要取两点。教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可. 问题5:观察“做一做”画出的四个函数的图象，如图所示，比较下列各对一次函数的 图象有什么共同点，有什么不同点.11(1)y=3x与y=3x+2(2)y=

6、? x与y = - x+2(3)y=3x+2与y=1 x+2能否从中发现一些规律?让学生分组讨论、交流，教师引导观察，总结。问题6:对于直线y=kx+b(k、b是常数，k0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？让学生讨论，交流，发表意见，达成共识，然后填空： 两个一次函数，当k一样，b不一样时，有 共同点：_不同点：_当两个一次函数，b一样，k不一样时，有 共同点：不同点：_在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(画在课本直角坐标系上)。(1) y=2x与y=2x+31(2) y=2x+I与y= x+13 / 6请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.提问：你取的是哪几个

7、点？和同学比较一下，怎样取比较简便？通过比较，教师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x,y轴的交点比较简便。三、课堂练习P42页练习I、2。四、小结1.一次函数的图象是什么形状呢？2画一次函数图象时，只要取几个点？怎样取比较简便？3两个一次函数图象，当k一样，b不一样时，有什么共同点和不同点？当b一样，k不一样时，有什么共同点和不同点？五、作业P47页习题18.3第4、5题。六、教后记：第二课时一次函数的图象(二)教学目标1、 使学生熟练的作出一次函数的图象。2、 探索一次函数作图过程。 教学过程一、复习1.一次函数的图象是什么形状呢？2.正比例函数y=kx(k丰0)的图象是经过哪一点的一

8、条直线？3.画一次函数图象时.只要取几点？4在同一直角坐标系中画出下列函数的图象并说出它们有什么关系。y=4x y=4x+2二、范例例I:求直线y=2x3与x轴和y轴的交点.并画出这条直线. 提问：平面直角坐标系中坐标轴上点的坐标有什么特征?让学生分组讨论、交流，发表意见，教师引导并归纳为 轴上的点坐标(0,y)说明:1.画出直线后，要在直线旁边写出一次函数解析式。2.在坐标轴上取点有什么好处？例2,画出问题1中小明距的路程与开车时间t之间函数s=57095t的图象。提问：1.这里s和t取的数悬殊较大，怎么办？让学生分组讨论，然后发表意见，教师引导并归纳为： 在实际问题中，我们可以在表示时间的

9、t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度，画出平 面直角坐标系，如图所示.2.作图要取几点？如何取点最好？3.你能画出这个函数图象吗？试试看.让学生动手画出函数s=57095t的图象，教师巡视指导，及时纠正学生画图中可能出 现的错误画法。x轴上的点的坐标为(x,0),yTO(TX)删-4 / 6画出这个函数图象后，讨论以下几个问题：1.这个函数是不是一次函数？2.这个函数中自变量t的取值范围是什么？函数的图象是什么？3.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他情形？你能不能找出几个例子加以说明？对于以上第1和第2个问题，可让学生在讨论的基础上发表自己的看法，教师引导

10、并 归纳为：函数y=57095t是一次函数，函数中自变量的取值范围是0Wt0时,y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；2.当k0?四、 课堂练习P45页练习I、2.五、小结：一次函数y=kx+b有哪些性质？六、作业P47页习题18.3 8、9（1）七、教后记：17.3.4求一次函数的表达式教学目标1.使学生理解待定系数法。2.能用待定系数法术一次函数的解析式.教学过程一、范例已知弹簧的长度g（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函 数.现己 测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米.求 这个一次函数的关系式.6 / 6分析：已知y与x的函数关系式是一次函数， 则关系式必是y=kx+b的形式.所以要求 的就是系数k和b的值，而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x=6时,y=6; 当x=4时,y=7.2可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值.提问：1确定一次函数的表达式需要几个条件?2确定正比例函数的表达式需要几个条件?举例说明。待定系数法： 先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程式方 程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。二、做一做已知一次函数y=kx+b的图象经过点（一1,1）和点（1, -5），求当x=5时，函数y的值。提问：1.这里的已知条件是否给出