【2019】高中数学第三章导数及其应用3-2导数的计算优化练习

1、1 / 5【2019最新】高中数学第三章导数及其应用3-2导数的计算优化练课时作业A 组基础巩固1. 下列结论正确的是()A.若y= cosx，贝Uy= sinxB.若y= sinx，贝Uy= cosx1 1C.若y=f，贝廿y，=亍D.若y= ，则y=_2解析：A 项，y= cosx,贝Uy= sinx;B项T31= sin则y1g* jt;c项.y=丄*则y =-;)项 *=心“则y =.答案：C2. 函数y=x3a的导数是()A. (3 +xlna)x2axxC. (3 + Ina)xa解析：y=x3ax,.3 x .3. x 3 x .y，= (xa) = (X)a+X(a)2 x 3

2、x.=3x a+xalna2 x、八=(3 +xlna)x a.选 A.答案：A3 .若函数f(x) =ax4+bx2+c满足f (1) = 2，则f ( 1)=()A. 1 B . 2 C . 2D. 0解析：由f(x) =ax4+bx2+c得f(x) = 4ax3+ 2bx,又f (1) = 2，所以 4a+ 2b= 2,即f(1) = 4a 2b= (4a+ 2b) = 2. 答案：B14.已知曲线y1= 2 x与y2=x3x2+ 2x在x=x处切线的斜率的乘积为3，则x的值为（）A. 2 B . 2 C. 1 D3 xB. (3 +lna)xa22 / 512解析：由题知y1=x2,

3、y2= 3x 2x+ 2，所以两曲线在x=xo处切线的斜率分别为答案：D5若函数f(x) = (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)，且f(x)是函数f(x)的导函数，贝 Uf (1)=()A. 24B 24C. 1OD. 1O解析：Tf(x) = (x 1) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) + (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)=(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) + (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)/f(1)=(1)X(2)X(3)X(4)=24.答案：A6._曲线y=扳在点Q16,8)处的切线的斜率是 _ .解析；T 严卫,A

4、y=-u+匸=T-口9 g7._设f(x) =ax2bsinx,且f(O) = 1,f号=2，贝a=_ ,b=_ .解析：Tf(x) = 2axbcosx,f (0) =b= 1 得b= 1,f n、211f T = 3na+2= 2 得a= .答案：0 11& (2015 高考陕西卷)设曲线y= ex在点(0,1)处的切线与曲线y=-(x 0)上点P处的切线x垂直，则P的坐标为_.解析：y = ex,曲线在点(0,1)处的斜率k1= e0= 1，设P(m n),111 1y=x(x0)的导数为y= x(x0)，曲线y= -(x0)在点P处的切线斜率k2= 押皿0)，由题意知k1k2=

5、 1,由此易得m= 1,n= 1，即点P的坐标为(1,1).答案：(1,1)9.求导.2y= (x+ 1) (x 1).xo,3x0 2xo+ 2,所以23xo 2xo+ 2xo=3,所以Xo= 1.3 / 52 2 2 2解析：法一y= (x+ 1) (x 1)+(x+ 1) (x 1)= 2(x+ 1)(x 1)+(x+ 1) = 3x+ 2x 1.2法二y= (x+ 2x+ 1)(x 1)32“=x+xx 1 ,y= (x3+x2x 1) = 3x2+ 2x 1.110.设f(x) =ae+blnx,且f (1) = e,f ( 1)=，求a,b的值. e解析：由f(x) =ae+bln

6、x,f(x) =ab,xf1 =ae +b= e,根据题意应有|(a1f1 =- b= ,e e，a=1,解得？所以a,b的值分别是 1,0.b= 0,B 组能力提升1.函数f(x) = excosx的图象在点(0 ,f(0)处的切线的倾斜角为()nnA. 0 B. C . 1 D.42解析：f(x) = excosx exsinx, f (0) = e(cos 0 sin 0)= 1,.切线的倾斜角为n.4答案：B2.若曲线y=x2+alnx(a0)上任意一点处的切线斜率为k，若k的最小值为 4,则此时该切点的坐标为()A. (1,1) B . (2,3) C . (3,1)D. (1,4)

7、2解析：y=x+alnx的定义域为(0 ,+),由导数的几何意义知y= 2x+-22a= 4,贝Ua= 2,x当且仅当x= 1 时等号成立，代入曲线方程得y= 1,故所求的切点坐标是(1,1).答案：A3._已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x) = 2xf (e) + lnx则f (e) =_.解析:vf(x) = 2xf (e) + lnx,14 / 5二f(x) = 2f (e) +-,z.11令x= e,得f (e) = 2f (e) +一，二f (e)= -. e e答案：-e4.(2016 高考天津卷)已知函数f(x) = (2x+ 1)e-,f(x)为f(x)的导函数

8、，贝Uf (0)的 值为.解析：由题意得f(x) = (2x+ 3)e %,则得f (0) = 3.答案：3245求曲线 y= xR 在点(2 , 5)处的切线方程.” -2x解析：y=r =,x+ 1x2+ 2x2x. !丄-y=x2+l22 2x2=22.x+, 2 8 6y|X=2=4+12=25.2x4因此曲线y= 市在点(2 , 5)处的切线方程为46即 6x+ 25y 32= 0.6.求满足下列条件的函数f(x):(1)f(x)是三次函数，且f(0) = 3,f (0) = 0,f (1) = 3,f (2) = 0;_ 2f(x) 是- 一次函数，xf(x) (2x 1)f(x) = 1.322解析：(1)设f(x) =ax+bx+cx+d(a0)，贝Uf(x) = 3ax+ 2bx+c.由f(0) = 3，得d= 3.由f (0) = 0,得c= 0.由f(1) = 3,f=0 可建立方程组3a+ 2b= 3,a= 1,解得12a+ 4b= 0,b= 3.所以f(x) =x3 3x2+ 3.由f(x)为一次函数可知f(x)为二次函数，2设f(x) =ax+bx+c(a 0)，则f( x) = 2ax+b.5 / 5把f(x) f(