【2019】高三数学专题复习专题四立体几何真题体验文

1、1 / 7【2019 最新】高三数学专题复习 专题四 立体几何真题体验 文真题体验引领卷一、填空题1 . （2015 江苏高考）现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 _2.（2014 江苏高考）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S,S,体积分别为V,V2.若它们的侧面积相等，且 头9，则律的值是_ .S?4V23.（2015 广东高考改编）若直线l1和丨2是异面直线，l1在平面 a内，丨2在平面 3内，I是平面 a与平面 3的交线，给出下列结论：1I与l

2、1，I2都不相交；2I与丨1，丨2都相交；3I至多与丨1，丨2中的一条相交；4I至少与丨1，丨2中的一条相交.则上述结论正确的序号是 _ .4. （2012 江苏高考）如图，在长方体ABCD- ABGD中，AB= AD=3 cm，AA= 2 cm，则四棱锥ABBDiD的体积为 _ cm.5.（2015 安徽咼考改编）已知m n是两条不同直线，a ， 3 是两个不同平面，给出以下 命题：1若 a ， 3 垂直于同一平面，则 a 与 3 平行；2若m n平行于同一平面，则m与n平行；3若 a ， 3 不平行，则在 a 内不存在与 3平行的直线；4若m n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面.则上述

3、命题错误的是 _（填序号）.6. （2013 江苏高考）如图，在三棱柱ABCABC中，D, E, F分别是AB AC，AA上的中点，设三棱锥FADE的体积为V，三棱柱ABGABC勺体积为 匕，贝U V:V2=_.2 / 77.（2015 福建咼考改编）若I,m是两条不同的直线，m垂直于平面 a ,则“I丄m”是“I/ a ”的_条件.8. （2015 全国卷 I改编）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问：积及为米几何？ ”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高 为 5 尺

4、，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周 率约为 3，估算出堆放的米约有 _ 斛（取整数）.n9.（2015 山东高考改编）在梯形ABCD中，/ABC= y,AD/ BC BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 _.10._ （2015 全国卷 n改编）已知 A,B是球O的球面上两点，/AOB= 90,C为该球面上的 动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为 36,则球O的表面积为 _ .二、解答题11.（2015 江苏高考）如图，在直三棱柱ABC- ABC中，已知ACLBC BC= CC.设

5、AB的中 点为D, BCQBC=E求证：(1)DE/平面AACC;(2)BC丄AB.3 / 712. （2014 江苏高考）如图，在三棱锥P ABC中，D, E, F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA!AC PA=6,BC=8,DF= 5.求证：直线PA/平面DEF平面BDE_平面ABC上的点（点D不同于点C），且ADL DE求证：（1）平面ADEL平面BCCB1；直线AF/平面ADE13.（ 2012 江苏高考）如图，在直三棱柱ABCE分别是棱BC CCF为BC的中点.a4 / 7专题四立体几何真题体验引领卷5 / 71.7设新的底面半径为r,由题意得 3 n r2 4+ n r2 8

6、 = 3 n x5+ 8 n X2，解之得r=7.23.、.,S9 nr19r132.设两个圆柱的底面半径和高分别为ri,2和hi,h2，由 w=，得-2=，则一=a.24 nr24r222i21i hi3由圆柱的侧面积相等，得2 nrihi= 2 n2h2,即卩rihi=r2h2，贝U=7，所以77=-2=.h23V2nr2h223若I与li,丨2都不相交，则I/li,I/l2,.|i/丨2，这与li和l2异面矛盾，I至少与li,丨2中的一条相交.4.6关键是求出四棱锥ABBDD的高，连接AC交BD于Q在长方体中，/AB= AD=3,BD=3 2 且ACL BD又BBL 底面ABCD - B

7、BLAC又DBH BB=B,.ACL平面BBDDAO为四棱锥ABBDD的高且AO-*BD=弩.S矩形BBDD=BD BB= 32 x 2 = 62,VABBDD=3S矩形BBDDAO=fx 6少x寥=6(cm3).3325 对于，a, B垂直于同一平面，a, B关系不确定，错；对于，m，n平行于同一平面，m n关系不确定，可平行、相交、异面，故错；对于，a , 3不平行，但 a内能找出平行于 3的直线，如 a中平行于 a , 3 交线的直线平行于 3，故错；对于，若假设m n垂直于同一平面，则m/ n,其逆否命题即为选项，故正确.6.i : 24 设三棱锥FADE勺高为h,则Vi=V2AD-

8、AE-sin /DAE=24./DAE7 .必要而不充分当I/ a时，由于 ml 平面 a . mll.则必要性成立.但I丄m时，由于ml a ,则I? a或I/ a ,故充分性不成立.故“I丄R”是“I/ a ”的必要不充分条 件.i6i i , i i& 22由题意知，米堆的底面半径R=f（尺），则米堆体积V= 3X 4 nF2h= -X 4 X 3xih(2h) 2 (2AD( 2AEsin6 / 7如图，由题意，得BO2,AD= AB=1.绕AD所在直线旋转一周后所得几何体为一个圆柱挖2125去一个圆锥的组合体.所求体积V=nX 1 X 2-3n X 1 X 1 = - n .

9、10. 144 n 设点C到平面OAB勺距离为h,球0的半径为 &如图所示）.由/A0宙 90。，得SHOR1要使0AB= 3.SAOB-h最大，当且仅当点C到平面OAB勺距离，即三棱锥C- OAB底面OAB上的高最大，其最大值为球O的半径R故V-ABC= 36，贝VR= 6.所以S球=4 nR= 4 n X 6 = 144 n .11证明（1）由题意知，E为BC的中点，又D为AB的中点，因此DE/ ACX 5 -390（立方尺）所以堆放的米大约为320,9X 1.62 心22（斛）9.5 nB 27 / 7又因为DE平面AACC,AC?平面AACC,所以DE/平面AACC因为棱柱AB

10、C-ABC是直三棱柱,所以CG丄平面ABC因为AC?平面ABC,所以ACL CG.又因为ACLBG GCC平面BCCB,BC?平面BCGBi,B8 CG=C,所以ACL 平面BCCB.又因为BG?平面BCCB,所以BGLAC因为BC= CG，所以矩形BCCB是正方形，因止匕BGLBC因为AG BC?平面BiAG AS Bg C,所以BG丄平面BiAC又因为AB?平面BAG所以BGLAB.12 证明 因为D, E分别为棱PG AC的中点，所以DE/ PA又因为PA?平面DEF DR平面DEF所以直线PA/平面DEF因为D E,F分别为棱PG AG AB的中点，PA= 6 ,BG=8 ,所以DE/ PA11DE=：PA=3 ,EF=-BG=4.22又因为DF=5,故DF=DE+EF,所以/DEF=90,即DEI EF又PAL AG DE/ PA所以DEI AC因为A8 EF=E,AC?平面ABC EF?平面ABC所以DEL平面ABC又DH平面BDE所以平面BDEL平面ABC13.证明(1)因为ABC- ABC是直三棱柱，所以CG丄平面ABC又AD?平面ABC所以CG丄AD又因为ADLDE CG, DR平面BCCB,CGQDE= E,所以AD!平面BCCB,又AD?平