【强烈推荐】高一数学单元测考试平面向量

1、1 / 5高一数学单元测试题平面向量一、 选择题1 设点 P (3,-6), Q (-5, 2), R 的纵坐标为-9,且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的横坐标为()。A、-9B、-6 C、9 D、62已知=(2,3), b=(-4,7)，贝 Z 在 b 上的投影为()A、二 一； B、_ C、 一D、TT3设点 A (1, 2), B (3, 5),将向量 AB 按向量观=(-1, -1)平移后得向量 A为()。A、 (2,3)B、 (1, 2)C、 (3,4)D、 (4,7)4.若 (a+b+c)(b+c-a)=3bc,且 sinA=sinBcosC，那么 ABC 是()。A、直角三角

2、形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5已知卜|=4, |b|=3,皿与 b 的夹角为 60则 W+b|等于()。A、匸 B、匚 C、匸 D、厂6已知 0、A、B 为平面上三点，点 C 分有向线段 AE 所成的比为 2,则()。A OC OA 弓 OBBOC 3 OA 3 OB 。? OA 3OBD OC 3 OA 3 OB7.O 是 ABC 所在平面上一点，且满足条件，则点 O 是 ABC 的()。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8.设 b、广均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列 4 个命题：匕 b)22b2；”+bi 海 i-m；N+bf=L+b)2；(4)(b 广 M

3、-(广 a)b 与广不一定垂直。其中真命题的个数是()。A、1 B、2C、3 D、4a + b + c9.在 ABC 中，A=60 , b=1，敢 FC 勺存，贝 U sm A + sm B + sin C 等于()。8V|遁26/3A、二 B、 二C、 二D、一 一；10.向量和 b 的夹角平分线上的单位向量是()。a bI d I 1 a IbA、“ +bB、心皿C、D、z，I 11.台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30 千米内的地区为危险区，城市 B 在 A 的正东 40 千米处，B 城市处于危险区内的时间为()oA、0.5 小时 B、1 小时C、1.5 小

4、时D、2 小时12.设、b 不共线，则关于 x 的方程 x2+bx+广=0 的解的情况是()。A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题13. 把函数 y=4x的图象按观平移到 F,的函数解析式为 y=4x-2-2,则$等于_ 。14. 锐角三角形三边长分别为 2, 3, x 则 x 的取值范围是_ 。15. 有一两岸平行的河流，水速为 1,速度为人的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_向行驶。16._如果向量足与 b 的夹角为 9,那么我们称b为向量观与 b 的向量积” & &是一个向量，它的长 度庠 Xb

5、|=|b|sin ,9 如果怦 |=3, |b|=2,b=-2，则怦 Xb|=_ 。三、解答题17.已知向量求向量 b,使|b|=2 并且观与 b 的夹角为 32 / 518. 已知平面上 3 个向量浮、b 厂的模均为 1,它们相互之间的夹角均为 120求证：(“ -b)丄;若+b+|1(k R),求 k 的取值范围。19. 如图，某海轮以 30 海里/小时的速度航行，在点 A 测得海面上油井 P 在南偏东 60,向北航行 40 分 钟到达B 点，测得油井 P 在南偏东 30,海轮改为北偏东 60的航向再航行 80分钟到达 C 点，求 PC 间 距离。20.已知 ABC 的 3 个内角 A、B

6、、C 成等差数列，且 ABx2, 22+x232.15. 与水流方向成 135角1sin a =- 解得 sin a =或-8/x=6.6. B10. D.先确定”、b 方向上的单位向量 I，则其角平分线上的单位向量为三、解答题17.由题设=2 观叶 43,设匕=(47 免灿 4 疗汕。)(处0,2 兀)则由aosa，得1216.晴晴b=p |b|cos0,1coso! +12sinat4 / 51梟sin a =cosa 当 sina=时，COSa=0 当时，故所求的向量力或宀。18. (1)T向量、b、广的模均为 1,且它们之间的夹角均为 120。 .b -c d b-r(2)T|k“+ b+|1,.k2+ b2+2+2k， b+2k-a b=b ca c = T1 ,2.k -2k0,. k2(“ -b)丄广.|k +b+fi,+2b1,19.由题设知 AB=20 , BC=40,ZBAP=120，/ ABP=30。. ABP 为等腰三角形，丄o PC= 7B?2+ BC2= J(2073+402又/ PBC=90 ,= 20 (海里)。20. (1)TA+B+Cn和 2B=A+C ,- o.,r tan A + tan C rrtan(A + C)=-=-占Tt 血 At 血 C 三 2 +击,.又