【初中数学】2018秋季学期北师版初中数学九年级上册教案：同步练习：正方形的性质

1、1 / 9教学资料参考参考范本【初中数学】2018 秋季学期最新北师版初中数学九年级上册精品教案：同步练习：正方形的性质_年_月_日_部n2 / 9一、判断题1 .四边相等的四边形是正方形.（)2.四个内角相等的四边形是正方形.（)3.邻边相等的平行四边形是正方形.（)4.有一个角为直角的平行四边形是正方形.( )5.对角线相等的平行四边形是正方形.（)6.正方形既是菱形又是矩形.（）7.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 .(8.正方形具有平行四边形的一切性质.（)二、选择题9 .满足条件（）的四边形是正方形.A.对角线互相平分且一个角为直角B.对角线相等且一组邻角相等C.四个角相等且邻边

2、相等D.三个内角相等且对角线互相垂直10 .矩形的各角平分线若相交围成的四边形是（）.A.平行四边形B .菱形 C .矩形 D .正方形11.正方形边上任-点到这个正方形两条对角线的距离之和等于对角线长的（）.A .B.C.D. 2 倍1 1 13 2 412 .过正方形 ABCD 勺顶点 A 作 BD 的平行线交 CD 延长线于 E,以AE 为边向形外作等边 AEF 则/ AFC 等于（)A . 15B . 30C . 22 . 5D 453 / 913. E 为正方形 ABCD 勺 BC 延长线上一点， 且CE=AC AE 交 CD于F,则/ ACE=().A . 132.5 B . 12

3、5C . 1351D . 15014.正方形具有而菱形不 定具有的性质是().A .对角线互相垂直平分B .四个内角为四个直角C .对角线相等D.一对角线平分一组对角15.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）.A . 1 条 B . 2 条 C . 4 条 D .无数条16.边长为 a 的正方形面积与对角线为 b 的正方形面积相等，则 a, b 的大小关系是（）.A.ab B.a=b C.ab17.对角线互相垂直且相等的四边形一定是（）.A .菱形 B .矩形 C .正方形 D .以上都不确定18. 一个四边形两组对角分别相等，且两条对角线相等，这个四 边形是（）.A .矩形 B .菱形 C

4、.正方形 D .平行四边形19.四边形 ABCD 勺 AC 交 BD 于 0,能判定它是正方形的是（）.A . A0=B0=C0=D0 B . A0=C0 B0=D0C . A0=C0 B0=D0ACL BD D . ACL BD A0=B0=C0=D020.下列说法不正确的是（）.A .对角线互相垂直平分的四边形是菱形B .对角线相等且互相平分的四边形是矩形C .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4 / 9D .一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形三、填空题21.已知正方形 ABC 冲，AC=10 P 是 AB 上一点，PEL AC 于 E,PF 丄 BD 于 F, 贝卩 PE+ PF

5、=_ .22.以正方形 ABCD 勺边 DC 向形外作等边 DCE 贝卩/ AEB=_ .23.正方形的一边和对角线的夹角为 _.24.如果一个四边形既是菱形又是矩形，那么它一定是 _ .25.已知正方形的面积为 9cm2 它的周长为_ .26.正方形 ABCD 中 M 为 AD 上一点，MELBD 于 E, MFLAC 于 F,若 ME+MF 二 8cm 则 AC=_ .27.已知正方形 ABCD 中 E、F 分别为 CD 和 AD 的中点，贝 SSABEF=_28.正方形的边长为 a,当边长增加 1 时，其面积增加了 _四、解答题29. 如图所示，正方形 ABCD 勺边 CB 是正方形 C

6、EBF 的对角线，试 说明：正方形 ABCD 勺面积等于正方形 CEBF 面积的两倍.30. 如图所示，已知正方形 ABCD 中, E、F 分别在 BC 和 DC 上，且BE=DF 试说明：(1) EF/ BD ( 2) EF 丄 AC5 / 9BEc31 .如图所示，正方形 ABCD 中, P 为 BD 上一点，PEI DC 于 E,PF 丄 BC 于 F,试说明：AP=EF32.正方形的纸片，周长为 8cm,沿两条对角线裁剪为四个小三角 形， 每个三角形的周长为多少 cm?33 .已知：如图所示，线段 a.求作：正方形 ABCD 使 AC=a- a34. 如图所示，正方形 ABCD 中,

7、E、F 分别是 AB AD 上点，且AE=AF 试说明：CE=CF6 / 935. 已知两个正方形的对角线分别等于 5cm 和 3cm,求面积等于这 两个正方形面积之差的正方形的对角线长.36. E 为正方形 ABC 前一点，且 BEC 为等边三角形，求/ EAD 的 度数.EF 丄 AC 交 AD 于 F,试说明：AE=EF=FD37. 已知正方形的面积为18,求它的对角线的长.38.如图所示，在正方形ABCD 勺对角线 AC 上，截取 CE=CD 作A F D7 / 9BC8 / 939.如图所示， 过正方形 ABCD 勺顶点 A 作对角线 BD 的平行线, 在这条直线上取一点 E,使 B

8、D=ED 且 DE 与 AB 交于点 F.试说明：BE=BF40 .如图所示，正方形 ABC 冲，M 为 AB 中点，MNLMD/ CBE 试说明：MD二M.NBN平分9 / 9参考答案一、1.X2.X3.X4.X5.X6.V7.X8. V二、9 . C 10 .D 11 . B 12 . A 13 . A 14 .C 15. C16 . C17 . D 18 . A 19 .D 20 . C三、21 . 5 22 . 3023. 4524 .正方形25 . 12cm26 . 16cm 27 . S 正方形 ABCD 28.(2a+1)38四、29 .设正方形 ABCD 勺边长为 a,则 S

9、正方形 ABCD=a2 S 正方形 CEBF=a2 则 S 正方形ABCD=2 正方形 CEBf1230 .由于 BE=DF 又 BC=CD 得 CE=CF 因为/ DCB=90，得/ 1=45,又/2=45，所以/ 1二/2,那么 EF/ BD 由于/ 3=24, 根据等腰三角形顶角平分线是底边上的高的道理，所以EF 丄 AC31 .连 PC 由于 PEL BC 于 E, PF 丄 DC 于 F,易得 PECF 为矩形， 得 PC=EF 四边形 BAPC 是以 BD 为轴的轴对 称图形，所以 AP=PC 那么 AP=EF32. 2+2233 .步骤 1:作 AC=a 步骤 2:作 AC 的垂

10、直平分线 MN 垂足为 O 步骤 3:在 OM 上取 OB二a 在 ON 上取 OD=a 连接 A, B, C, D 即可.1 12 234 .连 AC 由于 AE=AF AC 平分2BAD 故 AC 是 EF 的的垂直平分线， 所以CE=CF10 / 9所以面积等于这两正方形面积之差的正方形面积为8cm2那么它的对角线长 m=4 (cm).36. 1537 . 638. 由于 CDLAD 于 D, CEL EF 于 E,且 CD=CE所以/ 仁/ 2,即/3=24,得 EF=FD又/ 5=45，故 AE=EF即 AE=EF=FD39. 作 AMLBD 于 M, ENLBD 于 N,由于 AE/ BD所以 AM=EN 又厶 ABD 是等腰直角三角形，AM 是斜边 BD 上的高，也是 BD 上的中线，即 AM=BD 又 BD=DE 即 EN=ED 那么2仁 30,1 12 2所以22=75，即可推得24=75,那么22=24,所以 BE 二 BE40. 取 N 关于 AE 的对称点 N, 即卩 BN