【2019】高中数学第2章统计2-1抽样方法2-1-1简单随机抽样互动课堂学案

1、1 / 4 【2019 最新】高中数学第 2 章统计 2-1 抽样方法 2-1-1 简单随机抽 样互动课堂学案简单随机抽样 互动课堂 疏导引导 1. 简单随机抽样 一般地，从个体数为 N 的总体中逐个不放回地取出 n个个体作为样本(n v N),如果每个 个体都有相同的机会被取到 ，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样( simple random sampling ). 疑难疏引(1)简单随机抽样的概念既是本节的重点 ，也是难点要注意对“每一次抽取时总 体中的每个个体有相同的机会被取到”的正确理解 (2) 简单随机抽样的特点与适用范围 它要求被抽取样本的总体的个体数是有限的 ，以便对其中各个个

2、体被抽取的概率进行分 析； 这种抽样是从总体中逐个地进行抽取 ，这样才能使得总体中的每个个体被抽到的机会相等 才能使得抽取的样本具有代表性，这就使得它具有可操作性 这种可操作性主要体现在用这 种方法抽取样本简单易行，且抽出的样本中个体的性质能很好地代表总体中个体的性质 ； 这是一种不放回抽样(当个体被抽出后不再放回总体中 ).由于在抽样的实践中常常采用不 放回抽样，使简单随机抽样具有较广泛的实用性 ，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽 取的个体，所以便于进行分析与计算； 这是一种等可能性抽样当从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的可能性相等 ，而且 在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性

3、也相等 ，从而保证了这种抽样方法的公平性 这 里所说的“等可能性”是指在抽样时 ，总体中每个个体被抽到的机会是相等的 例如：设一个 总体中个体的个数是 6,从中抽取一个容量为 2 的样本，则在抽样过程中每个个体被抽到的机 1 会都是- 3 (3) 简单随机抽样的适用范围是 ：总体中个体的个数较少 2. 常用的简单随机抽样方法 (1 )抽签法 用抽签法从个体个数为 N 的总体中抽取一个容量为 K 的样本的步骤 将总体中的 N 个个体编号； 将这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上； 将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； 从箱中每次抽出 1 个号签，连续抽取 k 次； 将总体中与抽到的号签的编号一致

4、的 k 个个体取出 抽签法的适用范围和特点： 抽签法简单易行当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法 当总体的个数较多时不宜采用这种方法 ，这是因为用这种方法抽样时需要对总体中个体标号 和制作标签，当总体中个体的个体数比较多时 ，标号和制作标签将是一个复杂的过程 ，不易操 作 优点：能够保证每个个体入选样本的机会都相等 缺点：当总体中个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)； 号2 / 4 签很多时，把它们“搅拌均匀”比较困难 ，很难保证每个个体入选样本的可能性相等 (2)随机数表法 随机数表中的数是用随机的方法产生的 （具体方法有： 抽签法、 抛掷骰子法和计算机生

5、成法）, 表中的数在每一个位置上出现的机会是等可能的 . 随机数表法就是我们在随机数表中 按一定的规则选取号码 , 从而抽取取样本的方法 . 用随机数表法抽取样本的步骤 将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致） ； 在随机数表中任选一个数作为起始数； 从选定的数开始按一定的方向（向右、向左、向上、向下）读下去 ，得到的数码若不在编 号中 , 则跳过；若在编号中 , 则取出 . 得到的数码若在前面已经取出 , 也跳过 . 如此进行下去 , 直到取满为止； 根据选定的号码抽取样本 使用随机数表法的注意事项： 利用随机数表抽取样本时 , 数表中的数字可以两两连在一起 , 也可以三三连在一起 ,这就

6、 要视总体中个体的个数而言 .如果总体中个体的个数不多于 100 个, 我们一般用两位数表 , 即 将数表中的数码两两连在一起 ，如 01,23,99,；如果总体中个体的个数多于 100 个而不多 于 1 000 个,我们一般用三位数,就是将数码三三连在一起,如 012,567,999,.除此之外,当 选定开始读数的数后 ,读数的方向可以向右 ,也可以向左、向上、向下等等 .如在上一个实例 中,当选定 数码 5 后, 我 们 也 可以 向 左 读 取 数 码 , 这样 得 到 样本 号码 分别 是 ： 01,06,12,25,33,21,04,24,31,17. 随机数表法的适用范围；适用于总

7、体中个体个数较少时抽取样本的抽样方法 . 当总体中 个体数较多时 , 利用随机数表选数将变得比较麻烦 . 疑难疏引 抽签法和随机数表法是简单随机抽样的两种常用方法 . 要弄清它们之间的联系和 区别： （ 1 ）抽签法与随机数表法两种方法都简便易行 , 在总体个数不多时 , 都行之有效 . （2）当总体中的个数很多时 ,对个体编号的工作量很大 ,抽签法与随机数表法均不适用 . （3） 抽签法中将总体的编号“搅拌均匀”比较困难 ,用此种方法产生的样本代表性差 ,而随机 数表法中每个个体被抽到的可能性相等 . 案 例某校有学生 1 200 人,为了调查某种情况 , 打算抽取一个样本容量为 50 的样

8、本 ,问此样 本若采用简单随机抽样将如何获得？ 【探究】简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法 . 尽管此题的总体中的个体数不算少 , 但依题意其操作过程却是可能的 . 解法一： 首先 , 把该校学生都编上号码 :0001,0002,0003, ,1 200. 如用抽签法 , 则做 1 200 个形状、大小相同的号签 （ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作 ）, 然后将这些号混合放在同 一个箱子里 ,进行均匀搅拌 .抽签时,每次从中抽出 1 个号签,连续抽取 50 次,就得到一个容量 为 50 的样本 . 解法二： 首先,把该校学生都编上号码 :0001,0002,0003, ,1 200. 如

9、用随机数表法 ,使用各 个 5 位数组的前四位 ,任意取.从第 5 行第 4 组数开始 ,依次向后截取 ,所得数字如下： 9 038,1 212,6404,5 132,2 298,8 150,1 321,5 794,7 492,3 279,9 860,5 522,4 205,5 940,6 636,3 601,2 624,2 596,4 948,2 696,8 602,7 768,8 345, 所取录的 4 位数字如果小于或等于 1 200, 则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果 所取录的 4位数字大于 1 200 而小于或等于 2 400, 则减去 1 200 剩余数即是被抽取的号码； 如

10、果大于 2 400 而小于 3 600, 则减去 2 400；依此类推 . 如果遇到相同的号码 , 则只留第一次 取录的数字 , 其余的舍去 . 经过这样处理 ,被抽取的学生所对应的号码分别是： 0 638,0 012,0 404,0 332,1 098,0 950,0 121,0 994,0 292,0 879,0 260,0 722,0 605,1 140,0 3 / 4 636,0 001,0 224,0 196,0 148,0 296,0 202,0 568,1 145, 一直到取够 50 人为止. 规律总结 随机数表中共随机出现 0,1,2，,9 十个数字，也就是说，在表中每个位置上

11、出现 各个数字的机会都是相等的 . 在使用随机数表时 , 如遇到三位数或四位数时 , 可从选择的随机 数表中的某行某列的数字计起 , 每三个或每四个作为一个单位 ,自左向右选取 , 有超过总体号 码或出现重复号码的数字舍去 . 活学巧用 1 .下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明道理 . （1 ）从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； （2）盒子中共有 80 个零件, 从中选出 5 个零件进行质量检验 ,在抽样操作中 ,从中任意拿出 一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 . 解析：（ 1 ）不是简单随机抽样 ,由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的 . （2）不是简单

12、随机抽样 , 由于它是放回抽样 . 点评： 判断一种抽样是否是简单随机抽样 , 关键是依据定义 , 紧扣其四个特点来判断 . 2. 下列问题中 , 最适合用简单随机方法抽样的是（ ） A. 某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 1 40,有一次报告会坐满了听众，报告 会结束以后为听取意见 , 要留下 32 名听众进行座谈 B. 从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查 C. 某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人教育部门为了 解学校机构改革意见 , 要从中抽取一个容量为 20 的样本 D. 某乡农田有山地 8 000 亩

13、，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 解析：A 的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦； B 的总体容量较小，用随机抽样法比 较方便；C 由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大 ，不宜采用简单随机抽样法；D 总体容量较大 ， 且各类田地的产量差别很大 ，也不宜采用简单随机抽样法 答案： B 3. 抽签法中确保样本代表性的关键是（ ） A.制签 B. 搅拌均匀 C. 逐一抽取 D. 抽取不放回 解析： 利用抽签法抽取样本时 ， 如果搅拌不均匀 ， 就很难保证每个个体入选样本的可能性相 等. 答案： B 4. 抽

14、签法（抓阄法） 是大家熟悉的 ， 也许同学们去做某种游戏 ， 或选派 n 个人参加某项活动时 就用抽签法 . 但有人认为先抓阄的人占便宜 ， 你认为这种想法有道理吗？ 解析： 这种想法没道理 .因为在抽签法中每个个体被抽到的机会是均等的 ，与先后顺序无关 ， 但在抽签时必须搅拌均匀 . 5. 用随机数表法进行抽样有以下几个步骤： 将总体中的个体编号； 获取样本号码； 选 定开始的数字 . 这些步骤的先后顺序应为（ ） A. B. C. D. 解析：由随机数表法抽取样本的操作步骤知TT. 答案： B 6. 某班有学生 60 人， 为了了解学生各方面的情况 ， 需要从中抽取一个容量为 10 的样本

15、 ，用抽 签法确定要抽取的学生 . 解析：（ 1 ）将这 60 名学生按学号编号 ， 分别为 1，2， ，60. （2） 将这 60 个号码分别写在相同的 60 张纸片上 . 4 / 4 （3） 将这 60 张纸片放在一个盒子里搅拌均匀 ， 抽出一张纸片 ， 记下上面的号码 ， 然后再搅拌 均匀,继续抽取第 2 张纸片,记下号码 .重复这个过程直到取出 10 个号码时终止 .于是,和这 10 个号码对应的 10 个学生就构成了一个简单随机样本 . 7. 为了检验某种产品的质量 ,决定从 40 件产品中抽取 10 件进行检查 .请利用随机数表法进行 抽选 , 并写出过程 . 解析：第一步：先将

16、40 件产品编号，可以编为 00,01,02,38,39,. 第二步 , 在随机数表中任选一个数 , 例如从第 2 行第 2 列数 7 开始 . 第三步：从选定的数 7 开始向右读取,得到一个二位数 77,由于 7739,所以 77 不在总 体内 , 将它去掉；继续向右读取 , 如仍大于 39, 就仍去掉 , 如小于 39, 说明该号码在总体内 , 将 它取出 , 按照这种方法 , 可获得样本的 10 个号码为 24,28,11,04,25,33,23,22,12,17. 8. 从 10 个篮球中任取 2 个检查其质量 , 应如何抽取呢？ 解析：应用简单随机抽样 ,先对 10 个篮球编号 ,并做好 10 个相应的号签放在一起 ,均匀搅拌, 最后抽取 2 个号签 , 从而抽出相应篮球 . 9. 某个车间工人已加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径 ,要从中抽出 10 件在同一条件 下测量 , 如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本？ 解析： 简单随机抽样一般有两种方法：抽签法和随机数表法 . 方