【2019】八年级数学上学期期末模拟试题(含解析)新

1、1 / 18【2019 最新】八年级数学上学期期末模拟试题（含解析）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1 等腰 ABC 两边之长分别是 2 厘米和 4 厘米，则它的周长是（）A. 8 厘米B. 10 厘米C. 8 厘米或 10 厘米D.不确定25.若分式一中的x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值（）x 2yA.扩大 2 倍 B .不变 C .缩小 2 倍 D .扩大 4 倍6.下列各式是完全平方式的是( )2 2 2A. x+2x- 1 B. 1+x C. x+xy+1D. x - 2x+17.如图， ABC 中，/ C=90 , AC=3 / B=30，点 P 是 BC 边上的动点

2、，则A. 5B. 4 C. 7 D. 61 - IL-&已知关于 x 的方程-丁一有解，则 k 的取值范围是（）s - 22 - x新人教版2.下列图形中不是轴对称图形的是（3.下列运算中，正确的是()A. 4a?3a=12a B. (ab2)2=ab4C. (3a2)3=9a623D. a?a =a4 .如图，若 AE=AF AB=AC / A=60,ZB=24,则/AEC 的度数是（AP 长不可能是（）D .无法确定2 / 18A.21B . k 工2C . k 1 D .k13 / 189运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕共

3、花费 30元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕 的价格为 x 元，根据题意可列方程为（）10.如图，已知 ABC 中，AB=AC / BAC=90，直角/ EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别 交 ABAC 于点 E、F,给出以下四个结论：1AE=CF2、EPF 是等腰直角三角形；3S四边形AEPF=SAABC；4当/ EPF 在厶 ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合）BE+CF=EF上述结论中始终正确的有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个二、填空题（每小题 3 分，24 分

4、）11._ 已知一个 n 边形的内角和是其外角和的 5 倍，贝 U n=_.12 .使代数式 丄-有意义的 x 的取值范围是x- 2-13._ 已知 3m=a, 81n=b,那么 3m4n=.14._ 如图，AC=BCACL OA BC 丄 OB 则判断 AOQABOC 的依据是 _A.4030B.4030 =20C.30L 5K=20D.30404 / 1815._ 如图，正方形 ABCD 中，截去/ A,ZC 后，/ 1，/ 2，/ 3,/ 4 的和为_5 / 1818._计算：(2+1 ) (22+1) (24+1) (28+1) =(结果可用幕的形式表示)三、解答题(共 66 分)19

5、.分解因式：2(1) a (x - y) + (y - x).2(2) ( a+2b)- 8ab.20.解方程：(“二 r2(2) +1= X 1 X2-121.(1)画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A, B, C,;(2)在 x 轴上找出点 P,使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短(保留作图痕迹)17.如图，已知 BD 是/ ABC 的角平分线,DELAB于 E 点，AB=14cm BC=12cm SAB(2则 DE=cm.6 / 1822.如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , CD 是 AB 边上的高，AE 是/ BAC 的角平分线，AE 与 CD 交于点 F,求证：

6、CEF 是等腰三角形.23 .先化简，再求值： 一+十,其中 x=1 , y=3 .垃(xy)2孑、討24.如图， ABC 中，AB=AC / BAC=90 , BD 平分/ ABC BEXCE 垂足 E 在 BD 的延长线上,(1) 延长 BA 和 CE,交点为点 F:1在图上作图，并标出点 F;2证明 ACFAABD(2) 试探究线段 CE 和 BD 的关系，并证明你的结论.25.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这 是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是怎样用 9 天时间完成 4800 米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固 600

7、米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2 倍.通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？26 .如图，在 ABC 中，AB=AC AB 的垂直平分线交 AB 于 N,交 AC 于 M.(1)_ 若/ B=70，则/ MNA 勺度数是.(2) 连接 NB 若 AB=8cm NBC 的周长是 14cm.7 / 181求 BC 的长；2在直线 MN 上是否存在 P,使由 P、B C 构成的 PBC 的周长值最小？若存在，标出点 求厶PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由.P 的位置并8 / 182015-2016 学年水源二中八年级（上）期末数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、

8、选择题（每题 3 分，共 30分）1 等腰 ABC 两边之长分别是 2 厘米和 4 厘米，则它的周长是（）A. 8 厘米 B. 10 厘米C. 8 厘米或 10 厘米 D.不确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】 题中给出两边而没有指出哪个是腰长哪个是底边，则要分两种情况进行分析.【解答】解：第一种底为 2 厘米，腰为 4 厘米，三边为 2, 4, 4,三角形存在，则此时周长为 10 厘 米；第二种底为 4 厘米，腰为 2 厘米，则此时两腰的和等于底边的长不能构成三角形，故舍去. 故三角形的周长为 10厘米.故选：B.【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没

9、有明确腰和底边的题目一定要 想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也 是解题的关键.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的 图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【解答】 解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、 是轴对称图形，不符合题意；C、 不是轴对称图形，符合题意；D 是轴对称图形，不符合题意.故选 C.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折 叠后可重合.3.下列运算中，正确的是（）A、 4a?3a=12aB. （ab2）2=a

10、b4C. （3a2）3=9a6D. a?a2=a3【考点】单项式乘单项式；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幕分别相乘，其余字母连 同他的指数不变，作为积的因式；积的乘方等于乘方的积；同底数幕的乘法底数不变指数相加，可 得答案.【解答】解：A、单项式与单项式相乘， 把他们的系数分别相乘， 相同字母的幕分别相乘，故 A 错误;B、 积的乘方等于乘方的积，故B 错误；C、 积的乘方等于乘方的积，故C 错误；2.下列图形中不是轴对称图形的是（)9 / 18D 同底数幕的乘法底数不变指数相加，故D 正确；故选：D.【点评】本题考查了单项

11、式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键.4 .如图，若 AE=AF AB=AC / A=60,ZB=24,则/D.无法确定【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据条件可以直接得出厶 ABFAACE 就可以得出/ AFB=ZAEC 而得出结论.【解答】 解：在 ABF 和厶 ACE 中，rAB=AC，ZA-ZA,唇AEABFAACE（ SAS,/AFB=ZAEC/A+ZB+ZAFB=180，且/ A=60,ZB=24 ,/AFB=96 .故选 C.【点评】 本题考查了三角形的内角和定理的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三 角形全等是关键.5.若分式一-一中的 x 和 y

12、都扩大 2 倍，那么分式的值（）x-2yA.扩大 2 倍 B .不变 C .缩小 2 倍 D .扩大 4 倍【考点】 分式的基本性质.【分析】依题意分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y，利用分式的基本性质化简即可.【解答】 解：分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y,得4 x*=2X :- 4y x-2y可见新分式是原分式的 2 倍.故选：A.【点评】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把 字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.AEC 的度数是（10 / 186.下列各式是完全平方式的是（）2 2

13、2A. x+2x- 1 B. 1+x C. x+xy+1D. x - 2x+1【考点】完全平方式.11 / 182 2 2 2【分析】 完全平方式有 a +2ab+b 和 a - 2ab+b，根据式子的特点逐个判断即可.【解答】 解：A、不是完全平方式，故本选项错误；B、 不是完全平方式，故本选项错误；C、 不是完全平方式，故本选项错误；D 是完全平方式，故本选项正确；故选 D.【点评】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能理解完全平方公式的特点是解此题的关键.7.如图， ABC 中，/ C=90 , AC=3 / B=30，点 P 是 BC 边上的动点，贝 U AP 长不可能是（）A. 5

14、B. 4 C. 7 D. 6【考点】 含 30 度角的直角三角形；垂线段最短.【分析】利用垂线段最短分析 AP 最小不能小于 3;利用含 30 度角的直角三角形的性质得出AB=6,可知 AP 最大不能大于 6 .此题可解.【解答】 解：根据垂线段最短，可知 AP 的长不可小于 3 ；/ ABC 中，/ C=90 , AC=3, / B=30 , AB=6, AP 的长不能大于 6.故选 C.【点评】本题主要考查了垂线段最短和的性质和含30 度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出AB=6.&已知关于 x 的方程有解，则 k 的取值范围是（x

15、-22-xA.21B . k 工2C . k 1 D .k1【考点】 分式方程的解.【分析】先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“关于建立不等式求 k 的取值范围.【解答】解：去分母，得1 - x+2 （x - 2） = - k,整理，得-3+x= - k,解得 x=3 - k.关于 x 的方程-有解,X的方程有解”0，由此可得XM2,再按此12 / 18x - 22 xXM2,即卩 3- 22.解得 kM1.故选：A.【点评】 本题考查了分式方程的解.关键是理解方程有解即是分母不为13 / 18进行计算.9运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费花

16、费 30 元，甲种雪糕比乙种雪糕多20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的的价格为 x 元，根据题意可列方程为（）【专题】压轴题.【分析】若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多【解答】 解：设甲种雪糕的价格为 x 元，贝 y甲种雪糕的根数：二乙种雪糕的根数：J1. 5葢可得方程：_J-；=20.K 1.5x故选 B.【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量, 一定是根据另一量来列等量关系的.本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.10.如图，已知 ABC 中，AB=AC / BAC=90，直角/ EPF 的顶点 P

17、是 BC 中点，两边 PE、PF 分别 交 ABAC 于点 E、F,给出以下四个结论：1AE=CF2、EPF 是等腰直角三角形；3S四边形AEPf=SABC；:4当/ EPF 在厶 ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合）BE+CF=EF上述结论中始终正确的有（）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.40 元，乙种雪糕共A. . -B.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.20 根”可列方程求解.14 / 18【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等.根据全等三角形的性质对题 中的

18、结论逐一判断.【解答】 解：/ APE / CPF 都是/ APF 的余角，/ APE=Z CPF,/ AB=AC / BAC=90 , P 是 BC 中点, AP=CP又 AP=CP / EPA=Z FPC, / EAPK FCP=45APEACPF (ASA ,同理可证厶 APFABPE AE=CF EPF 是等腰直角三角形， S四边形AEPISMBC,正确；2故 AE=FC BE=AF AF+AE EF, BE+CF EF,故不成立.始终正确的是.故选 C.【点评】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定.二、填空题(每小题 3 分，24 分)11.已知一个

19、 n 边形的内角和是其外角和的5 倍，贝 U n= 12 .【考点】多边形内角与外角.【分析】利用多边形的内角和公式和外角和公式，根据一个n 边形的内角和是其外角和的方程求解即可.【解答】 解：多边形的外角和是 360,根据题意得：180?(n2)=360X5,解得 n=12.故答案为：12.【点评】 本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问 题来解决.12使代数式 丄-有意义的 x 的取值范围是 XM2.i-2-【考点】 分式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】分式有意义的条件：分母不等于0.【解答】 解：要使代数式有意义，则 x 2 工 0,XM2.故

20、答案为XM2.【点评】 本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0.13.已知 3m=a, 81n=b，那么 3m 4n=1.一厂【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的除法，底数不变指数相减，可得答案.【解答】解: 81n= (3)4n=34n,jn 4n5 倍列出15 / 18故答案为：.b【点评】 本题考查了同底数幕的除法，先算幕的乘方，再算同底数幕的除法.14.如图，AC=BC ACL OA BC 丄 OB 则判断 AOQABOC 勺依据是 HL16 / 18【考点】全等三角形的判定.【分析】 有条件 AC=BC CO=C0根据 HL 定理可证明 AOdABOC

21、【解答】解：IAC 丄 OA BC 丄 OB/A=ZB=90,在 Rt AOC 和 Rt BOC 一 ,ICO 二 CO Rt AOC Rt BOC（ HL）,故答案为：HL.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AASHL.注意：AAA SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一 角对应相等时，角必须是两边的夹角.15.如图，正方形 ABCD 中，截去/ A,ZC 后，/ 1，/ 2，/ 3,/ 4 的和为【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和为（n - 2）X180,再根据正方形性质即

22、可得出答案.【解答】解：根据多边形内角和为（n-2）X180,截得的六边形的和为（6- 2）X180 =720,/B=/C=90, / 1 , / 2, / 3, / 4 的和为 720- 180 =540.故答案为 540 .【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中.16 .如图，AB=AC / A=52,点 O 是厶 ABC 内一点，且/ OBC/ ACQ 则/ BOC= 116【考点】等腰三角形的性质.【分析】由等腰三角形的性质可求出/ABC 和/ ACB 的度数，再利用三角形的内角和定理计算即可.【解答】解：IAB=AC / A=52 ,/ABC=Z ACB= _=

23、64,54017 / 182/BOC=180-ZOBC-ZOCB又/ OBCZACO ZBOC=180-ZACO-ZOCB=180-ZACB=116,故答案为：116.【点评】 本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是整体思想的运用.17 .如图，已知 BD 是ZABC 的角平分线，DELAB 于 E 点，AB=14cm BC=12cm SABC=52cmi,贝UDE=4 cm.【考点】角平分线的性质.【分析】作 DFLBC 于 F,根据角平分线的性质得到DE=DF 根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解：作 DFLBC 于 F ,/ BD 是ZABC 的角平分线， D

24、EI AB, DFLBC, DE=DF-BCX DF+ABX DE=5222解得,DE=4cm故答案为：4.【点评】 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关 键.18.计算：(2+1 ) (22+1) (24+1) (28+1) = 216- 1(结果可用幕的形式表示)【考点】平方差公式.【分析】先添加因式(2- 1),然后连续多次运用平方差公式进行计算即可.【解答】 解：(2+1) (22+1) (24+1) ( 28+1 ),=(2- 1) (2+1) (22+1) (24+1) (28+1),=(22- 1 ) (22+1) (24+1) (28+

25、 1),448=(2 - 1) (2 +1) (2 +1),=(28- 1 ) (28+1),=2 - 1.18 / 182 2【点评】本题主要考查平方差公式(a+b) (a- b) =a - b 的利用，添加因式(2 - 1),构造出平方差 公式的结构是利用公式的关键，也是解本题的难点.三、解答题(共 66 分)19.分解因式：2(1) a (x - y) + (y - x).2(2) ( a+2b) - 8ab.【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【专题】计算题；因式分解.【分析】(1)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可.【解答】 解：

26、(1)原式=a2(x - y)-( x- y) = (x- y) (a2- 1) = (x-y) ( a+1) (a - 1);(2)原式=a2+4ab+4b2- 8ab=a2- 4ab+4b2= (a - 2b)2.【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.解方程：(1) + =- 2x-2 2-x(2)【考点】 解分式方程.【专题】计算题；分式方程及应用.【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】 解：(1)去分母得：3 - x= - 2x+4,解得：x=1,经检验 x=1

27、是方程的解；(2)去分母得：3 ( x+1) +x2-仁 x2,去括号得：3x+3+x2- 1=x2,移项合并得：3x= - 2,解得：x=-,3经检验 x= -是分式方程的解.3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解.解分式方程一定注意要验根.21.(1)画出 ABC 关于 y 轴对称的图形 A, B, C,;(2)在 x 轴上找出点 P,使得点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短(保留作图痕迹)+1=19 / 18【分析】(1)分别作出点 A、B C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接；(2)作点 B 关于 x 轴的对称点 B，然

28、后连接 AB，与 x 轴的交点即为点 P.【解答】 解：(1) (2)所作图形如图所示：J占,AUZ1 JKB1/8；PBPG-|【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然 后顺次连接.22.如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , CD 是 AB 边上的高，AE 是/ BAC 的角平分线，AE 与 CD 交于点 F,求证： CEF 是等腰三角形.【考点】等腰三角形的判定.【专题】证明题.【分析】根据直角三角形两锐角互余求得/B=ZACD 然后根据三角形外角的性质求得/CEF=Z CFE根据等角对等边求得 CE=CF 从而求得厶 CEF 是等腰三角

29、形.【解答】证明：在 ABC 中，/ ACB=90 ,/B+ZBAC=90,/ CD 是 AB 边上的高， ZACD+Z BAC=90,20 / 18/B=ZACD AE 是/ BAC 的角平分线，/BAE=ZEAC/B+ZBAE 玄 ACD+Z EAC即/ CEF=ZCFE CE=CF CEF 是等腰三角形.【点评】本题考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质 定理是解题的关键.32+ 匚-,其中 x=1 , y=3 .X (x-y )2y2-【考点】分式的化简求值.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X、y 的值代入进行计算即可.护 ？-(

30、旳)(工-y) (x - y )2Y (x+y)&+y) (x - y)x (x - y)I2+ 32当 x=1, y=3 时，原式=-=-5.1 - 3【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.24.如图， ABC 中，AB=ACZBAC=90 , BD 平分ZABC BEXCE 垂足 E 在 BD 的延长线上,(1) 延长 BA 和 CE,交点为点 F:1在图上作图，并标出点 F;2证明 ACFAABD；(2) 试探究线段 CE 和 BD 的关系，并证明你的结论.【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.23.先化简，再求值:【解答】解：原式

31、=21 / 18【分析】(1 根据延长线的作法直接得出答案；22 / 18利用全等三角形的判定 AAS 进而得出答案；(2)利用全等三角形的判定得出BFEABCE(ASA,进而得出 EF=CE 再利用 CF=BD#出答案.【解答】(1 如图：证明：/BAC=90 , BEXCE/CDE=/ F,/BDA=Z CDE/BDA=Z F,在厶 ACF 和厶 ABDZFZADB ZBADZCAF ,LAC=ABACFAABD( AAS;(2) 2CE=BD证明： BD 平分/ ABC BEXCE/A BD=ZCBE/BEF=/ BEC=90,在厶 BFE 和厶 BCE 中，ZABDZCBE斑二EB,IZBEF=ZBECBFEABCE( ASA; EF=CE2CE=CF/ACFAABD CF=BD 2CE=BD25.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在河堤加固的工程中出色地完成了任务，这 是记者与驻军工程指挥官的一段对话：记者：你们是怎样用 9 天时间完成 4800 米长的大坝加固任务呢？指挥官：我们在加固 600 米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2 倍.通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固多少米？【考点】分式方程的应用.【专题】工程问题.【分析】设原来每天加固 x 米