【2019-2020年度】中考数学黄金知识点系列专题30与圆有关的计算

1、1 / 16【2019-2020 年度】中考数学黄金知识点系列专题30 与圆有关的计算聚焦考点温习理解弧长和扇形面积1、弧长公式n的圆心角所对的弧长I的计算公式为，山1802、扇形面积公式其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，I是扇形的弧长。3、圆锥的侧面积其中I是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。名师点睛典例分类考点典例一、计算弧长【例1】（2016内蒙古包头第5题）120的圆心角对的弧长是6n,则此弧 所在圆的半径是（）A. 3 B.4 C.9 D.18【答案】C.【解析】试题分析：已知120的圆心甬对的弧长是颐，根据弧长的公式I弋甥可得6兀-拧齐解得说.故2 / 16答案选匚3 /

2、16考点：弧长的计算.【点睛】本题考查了弧长公式，等边三角形的性质和判定的应用，注意：已 知圆的半径是R,弧AB对的圆心角的度数是n,则弧AB的长=. 空180【举一反三】（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB勺圆心角为120,半径为3, 则该扇形的弧长为.（结果保留n）【答案】2n.【解析】试题分析：已知扇形OAB勺圆心角为120,半径为3,根据弧长公式可得考点：弧长公式.考点典例二、圆锥的有关计算【例2 （2016山东东营第7题）如图，已知一块圆心角为270的扇形铁 皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm则这块扇形铁皮的半径是（）A.40cm B.5

3、0cm C.60cmD.80cm【答案A.【解析试题分析：设这块扇形铁皮的半径为肌根將圆锥的底面周长等于它的侧面屣开图的弧长可得=2兀0).故选B.120-： R2JI-3605 / 16（2016黑龙江哈尔滨第15题）一个扇形的圆心角为120,面积为12ncm26 / 16【答案】6.【解析】试题分析：2设此扇形的半径为r，贝打解得r=6.120 r12-考点：扇形有关计算考点典例四、求圆锥侧面积【例4】（2016浙江宁波第9题）如图，圆锥的底面半径为6cm高为8cm,则圆锥的侧面积为rhA. 30ncm2 B. 48ncm2 C. 60ncm2 D. 80ncm2_ 【答案】C.【解析】试

4、題分折；如虱根据勾股定理可求得圆锥的母线匸卩再由圆锥的侧面积公式FJIMTT X6X8=60ncny,故答案选 U考点：勾股定理；圆锥的侧面积公式.则此扇形的半径为cm.（第9題图）7 / 16【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的高。圆锥的底面半径和圆锥的母线8 / 16【举一反三】有一圆锥，它的高为8cm底面半径为6cm,则这个圆锥的侧面积是cm2.（结果保留n）【答案】60n.【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径和高求出母线长， 圆锥的侧面积是展开后扇形的面积，计算可得：圆锥的母线二cm,. 62一82=10圆锥的底面周长2nr=12ncm,圆锥的侧面积=lR=X12n X10=60ncm

5、212 2考点：1.圆锥的计算；2.勾股定理.考点典例五、求阴影部分的面积CDB= 30,CD=，贝卩阴影部分的面积为2 3A.2nB. nC.D.【答案】D.【解析】构成一个直角三角形，扇形的面积公式为:1lR2【例5】（2016山东枣庄第11题）如图，AB是OO的直径，弦CDLAB,/9 / 16试题分析：已知，AB是 3 的直径，弦 5 丄AB,根据圆的对称性可得阴務吩的面积等于扇形AOB的面积, 由垂径定理可得 羽,由圆周角定理可得ZC0B=60 ,在RtACOE中，求得0C=2,所以考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式【点睛】本题考查了扇形面积公式，求出SABED=OEC是解决本

6、题的关键.【举一反三】(2016黑龙江大庆第17题)如图，在矩形ABCD中AB=5，一圆弧过点B【解析】试题分析：设圆弧的圆心为Q与AD切于E,连接OE交BC于F,连接OBOC设圆的半径为X,贝卩QF=x- 5,在RtQBF中, /QFB=90,vQB2=QF2+BF2 x2=(x-5)2+(5) 2,解得x=10,QB=10QB=5QBF=30，二/BQF=60, /BQC=120, .-3%影=10、3 5120型 丄10 . 3 5 = 75 . 3一！00-36023故答案选D.和点C,且与AD相切，则图中阴影部分面积为BC =10.、3【答案】.75.3一 型-310 / 16考点：

7、1扇形面积；2勾股定理；3矩形性质.课时作业能力提升1.（2016山东潍坊第11题）如图，在RtABC中，/A=30,BC=2以直角边AC为直径作OO交AB于点D,则图中阴影部分的面积是（）A. -B.- C.- D.-皿13_W3W3”22T6T6【答案】A.【解析】考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形.2.（2016湖北十堰第9题）如图，从一张腰长为60cm顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD用此剪下的扇形铁皮围成一个圆 锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A. 10cm B. 15cm C. 10cm D. 20cm3 2【答案】D.【解析】试题分析：

8、 如图， 过O作OE!AB于E,由OA=OD=60qmZ AOB=120， 可得 /A二/B=30,根据等腰三角形的性质得到OE=OA=30cm所以弧CD的长=,设圆 锥的底面圆的半径为r，则2nr=20n，解得r=10，利用勾股定理计算出圆锥的 高为20.故答案选D.120 30=20二22 180 2考点：圆锥的计算.3.（2016内蒙古通辽第8题）如图，AB是OO的直径，CDL AB/ABD=60,CD=则阴影部分的面积为（）2 晶11 / 162A.B.nC. 2nD. 4n :3【答案】A.【解析】考点：扇形面积的计算.4.（2016重庆A卷第9题）如图，以AB为直径，点O为圆心的半

9、圆经过点C,若AC=BC=则图中阴影部分的面积是（）.2A.B.C.D.二丄1 -4 24 2 22【答案】A.【解析】试题分析：TAB为直径，二/ACB=90,vAC=BC=ACB等腰直角三角形，二OCLABAOC和厶BOC都是等腰直角三角形，二SAAOC二 SBOCOA二AC=,1.S阴影部分=S扇形AOC=故选A.2上9023604考点：扇形面积的计算.5.（2016内蒙古巴彦淖尔第9题）如图O的外切正六边形ABCDE的边长为2,则图中阴影部分的面积为（)A.B.C.3：-：D3三3一三2.3-3【答案】A.【解析】12 / 16试题分析：丁六边形-站亡班尸是正六边形,：.03=6，二期

10、是等边三角形，Q护加三攻於3设点G为曲与O0的切点，连接0G则0G丄朋打.0*加阳価广考点：正多边形和圆；扇形面积的计算6.（2016四川甘孜州第10题）如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB,则A点运动的路径的长为（）AAA.nB. 2n【答案】B.【解析】试题分析：海个小正方形的边长都为1,OA=4将厶AOB绕点O顺时 针旋转90得到AOB，二/AOA =90,.A点运动的路径的长为：=2n.故 选B. AA9，180考点：弧长的计算；旋转的性质.二.填空题=2X= 3 j ,S書at=Siiu*5SitiiA.C. 4nD. 8n

11、13 / 167.（2016江苏苏州第16题）如图，AB是OO的直径，AC是OO的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D,若/A二/D, CD=3则图中阴影部分的面积为【答案】冬匸2【解析】试题分析：连接0Cnc丄即Z0CD=90* , .ZD+ZC0D=90o,：W=CQf.ZA=ZA!CO .ZC0D=2也rZAj*/ZA=ZDJ,.ZC0D=2ZD .?ZD=90e, /.ZD=30、.ZC0D=60，?CD=3J,0C=3X =J3f3考点：1切线性质；2圆的有关计算；3圆周角定理.8.（2016湖南常德第14题）如图，ABC是OO的内接正三角形，OO的 半径为3,则图中阴影部分的面积是

12、【答案】3n.【解析】试题分析：已知厶ABC是等边三角形，根据等边三角形性质可得/C=60, 再由圆周角定理可得/AOB=ZC=120，阴影部分的面积是=3n.120二32360二阴影部分的面积4X3X/314 / 16考点：圆周角定理；扇形面积的计算.9.（2016湖南衡阳第17题）若圆锥底面圆的周长为8n,侧面展开图的圆心角为90 ,则该圆锥的母线长为【答案】16.【解析】试题分析：设该圆锥的母线长为b圆锥的侧面展开图为一扇形，很据这个扇形的弧长等于0（） W圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长可得E兀解得1=16,即该圆锥的18U母线长为考点：圆锥的计算.10.（2016浙江宁波第

13、17题）如图，半圆O的直径AB=2弦CD/ AB,/COD=90，则图中阴影部分面积为【答案】.-4【解析】试题分析：已知CD/ AB,根据同底等高的两个三角形的面积相等可得，所2【以90汉兀勺2兀以.S.ACD=SCODS阴影二S扇形C。厂6蔦考点：扇形的面积.11.（2016河南第14题）如图，在扇形AOB中，/AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C.若OA=2则阴影部分的面积为 _.【答案】.-.3-3【解析】15 / 1660 x-x4:360试题分析：连结0C、曲，根据题意可得AOM为等边三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面积相等，因0姑爲 可求得加C的面积为3 所以

14、阴影部分面积为:扇形BOC的面积-（扇形OAC的面R-AAOC的面积）考点：扇形的面积12. .（2016湖南长沙第15题）如图，扇形OAB的圆心角为120,半径为3,则该扇形的弧长为.（结果保留n）【答案】2n.【解析】试题分析：已知扇形OAB勺圆心角为120,半径为3,根据弧长公式可得考点：弧长公式.13.（2016湖北黄石第15题）如图所示，正方形对角线所在直线上有一点，将正方形绕点顺时针旋转，在旋转过程中，正方形扫过的面积是_ . ABCD AC OOA= AC =2O 60【答案】.22【解析】试题分析：观察可得正方形扫过的面枳等于犬扇形的面积握去小扇形的面积再加上正方形ABCD的面

15、积, 考点：扇形的面积.扇形的弧长为=2n.120二3180（弟14淮）60 x-x2:36016 / 1614.（2016湖北鄂州第13题）如图，扇形OAB中，/AOB= 60,OA= 6cm则图中阴影部分的面积是【答案】（6n-9）cm2品【解析】试题分析：由阴影部分面积二扇形的面积-三角形的面积可得S阴影=S扇二nn R2- SAAOBn X60X62-X6X6X=6n-9.丄丄1仝3360 360 22考点：扇形的面积.三.计算题15.（2016山东威海第22题）如图，在BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的。O与CE相切于点D, AD/ OC点F为OC与。O的交点，连接AF.（

16、1）求证：CB是OO的切线；（2）若/ECB=60,AB=6求图中阴影部分的面积.【答案】（1）详见解析；（2）.右：【解析】17 / 16试题分析：（J根据已知条件易证CDO空CBO,即可得ZCB0=ZCD0=90o,所以CB是G）0的切线；（2）根据条件证明ADdZkH）可得再由Su巧沙:一利用扇形面积公式计算即可.试融解析：（1证明：连接门D,与AF相交于点G,-CE与00相切于点D,二0D丄CE,.ZCD0=90 ,TADOC,.ZADO=ZljZDA0=Z2J*OA=OD；二厶DXZD购，/*Z1=Z2；在厶CDOACBC中，00=00* ZZ2 ,QD二DC.CDO CBO:丄CB

17、OhCDO=90,.CB是OO的切线.考点：切线的性质和判定；扇形的面积公式；全等三角形的判定及性质.16.（2016贵州铜仁第24题）如图，已知AB是OO的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PCZC=30.（1）求证：CP是OO的切线.（2）若OO的直径为8,求阴影部分的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）.%-4恵3【解析】18 / 16考点：切线的判定；扇形面积的计算.17.（2016辽宁葫芦岛第23题）如图，在ABC中,AB=AQ以AB为直径的OO分别交线段BCAC于点D, E,过点D作DF丄AC,垂足为F,线段FD, AB的 延长线相交于点G.（1）求证：DF是OO的切线；（2） 若CF=1, DF=求图中阴影部分的面积.晶【答案】（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接血0D,由AB为直径可得出点D为EC的中点由此得出0D jABAC的中位线，再根 据中位线的性质即可得出丄DF,从而证出DF是C30的切线