【2019-2020】中考数学试题分类汇编考点21全等三角形含解析

1、1 / 23教学资料范本中考数学试题分类汇编考点 21 全等三角形含解析编辑：_时间：_20 xx 中考数学试题分类汇编：考点 21 全等三角形2 / 23选择题（共 9 小题）1.（ 20 xx?安顺）如图，点 D, E 分别在线段 AB ACt,CD与BE 相交于 O 点，已知 AB=AC 现添加 以下的哪个条件仍不能判定 ABEAACD（）【分析】欲使 ABEAACD 已知 AB=AC 可根据全等三角形判定定理 AAS SAS ASA 添加条件 ，逐一证明即可.【解答】解：AB=ACZA 为公共角，A、如添加/ B=ZC,利用 AS/即可证明 ABEAACDB 如添 AD=AE 禾【J

2、用 SA 御可证明 ABEAACDC 如添 BD=CE 等量关系可得 AD=AE 禾【J 用 SA 金卩可证明 ABEAACDD 如添 BE=CD 因为 SSA 不能证明厶 ABEAACD 所以此选项不能作为添加的条件. 故选：D.2.（20 xx?黔南州）下列各图中 a b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧厶ABC 全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与 AB（全等，甲与 AB（不全等. 【解答】解：乙和厶 ABCh 等；理由如下：在厶 AB（和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法： SAS所以乙和厶 ABCh 等

3、；在厶 AB（和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法： AASC. BD=CE D. BE=CD3 / 23所以丙和厶 ABCh 等；不能判定甲与 AB（全等；故选：B.4 / 233.（20 xx?河北）已知：如图，点 P 在线段 AB 外，且 PA=PB 求证：点 P 在线段 AB 勺垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，贝 M 乍法不正确的是（A.作/ APB 勺平分线 PC 交 A 盯点CB.过点 P 作 PCIA 盯点 C 且 AC=BCC. 取 ABK点 C,连接 PCD. 过点 P 作 PCL AB,垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论.【解答】解：

4、A、利用 SA 判断出 PCAAPCB 二 CA=CB / PCAMPCB=90，二点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意；C 利用 SS 刮断出 PCAAPCB 二 CA=CB / PCAMPCB=90，二点 P 在线段 AB 的垂直平分线 上，符合题意；D 利用 HL 判断出 PCAAPCB 二 CA=CB 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，符合题意，B 过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B.AB 丄 CD 且 AB=CD E、F 是 ADh 两点，CEL AD BF 丄 AD 若 CE=a BF=)【分析】 只要证明厶 ABFACDE 可

5、得 AF=CE=a BF=DE=b 推出 AD=AF+DF=a+(b- c) =a+b- c；【解答】 解：TAB 丄 CD CEL AD BFLAD/AFBWCED=90，/A+ZD=90，/C+ZD=90，4.（ 20 xx?南京）如图,b，EF=c 则 AD 勺长为（A.a+cB.b+cC. a-b+cD.a+bc5 / 23/A=ZC,vAB=CDABFACDE6 / 23 AF=CE=a BF=DE=b EF=cAD=AF+DF=afb-c) =a+b-c, 故选：D./ ACB=90 , AC=BC ADL CE BE! CE 垂足分别是点 D E, AD=3BA.也 B.2C.2

6、占【分析】根据条件可以得出/ E=ZADC=90，进而得出 CEBAADC 就可以得出 BE=DC 就 可以求出 DE 的值.【解答】 解：BE! CE ADL CE/E=ZADC=90,/EB(+ZBCE=90.BCE/ ACD=90 , /EBCMDCA 在厶 CEBPAAD(中,CEBAADC(AAS,BE=DC=,1 CE=AD=3 DE=EGCD=3- 1=2 故选：B.6.（20 xx?台湾）如图，五边形 ABCD 中有一正三角形 ACD 若 AB=DE BC=A/ E=115，则/ BAE 勺度数为何？（）5.（ 20 xx?临沂）如图,E=1,则 DE 的长是（7 / 23II

7、A. 115 B. 120C. 125D. 130【分析】根据全等三角形的判定和性质得出 ABCfAE 全等，进而得出/ B=ZE,利用多边 形的内角和解答即可.【解答】解：正三角形 ACD AC=ADZACDMADCMCAD=60, AB=DE BC=AEABCA AED/B=ZE=115， /ACB2EAD/BACKADE / ACB/BACKBAG/DAE=180-115 =65,/ BAEKBA(+ZDASKCAD=65 +60 =125,故选：C.7.（20 xx?成都）如图，已知/ ABCKDCB 添加以下条件，不能判定 ABCADC 的是（）1A./A=/D B./ACBKDBC

8、 C. AC=DB D. AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有 SASASA AAS SSS根据定理逐个判断即可.8 / 23【解答】 解：A、/ A=ZD,ZABC DCB BC=BC 符合 AAS 即能推出厶 ABCADCB 故本选 项错误；B/ ABC DCB BC=CB / ACB DBC 符合 ASA 即能推 ABCADCB 故本选项错误；C ABC DCB AC=BD BC=BC 不符合全等三角形的判定定理，即不能推出 ABCADCB 故本选项正确；D AB=DC / ABC DCB BC=BC 符合 SAS 即能推出厶 ABCADCB 故本选项错误；故选：C.8.（ 20 x

9、x?黑龙江）如图,四边形 ABCI 中 , AB=AD AC=5 / DAB DCB=90 ,则四边形 ABCD【分析】过 A（乍 AEAC,交 CB 勺延长线于 E,判定 ACDAAEB 即可得到厶 AC 是等腰直角三【解答】解：如图,过 A（乍 AE!AC,交 CB 勺延长线于 E,DAB DCB=90 ,/ C+Z ABC=180 = ABE/ ABC D= ABE又 DAB CAE=90 , CAD EAB又vAD=A BACD AEB AC=AE 即厶 AC 是等腰直角三角形,四边形 ABC 的面积与 ACE 勺面积相等,vSAC=X5X5=12.5,D. 17角形,四边AC5X5=

10、12.5,即可得出结论.9 / 23四边形 ABC 的面积为 12.5,故选：B.9.（20 xx?绵阳）如图， ACBPEC 都是等腰直角三角形，CA=CBCE=CD AC 的顶点 A 在 EC 的斜边 DEh,若 AE=，AD=，则两个三角形重叠部分的面积为（）BIA. J B.3C._D.【分析】如图设 AB 交 CDF0,连接 BD 作 OMLDEFM ONLBDFN.想办法求出 A0 的面积.再 求出OAf 0B 勺比值即可解决问题；【解答】 解：如图设 AB 交 CDF0,连接 BC，作 OMLDEFM ONLBDFN.ECDMACB=90，/ ECAMDCBvCE=CD CA=C

11、BECAA DCB/ E=ZCDB=45，AE=BD 可，vZEDC=45，/ ADBMADCZCDB=90，在 Rt AD 中, AB 二=萄， AC=BC=2. SAABC二x2X2=2,vODP 分ZADB OMLDEFM ONLBDFN,OM=O,N10 / 23故选：D.二填空题（共 4 小题）10.（20 xx?金华） 如图， ABC 勺两条高 AD BE相交于点 F,请添加一个条件，使得 AD3ABEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是AC=BC .【分析】添加 AC=BC 根据三角形高的定义可得/ ADCMBEC=90，再证明/ EBCMDAC 然后 再添加 AC=B

12、 可利用 AA 刮定厶 ADC BEC【解答】解：添加 AC=BCABC 勺两条高 AD，BE,/ ADCMBEC=90，/ DAG/C=90，/EB(+ZC=90，/ EBCMDAC11在厶 ADCn BE(中，ADCABEC(AAS，故答案为：AC=BC11.（ 20 xx?衢州）如图，在 ABCPDE 中，点 B, F，C, E 在同一直线上，BF=CE AB/ DE 请添加一个条件，使 ABCADEF 这个添加的条件可以是AB=ED11 / 23（只需写一个，不添加辅助线）.【分析】根据等式的性质可得 BC=EF 根据平行线的性质可得/ B=ZE,再添加 AB=EOJ利用 SAS判定

13、ABCADEF【解答】解：添加 AB=ED BF=CE BF+FC=CE+C, 即 BC=EF AB/ DE / B=Z E,ABCADEF(SAS ,故答案为：AB=ED12.（ 20 xx?绍兴）等腰三角形 AB（中，顶角 A 为 40,点 P 在以 A 为圆心，BC 长为半径的圆上, 且 BP=BA 则/ PBC 勺度数为 30或 110 .【分析】分两种情形，利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：如图，当点 P 在直线 AB 勺右侧时.连接 AP. AB=ACZBAC40,/ ABCMC=70, AB=AB AC=PB BC=PAABCA BAP/ ABPMBAC=40,/ P

14、BCMABC-MABP=30,当点 P在 AB 勺左侧时，同法可得MABP =40,M P BC=40 +70 =110,故答案为 30或 110.在厶 AB（和 DE中12 / 23XBEXDF,可得 DF，进而得出再根据SABf=S梯形ABFD_SADF, 即可得到 h = ，故错误.13. （20 xx?随州）如图，在四边形 ABC 中，AB=AD=5 BC=CiaBCAB, BD=8 给出以下判断:1AC 垂直平分 BD2四边形 ABCI 的面积 S=AC?BD3顺次连接四边形 ABC 的四边中点得到的四边形可能是正方形；4当 A, B, C, D 四点在同一个圆上时，该圆的半径为5将

15、 AB 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CDF 点 F,当 BF 丄 CD 寸，点 F到直线A其中正确的是 .（写出所有正确判断的序号）【分析】依据 AB=AD=5 BC=CD 可得 AC 是线段 BD 勺垂直平分线，故正确；依据四边形 ABCI的正方形，故正确；当 A, B, C, D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为 r，贝 U r2= （r - 3）2+42，得 r=因，故正确；连接 AF,设点 F 到直线 AB 勺距离为 h,由折叠可得，四边形 ABE 是菱形,AB=BE=5=AD=GDBO=DO=4 依据SBDE=_X BDXOE=面积 S= J,

16、故错误；依据 AC=BD 可得顺次连接四边形 ABCI 的四边中点得到的四边形是13 / 23【解答】解：T在四边形 ABC 中，AB=AD=5BC=CD AC 是线段 BD 勺垂直平分线，故正确；四边形 ABC 勺面积 S=，故错误；当 AC=Bffl-，顺次连接四边形 ABC 勺四边中点得到的四边形是正方形，故正确;当 A, B, C, D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为 r，贝 Ur2= （r - 3）2+42，得 r=上 1，故正确；将厶 AB 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CDF 点 F,如图所示， 连接 AF,设点 F到直线 AB 的距离为

17、h，由折叠可得，四边形 ABE 是菱形，AB=BE=5=AD=G!BO=DO=4 AO=EO=3 SABD=xBDXOE=xBEXDF, BF 丄 CD BF/ AD AD 丄 CD EF=HJ-SAAB=S弟形ABFD_SADF,故答案为：.三解答题（共 23 小题）DF=3叹 5h(5+5+El-限 5X,故错误;解得解得14 / 2314. （ 20 xx?柳州）如图，AE 和 BD 相交于点 C,ZA=ZE, AC=EC 求证： ABCAEDC【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明：在 ABCP ED（中,EDC（ASA 15. （ 20 xx?云南

18、）如图，已知 AC 平分/ BAD AB=AD 求证： ABCAADC1【分析】根据角平分线的定义得到/ BACKDAC 利用 SASS 理判断即可.【解答】证明：AC 平分/ BAD/ BACKDAC在厶 ABCHAAD（中 ,ABCAADC16. （ 20 xx?泸州）如图，EF=BC DF=AC DA=EB 求证：KF=KC.【分析】欲证明KF=KC,只要证明厶 ABCADEF（SSS 即可;【解答】证明：DA=BE DE=AB15 / 23在厶 ABCP DE 中,DEF(SSS ,/ C=Z F.17. (20 xx?衡阳)如图，已知线段 AC BD 相交于点 E, AE=DE BE

19、=CE(1) 求证： ABEADCE(2) 当 AB=5 寸，求 CD 勺长.【分析】(1)根据 AE=DE BE=CEZAE 和/DE 是对顶角，利用 SASE 明厶 AEBADEC 卩可.(2)根据全等三角形的性质即可解决问题.【解答】(1)证明：在厶 AEBSADE(中,AEBADEC(SAS.(2)解： AEBADEC AB=CD AB=5 CD=518. (20 xx?通辽)如图， AB(中, D 是 BC 边上一点，E 是 AD 勺中点，过点 A 作 BC 勺平行线交 BE的延长线于 F,且 AF=CD 连接 CF.(1) 求证： AEFADEB(2) 若 AB=AC 试判断四边形

20、 ADC 的形状，并证明你的结论.16 / 23【分析】(1)由 AF/ BC 寻/ AFEN EBD 继而结合/ EAFK EDB AE=DSP 可判定全等；(2)根据 AB=AC 且 AD 是 BCi上的中线可得/ ADC=90，由四边形 ADC 是矩形可得答案. 【解答】证明：(1)vE 是 AD 勺中点， AE=DE AF/ BC/AFE=/DBE/EAF2 EDBAEFADEB(AAS;la(2)连接 DF, AF/ CD AF=CD四边形 ADC 是平行四边形,AEFA DEB BE=FE AE=DE四边形 ABD 是平行四边形, DF=AB AB=AC DF=AC四边形 ADC

21、是矩形.19. （ 20 xx?泰州）如图，/ A=ZD=90 , AC=DB AC DB 相交于点 O.求证:【分析】 因为/ A=ZD=90 , AC=BD BC=BC 知 Rt BAC Rt CDB( HL),所以 AB=C D 证明 ABOfCD 全等，所以有 OB=OC【解答】证明：在 Rt AB(和 Rt DC 中 RtABC RtDCB( HL),OB=OC17 / 23/OBCMOCB BO=CO20. ( 20 xx?南充)如图，已知 AB=AD AC=A/ BAEWDAC求证：/ C=ZE.【分析】由/ BAE2DA（可得到/ BACKDAE 再根据“ SAS 可判断 BA

22、CADAE 根据全等 的性质即可得到/ C=ZE.【解答】解：I/BAEWDAC/BAE- / CAEKDAC- / CAE 即/ BAC/ DAE在厶 AB(和 AD 中,1ABCAADE(SAS ,/ C=/ E.21. （20 xx?恩施州）如图，点 B F、C E 在一条直线上，FB=CE AB/ ED AC/ FD, AD 交 BE 于O.求证：AD 与 BE 互相平分.【分析】连接 BD AE 判定 ABCADEF(ASA，可得 AB=DE 依据 AB/ DE 即可得出四边形ABD 是平行四边形，进而得到 ADBE 互相平分.【解答】证明：如图，连接 BD, AE FB=CE BC

23、=EF又 AB/ EC, AC/ FD,/ABCMDEF/ACB2DFE 在厶 AB(和 DE 中 ,018 / 23ABCADEF(ASA , AB=DE又 AB/ DE四边形 ABD 是平行四边形, AD BE 互相平分.122. ( 20 xx?哈尔滨)已知：在四边形 ABC 中，对角线 AC B相交于点 E,且 ACLBD 作 BF 丄 CD，垂足为点 F, BF 与 AC 交于点 C,ZBGEMADE(1) 如图 1,求证：AD=CD(2) 如图 2, BKAAB 的中线，若 AE=2DE DE=EG 在不添加任何辅助线的情况下，请直接写 出图 2中四个三角形，使写出的每个三角形的面

24、积都等于厶 AD 面积的 2 倍.19 / 23【分析】(1)由 AC.L BD BF 丄 CDDZADE+ZDAEMCG+ZGCF 根据/ BGENADEMCG 得出/ DAEZGC 即可得；(2)设 DE=a 先得出 AE=2DE=2、EG二DE=、AH二HE=、CE二AE=2a 据此知S 沁=2&2=25AD,证厶ADEABG 得 BE=AE=2a 再分别求出SABESACESBHC, 从而得出答案.【解答】 解：(1)vZBGEZADEZBGEMCGFZADEMCGF AC 丄 BD BF 丄 CDZADZDAEZCG+ZGCFZDAEZGCFAD=CD(2)设 DE=a贝 U

25、AE=2DE=2a EG=DE=a SAAD= 閱 E?DE=?2a?a=d , BH 是 AB 的中线, AH=HE=a AD二CD ACL BD CE=AE=2aAC? DE=? (2a+2a) ?a=2a=2SAD；在厶 AD8PABG 中 , AADEABGE(ASA, BE=AE=2aUsAAD= SAABE=2(2a) ?2a=2a ,20 / 23|CE?BE二？(2a) ?2a=2a2,= HG?BE=? (a+a) ?2a=2a2,综上，面积等于 AD 面积的 2 倍的三角形有 ACD ABE BCE BHG23. ( 20 xx?武汉)如图，点 E、F 在 BCh, BE=

26、CF AB=DCZB=ZC, AF 与 DE 交于点 G 求证：GE=GF【分析】求出 BF=CE 根据 SASt 出厶 ABFADCE 得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论.【解答】证明：BE=CF BE+EF=CF+F, BF=CE在厶 ABFfPADC 中ABFADCE(SAS,/GEFMGFE EG=FG24. ( 20 xx?咸宁)已知：/ AOB求作：/ AOB，使/ AO B= / AOB(1)如图 1，以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA OBF 点 C D;(2)如图 2,画一条射线 O A，以点 O 为圆心，O(长为半径间弧，交 O A 于点 C;(3) 以

27、点 C 为圆心，C 氏为半径画弧，与第 2 步中所而的弧交于点 D ;(4) 过点 D 画射线 OB，则/ AOB= / AOB根据以上作图步骤，请你证明/ AOB =ZAOBSAAC=SABH=21 / 23【分析】由基本作图得到 OD=OC=OD =O C,CD=C D,则根据“ SSS “可证明 OCDAO C D，然后利用全等三角形的性质可得到/ AOB =ZAOB【解答】证明：由作法得 OD=OC=OD =O C，CD=C D，在厶 OCBPAO C D 中OCDAO C D,/COD/ C O D ,即/ AOB =/ AOB25. （20 xx?安顺）如图，在 AB（中, AD

28、是 BC 边上的中线，E 是 AD 勺中点，过点 A 作 BC 勺平行线 交 BE 勺延长线于点 F,连接 CF.（1）求证：AF=DC（2）若 ACLAB 试判断四边形 ADC 的形状，并证明你的结论.【分析】（1）连接 DF,由 AASE 明厶 AFEADBE 得出 AF=BD 即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形 ADCF 求出 AD=CD 根据菱形的判定得出即可;【解答】（1）证明：连接 DF, E 为 AD 勺中点， AE=DE AF/ BC,/AFE/ DBE在厶 AFEADB 中,AFEA DBE(AAS , EF=BE AE=DE22 / 23四边形 AFD 是平行四边形， BD=AF AD 为中线, DC=BD AF=DC(2)四边形 ADC 的形状是菱形，理由如下: AF=DC AF/ BC,四边形 ADC 是平行四边形， AC 丄 AB