单元刚度矩阵的性质ppt课件

1、平面问题单元刚度矩阵的物理意义及其性质Institute of Mechanical Engineering and Automation结点力结点力, ,单元结点力单元结点力二、位移方式与形函数二、位移方式与形函数一、离散化一、离散化 将延续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之将延续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，衔接点称为结点。每个部分称为一个单元，衔接点称为结点。三角形网格划分三角形网格划分yx0 TTkTjTieTiiiivu TTkTjTieTiiiiRRRRYXRRTyxeTyxeFFF，表面力体积力结点位移

2、结点位移, ,单元结点位移单元结点位移yaxaavyaxaau654321kkkkkkjjjjjjiiiiiiyaxaavyaxaauyaxaavyaxaauyaxaavyaxaau654321654321654321iuivjujvkY),(kkyxkkX),(iiyxi),(jjyxjiYiXjYjXkukvxFyF单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 平面问题中，离散化的单元组合体极为类似，单元组合体平面问题中，离散化的单元组合体极为类似，单元组合体在节点载荷的作用下，节点对单元、单元对节点都有作用力与在节点载荷的作用下，节点对单元、单元对节点都有作用力与反作用力

3、存在，大小相等方向相反，统称为节点力。反作用力存在，大小相等方向相反，统称为节点力。节点力和节点位移的关系前面曾经求出：节点力和节点位移的关系前面曾经求出： eeeFK单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 单元刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的物理意义： 将将 写成分块矩阵写成分块矩阵 写成普通方程写成普通方程 其中其中 表示节点表示节点S(S=i,j,m)S(S=i,j,m)产生单位位移时，在节点产生单位位移时，在节点r(r=i,j,m)r(r=i,j,m)上所需求施加的节点力的大小。上所需求施加的节点力的大小。iiiijimijjijjjmjmmimjmmmFKKK

4、FKKK FKKK iiiiijjimimjjiijjjjmmimiimjjmmmFK K K FK K K FK K K eF rsK单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 单元刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的物理意义： 将节点力列矩阵将节点力列矩阵 与节点位移列矩阵与节点位移列矩阵 均展开成均展开成(6(6* *1)1)阶列矩阵，单元刚度矩阵相应地展开成阶列矩阵，单元刚度矩阵相应地展开成(6(6* *6)6)阶方阵：阶方阵： 元素元素K K的脚码，标有的脚码，标有“- -的表示程度方向，没有标的表示程度方向，没有标“- -的的表示垂直方向。表示垂直方向。 eF ei

5、ijuvu xiiiiiijijimimiiijimimyiiiijxjjijijjjjjmjmjijjjmjmyjjijjjmimjmmmmxmmimjmmimjmmmmymmimjmKKKKKKFKKKKKKFKKKKKKFKKKKKKFvKKKKKKFuKKKKKKFv 单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 单元刚度矩阵的物理意义：单元刚度矩阵的物理意义： 单元刚度矩阵的每一个元素都有明显的物理意义。单元刚度矩阵的每一个元素都有明显的物理意义。 表示节点表示节点S(S=i,j,m)S(S=i,j,m)在程度方向、垂直方向在程度方向、垂直方向产生单位位移时，在节点产

6、生单位位移时，在节点r(r=i,j,m)r(r=i,j,m)上分别所要施加的程度节上分别所要施加的程度节点力和垂直节点力的大小。例如点力和垂直节点力的大小。例如 表示节点表示节点j j在垂直方向产在垂直方向产生单位位移时，在节点生单位位移时，在节点i i所需求施加的程度节点力的大小。所需求施加的程度节点力的大小。FxrrssrssS i, j,m (KuK v )(ri,j,m)FyrrssrssS i, j, m (K uK v )(ri, j,m)rsrsrsrsK ， K ， K ， KijK单元刚度矩阵的物理意义及其性质单元刚度矩阵的物理意义及其性质 1 1单元刚度矩阵是对称阵，单元刚

7、度矩阵是对称阵，( (只需证明只需证明 ) ) 2 2单元刚阵主对角线元素恒为正值；由于主对角元素单元刚阵主对角线元素恒为正值；由于主对角元素 表示力的方向和位移方向一致，故总为正值。表示力的方向和位移方向一致，故总为正值。 3 3单元刚阵是奇特阵，即单元刚阵是奇特阵，即|K|=0|K|=0，这是由于计算单元刚阵，这是由于计算单元刚阵时没有对单元的节点加以约束，虽然，单元处于平衡形状，时没有对单元的节点加以约束，虽然，单元处于平衡形状，但允许单元产生刚体位移，故从单元刚度平衡方程不能够但允许单元产生刚体位移，故从单元刚度平衡方程不能够得到独一位移解得到独一位移解 ，只能得到独一的节点，只能得到独一的节点力解。力解。 4 4单元刚阵一切奇数行的对应元素之和为零，一切偶数行单元刚阵一切奇数行的对应元素之和为零，一切偶数行的对