一元二次方程应用导学设计

1、一元二次方程应用导学设计 【学习目标】 ： 、会分析实际问题中的等量关系，并能够用一元二次方 程解决实际问题 2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用题的 一般步骤和关键所在 3、通过对实际问题的分析，进一步理解方程是刻画客 观世界的有效模式，培养在生活中发现问题，解决问题的能 力 【学习重点】 ：列一元二次方程解“动态”问题 【学习难点】 ：理解“动态”中的变化过程，寻找正确 的等量关系 一、课前预习 问题 1、一根长 4m 的绳子。 (1) 能否围成面积是 1m2 的矩形？ 分析：如果设这根绳子围成的矩形的长是 xm,那么矩形 的宽是 _ 。 根据相等关系： 矩形的长x矩形的宽=矩形的

2、面积， 可以列出方程求解。 解： (2) 能否围成面积是 1.2m2 的矩形？ （3）这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？ 二、典型例题 、学校生物课外活动小组要在兔舍外面开辟一个面积为 20 平方米的长方形活动场地 .它的一边靠墙 , 其余三边利用 长 13m的旧围栏.已知兔舍墙面宽 6m,问围成长方形的长和宽 各是多少 ? 2、如图，在矩形 ABcD 中，AB=6cm Bc=12cm 点 P 从 点 A沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B 沿边 Bc向点 c 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后厶 PBQ 的面积 等于 8cm2？ 三、反思与小结 四

3、、课堂检测 、用长为 100cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边 多长时，框子的面积是 600cm2?能制成面积是 800cm2 的矩 形框子吗？ 2、 如图， A、B、c、D为矩形的四个顶点， AB=16cmBc=6cm 动点 P、Q 分别从点 A、c 出发，点 P 以 3cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止；点 Q 以 2cm/s 的速度向点 D 移动。 经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm? 3、 如图，在 Rt ABc 中，AB=Bc=12cm 点 D 从点 A 开 始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动， 移动过程中始终保 持DE/ Bc, DF/ Ac

4、,问点 D 出发几秒后四边形 DFcE 的面积 为 20cm2？ 五、课后作业 、一根长 22cm 的铁丝。 （1）能否围成面积是 30cm2 的矩形？ （2）能否围成面积是 32cm2 的矩形？并说明理由。 （3）这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？ 2、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡 逻任务时，发现在其所处的位置 o 点的正北方向 10 海里外 的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里 / 时的速度向正东方向 航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/ 时 的速度追赶。在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需 要几小时才能追上（点 B 为追上时的位置）？

5、3、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大 可用长度为 a 为 15 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花 圃。 （1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃， AB 的长是多 少米？ （ 2）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能， 请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。 4、如图所示,在厶 ABc 中,/ B=90 ,AB=6cm,Bc=8cm,点 P从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cms 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 Bc 向点 c 以 2cms 的速度移动 . 如果 P、Q 分别从点 A、B 同时出发，经过多长时间， PBC 面积等于 8 如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，并且 P 到 B 后又继续 在边 Bc 上前进，Q 到 c 后又继续在边 cA 上前进，经过多长 时间， PcQ 面积等于 12.6cm2 5、如图，在矩形 ABcD 中，AB=6cm Bc=3cm。点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边 DA 从 点 D