点与圆的位置关系

1、24.2.124.2.1点与圆的位置关系点与圆的位置关系点、直线、圆和圆的位置关系点、直线、圆和圆的位置关系 放寒假了放寒假了, ,爱好运动的小华、小强、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中落点离红心越近，谁就胜。如下图中A A、B B、C C三点分别是他们三人某一轮掷镖的三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？落点，你认为这一轮中谁的成绩好？问题情境问题情境 图 23.2.1 如图，设如图，设 O的半径为的半径为r，A

2、点在圆内，点在圆内，B点点在圆上，在圆上，C点在圆外，那么点在圆外，那么若点若点A在在 O内内 OAr若点若点A在在 O上上 OAr若点若点A在在 O外外 OArOAr， OBr， OCr反过来也成立，即反过来也成立，即 图 23.2.1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点的位置可以确定该点到圆心的距离与点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离半径的关系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。与半径的关系可以确定该点和圆的位置关系。例例1、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以

3、点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，则点则点B、C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？ADCB典型例题典型例题（2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆点在圆外，则圆A的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？典型例题典型例题ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外

4、)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)练一练练一练 1、 O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心三点到圆心的距离分别为的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：点的位置关系是：点A在在 ；点点B在在 ；点；点C在在 。 2、 O的半径的半径6cm，当，当OP=6时，点时，点P在在 ；当；当OP 时点时点P在圆内；当在圆内；当OP 时，点时，点P不在圆外。不在圆外。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66练一练练一练 3、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为2cm，以，以A为圆为圆

5、心心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点B在在 A ；点；点C在在 A ；点；点D在在 A 。上上外外上上 4、已知、已知AB为为 O的直径的直径P为为 O 上任意一上任意一点，则点点，则点 P关于关于AB的对称点的对称点P与与 O的位置的位置为为( ) (A)在在 O内内 (B)在在 O 外外 (C)在在 O 上上 (D)不能确定不能确定C1 1、平面上有一点、平面上有一点A，经过，经过A点的圆有几点的圆有几个？圆心在哪里？个？圆心在哪里？ 3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 2 2、平面上有两点、平面

6、上有两点A、B，经过，经过A、B点点的圆有几个？圆心在哪里？的圆有几个？圆心在哪里？ 问题与思考问题与思考 1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ 探究与实践 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？ 探究与实践AB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为圆心的垂直平分线上的任意一点为圆心, ,以这点到以这点到A A或或B B的距离为半径作圆的距离为半径作圆. .无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平的垂直平分线上。分线上。 3 3、平面上有三点、

7、平面上有三点A、B、C，经过，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？三点的圆有几个？圆心在哪里？ 归纳结论归纳结论： 不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个的三个点确定一个圆。圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的三点的圆的圆心应该这两条垂直平分圆心应该这两条垂直平分线的交点线的交点O O的位置的位置. .O经过经过A,BA,B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上. .不在同一条直线上的三点确不在同一条直线上的三点确定

8、一个圆定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为半径作圆，）为半径作圆，便可以作出经过便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和线段和线段BC的垂的垂直平分线直平分线l2，设它们的交点为，设它们的交点为O ，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆三点的圆的圆心只能是点心只能是点O，半径等于，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即所以这样的圆只能有一个，即经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个能画一个

9、一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？有关概念有关概念经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。接圆。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。心。圆的内接三角圆的内接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圆圆三角形三角形 的外心的外心AB

10、CO 外心外心 1 1。三边垂直平分线的交点。三边垂直平分线的交点2 2。到三个顶点距离相等。到三个顶点距离相等相关概念相关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. 做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOOOABCABCO直角三角形外心直角三角形外心是斜边是斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心钝角三角形外心在在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的三角形的外心是否一定在三角形的内部内部？知识点辨析知识点辨析经过同一条

11、直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心可以作一个圆，设这个圆的圆心为为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直平的垂直平分线分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过一点有过一点有且只有一条直线与已知直线垂直且只有一条直线与已知直线垂直”相相矛盾，所以过同一条直线上的三点不矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆能作圆先假设命题

12、的结论不成立，然后由先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾此经过推理得出矛盾(常与公理、定常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾理、定义或已知条件相矛盾)，由矛，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法题成立，这种方法叫做反证法什么叫反证法？什么叫反证法？反证法常用于解决用直接证法不易反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：证明或不能证明的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型型的的

13、. 如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC中，边长为中，边长为6cm，求它的外接圆半径。，求它的外接圆半径。典型例题典型例题OEDCBA1、如图，已知、如图，已知 RtABC 中中 ，若若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。求的外接圆半径。 90CCBA如图，等腰如图，等腰ABC中，中， ， ，求外接圆的半径。，求外接圆的半径。13ABACcm10BCcmOADCB小结与归纳小结与归纳用数量关系判断点和圆的位置关系。用数量关系判断点和圆的位置关系。 不在同一直线上的三点确定一个圆。不在同一直线上的三点确定一个圆。求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。等腰三角形的外接圆半径。在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。方法，领会其思想。24我学会了什么 ？过两点可以作无数个圆过两点可