习题课 —— 运动定律的应用 一. 惯性系和非惯性系ppt课件

1、一一. 惯性系和非惯性系惯性系和非惯性系惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外力作用的惯性系：惯性定律在其中成立的参考系，即其中不受外力作用的物体自在粒子永远坚持静止或匀速直线运动的形状。物体自在粒子永远坚持静止或匀速直线运动的形状。实际上：分别调查受力和运动，检验其能否遵守惯性定律实际上：分别调查受力和运动，检验其能否遵守惯性定律 “惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：假设一惯性原理的弱点在于它会有这样一种循环论证：假设一个物体分开别的物体都足够远，那么它运动起来没有加速个物体分开别的物体都足够远，那么它运动起来没有加速度；而只需由于它没有加速度这一现实，我们才知道它分度；而

2、只需由于它没有加速度这一现实，我们才知道它分开别的物体是足够远。开别的物体是足够远。 爱因斯坦爱因斯坦惯性系是参考系中的理想模型，存在是牛顿力学的根底和前提。惯性系是参考系中的理想模型，存在是牛顿力学的根底和前提。实践上：力、运动、参考系三者不是相互独立的。实践上：力、运动、参考系三者不是相互独立的。如何判别一个参考系能否惯性系？如何判别一个参考系能否惯性系？对日常运动的研讨和实验，地面可作为近似程度相当好对日常运动的研讨和实验，地面可作为近似程度相当好的惯性系；而相对地面加速运动的参考系是非惯性系。的惯性系；而相对地面加速运动的参考系是非惯性系。实践生活中存在大量非惯性系，分为两类：实践生活

3、中存在大量非惯性系，分为两类：加速平动参考系加速平动参考系转动参考系转动参考系其中牛顿运动定律不成立其中牛顿运动定律不成立分别讨论惯性系和非惯性系中的力学定律分别讨论惯性系和非惯性系中的力学定律十十六六字字诀诀选定坐标选定坐标 参考系、坐标系、正方向参考系、坐标系、正方向隔离物体隔离物体 明确研讨对象明确研讨对象详细分析详细分析 研讨对象的运动情况和受力情况研讨对象的运动情况和受力情况建立方程建立方程 分量式分量式zzzyyyxxxmatpFmatpFmatpFddddddnnmaRvmFmatvmF2dd二二.惯性系中的力学定律惯性系中的力学定律例例1：一艘质量为：一艘质量为 的潜水艇，全部

4、浸没水中，并由静的潜水艇，全部浸没水中，并由静止开场下沉。设浮力为止开场下沉。设浮力为 ，水的阻力，水的阻力 ， 式式中中 为潜水艇程度投影面积，为潜水艇程度投影面积， 为常数。求潜水艇下为常数。求潜水艇下沉速度与时间的关系。沉速度与时间的关系。mFkAvf Ak解：以潜艇为研讨对象，受力如图：解：以潜艇为研讨对象，受力如图：在地球系中建立如图坐标在地球系中建立如图坐标由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：tvtkAvFmgvmtvmkAvFmg00dddd哪些是恒力？哪些是变力？哪些是恒力？哪些是变力？fomgFc+ tmkAtmkAekAFmgveFmgkAvFmgtFmgmg-F-kAvkAm

5、1ln讨论潜艇运动情况：讨论潜艇运动情况：恒恒量量 kAFmgvvttvvtvtmax,dd,00极限速率收尾速率极限速率收尾速率vmvot类似处置：跳伞运发动下落，类似处置：跳伞运发动下落， 有阻力的抛体运动有阻力的抛体运动小球在粘滞流体中下落小球在粘滞流体中下落.练习：练习：一物体作有阻力的抛体运动一物体作有阻力的抛体运动知：知：kmvfvm,0求：求： 轨道方程轨道方程tvmmgkmvtvmkmvyyxxdddd解：解： 先建立先建立 x，y 方向的运动微分方程，方向的运动微分方程， 受力情况如图：受力情况如图：oyx0vfmgmtvmmgkmvtvmkmvyyxxddddoyx0vfm

6、gm用积分法求解：用积分法求解：?yvxvyx消去消去 t ，得轨道方程，得轨道方程cos-1lnsincos0200vkxkgkgvvxy例例2 2：Mm0,Mm知：知： MmN求：求： 对对 的正压力的正压力 aMm对对 的加速度的加速度解：解：sincosgamgN对不对？对不对？xymmgNa此结果是以M为参考系得出的cos0cossinsinmgNmgNFgaammgFyx能否在能否在M M系中用牛顿定律列方程？系中用牛顿定律列方程？M M能否惯性系？能否惯性系？以地面为参考系以地面为参考系, 列列 M 的运动方程：的运动方程：不是惯性系。MaM,0)2(0cos) 1 (sinNM

7、gQFMaNFyMxMQMaNN xMgy受力情况如图：受力情况如图：以地面为参考系以地面为参考系, , 列列 m m 的运动方程：的运动方程：地地MmMmaaaMmaaayxmMaa mgmaNsincosMmyMmxaaaaa以地面为参考系列方程：以地面为参考系列方程：) 4(sincos) 3 (cossinMmyyMmxxmamamgNFaammamgF222sinsinsinsincossincosmMgmMamMmgamMMmgNM由由(1)、(3)、(4) 解得：解得：yxmMaamgmaN)4(sincos) 3(cossinMmyyMmxxmamamgNFaammamgF)1

8、 (sinMxMaNF可用极限法检验：可用极限法检验：222sinsin;sinsincos;sincosmMgmMamMmgamMMmgNMM20NaaMmg0000gcossin0mggmMmMmM留意：留意： 只能对惯性系建立牛顿运动方只能对惯性系建立牛顿运动方程程 会处理类似的关联体问题会处理类似的关联体问题1mB3m2mAooB不是惯性系不是惯性系1m2moA绳不是惯性系绳不是惯性系例例3：知：质量均匀的绳在程度面内转动；知：质量均匀的绳在程度面内转动； ,L,M求：张力求：张力 rToLr M绳内部相邻两部分绳内部相邻两部分相互作用力相互作用力思索：思索：1.1.绳上张力能否处处相

9、等？绳上张力能否处处相等？md1T2TamTT d12条条件件12TT 绳绳静静止止或或匀匀速速直直线线运运动动不不计计绳绳质质量量00d am此题均不满足此题均不满足思索：思索：2. 2. 如何求系统内力？如何求系统内力？设法将设法将 内力内力外力外力暴露暴露解：在绳上取微元解：在绳上取微元 mdrLMmdd oLr Mmdrdmd rT rrTd rd受力分析：受力分析： namrTrrT dd程度面内法向运动方程：程度面内法向运动方程：oLr Mmd rT rrTd rrdna rLrMrT2dd namrTrrT dd rTT 00minmax TTLrTTr如何确定积分限？利用边境条

10、件。如何确定积分限？利用边境条件。 LrrTLrrMrTdd20 LrLMrT2222 小结：小结：例题例题1：变力问题：变力问题例题例题2：关联体问题，系统内物体有相对运动：关联体问题，系统内物体有相对运动例题例题3：求内力问题：求内力问题牛顿运动定律只对惯性系成立。牛顿运动定律只对惯性系成立。留意：留意：质量质量速度速度动量动量变化率变化率动量动量定理定理动量守动量守恒定律恒定律空间平移空间平移对称性对称性牛顿运动定律牛顿运动定律动量动量恒力，质点，惯性系恒力，质点，惯性系变力，质点系，非惯性系变力，质点系，非惯性系以动量及其守恒定律为主线，从动量变化率引入牛顿运以动量及其守恒定律为主线，

11、从动量变化率引入牛顿运动定律，并在中学根底上扩展其运用范围。动定律，并在中学根底上扩展其运用范围。构造框图构造框图一一. . 质点质点1. 质点的动量质点的动量vmp量度质点机械运动的强度量度质点机械运动的强度2. 质点动量的时间变化率质点动量的时间变化率)(ddddddcvFamtvmtvmtp质点动量的时间变化率是质点所受的合力质点动量的时间变化率是质点所受的合力牛顿第二定律的普通方式牛顿第二定律的普通方式cvamFtpFdd特例特例1. 质点系的动量质点系的动量二二. . 质点系质点系iiiNNNvmvmvmvmpppp221121N个质量分别为个质量分别为 ，动量分别为，动量分别为 的

12、质点组成质点系，其总动量：的质点组成质点系，其总动量：Nmmm,21Nppp,21如何简化？如何简化？寻觅特殊点寻觅特殊点 c 质心，质心，其位矢为其位矢为cr类比法类比法质点质点质点系质点系trMvMptrmvmpccdddd质点系总质量为质点系总质量为NimM1质心位矢：质心位矢：NNiiicrMmrMmrMmMrmr 2211权重权重iiiiiiiiMrmtMtrmppdddd质点系总动量：质点系总动量：trMpcdd2. 质心质心质心位矢是各质点质心位矢是各质点位矢的加权平均位矢的加权平均NNNcmmmrmrmrmr212211即：即：xyz1r2rNr1m2mNmOCcr直角坐标系中

13、，质心的位置：直角坐标系中，质心的位置：分立的质点系分立的质点系MzmzMymyMxmxMrmrNiiicNiiicNiiicNiiic1111质量延续分布的质点系质量延续分布的质点系MmzzMmyyMmxxMmrrccccddddoxzyMzyxm,drVmdd Smdd lmdd 体分布体分布面分布面分布线分布线分布dm：宏观小，微观大：宏观小，微观大质心的速度与加速度：质心的速度与加速度：MmvMvmtrMmMrmttrviiiiiiiiccddddddd或质心速度是各质点速度的加权平均质心速度是各质点速度的加权平均MmaMamtrtvaiiicccddddd22或质心加速度是各质点加速

14、度的加权平均质心加速度是各质点加速度的加权平均同理：同理：也可以写成分量式。ccav,3.质点系动量的时间变化率质点系动量的时间变化率 质心运动定理质心运动定理质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有iiFF0内内iiFF外外内力和外力：内力和外力： 内力内力质点系内质点间的相互作用力质点系内质点间的相互作用力外力外力质点系外的物体对系内任一质点的质点系外的物体对系内任一质点的作用力作用力1m2m3m12F21F13F31F32F23F外1F外3F外2F同一力对某一系统为外力，同一力对某一系统为外力，而对另一系统那么能够为内而对另一系统那么能够为内力

15、力dtpFFFdtpFFFdtpFFFNNNNddd22221111内外内外内外 N个质量分别为个质量分别为 动量分别为动量分别为 的质点组成一个质的质点组成一个质点系，各质点所受的合力分别为点系，各质点所受的合力分别为Nmmm,21Nppp,21将以上各式相加，并思索到将以上各式相加，并思索到01NiiFF内内得：得：)(dd2121NNppptFFF外外外tpFFNiidd1外外即即结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系的总动量的时间变化率。量的时间变化率。将将cvMp代入上式得代入上式得cccaMtvMtvMFdddd外质心运动定理质心运动定理

16、质心的运动质心的运动 质点质点位于位于质量质量受力受力crM外F其运动与系统其运动与系统内质点相互作内质点相互作用无关用无关根本方法：用质心作为物体质点系的代表，根本方法：用质心作为物体质点系的代表，描画质点系整体的平动。描画质点系整体的平动。刚体或柔体刚体或柔体质点：质点：质点系：质点系：外FtpvMppFtpvmpciiddddcv caMFamF外力的元冲量令tFIptFdddd力的冲量21dtttFI1. 微分方式微分方式Ftpdd2. 积分方式积分方式pppptFIpptt122121dd得：*质点所受合力的冲量等于质点动量的增量质点所受合力的冲量等于质点动量的增量zttzzytty

17、yxttxxptFIptFIptFIddd212121分量式：分量式：tFItFItFtFIzzyyttxxx21dOtxFxF1t2ttFtFItt21d冲量和平均冲力冲量和平均冲力冲量冲量 是是 对时间的累积效应，其效果在于改动物对时间的累积效应，其效果在于改动物体的动量。体的动量。IF1.微分方式：微分方式：外FtpddpptFIpptt2121dd外外2. 积分方式：积分方式：质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量。质点系所受外力矢量和的冲量等于质点系总动量的增量。分量式：分量式：zttzzyttyyxttxxptFIptFIptFI212121ddd外外外01NiiFF内内

18、0d21tFItt内内留意：留意：质点系总动量的变化与内力质点系总动量的变化与内力的冲量无关。的冲量无关。留意：牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量留意：牛顿第二定律反映了力的瞬时效应；而动量定理那么反映力对时间的累积效应，即加速度与合定理那么反映力对时间的累积效应，即加速度与合外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。外力对应，而动量变化与合外力的冲量对应。内力的冲量起什么作用？内力的冲量起什么作用？改蜕变点系总动量在系内各质点间的分配。改蜕变点系总动量在系内各质点间的分配。例题：例题：求：求：知：知：2-0sm102 . 03712. 10kg1gtFvm?s 3vt时请自行列方程。请自行

19、列方程。FmFmmgNfoxy解解1： 4d3203.1cos3721344.021672.0100sin37330mvmvtFtfFFtNftNFmgNFxxxy对不对？对不对？FmmgNfoxytFt12. 1,物体能够飞离桌面，物体能够飞离桌面，何时飞离？何时飞离？ tN672.010:1？s9 .140672. 010t得：令) s9 .14(0) s9 .140(0.672-10tNttN.,s3方向沿尚未飞离，时xvtFmmgNfoxy静摩擦力到达最大值以前与正压静摩擦力到达最大值以前与正压力无关。物体何时开场运动？力无关。物体何时开场运动？9 .1494. 11344. 021.

20、94t00.896tcosttNfFf tNf1344.02:2？1.94st0.1344t-20.896tNcosF那么：那么：fFFx-cos9 .1494. 1203. 194. 100ttt 203.1cos37:3tfFFx？1 -31 -3331.9430sm58. 0sm58. 0d)203. 1 (0divvmvtttFx经过此题领会存在变力作用时的动量定理运用经过此题领会存在变力作用时的动量定理运用 330d:4mvmvtFxx？fFFx-cos9 .1494. 1203. 194. 100tttt t时辰：时辰： 系统总质量为系统总质量为 系统总动量为系统总动量为vmp1m

21、mvvvdevmmdmdttd时辰：时辰：)0d(dmmm排出的燃气质量为排出的燃气质量为md火箭速度为火箭速度为vvd排出的燃气速度为排出的燃气速度为)d(vvve火箭质量为火箭质量为解：火箭和燃气组成一个系统。解：火箭和燃气组成一个系统。例火箭的运动例火箭的运动 火箭依托排出其内部火箭依托排出其内部熄灭室中产生的气体来获得向前的推熄灭室中产生的气体来获得向前的推力。设火箭发射时的质量为力。设火箭发射时的质量为m0m0，速率，速率为为v0v0，燃料烧尽时的质量为，燃料烧尽时的质量为m m，气体，气体相对于火箭排出的速率为相对于火箭排出的速率为veve。不计空。不计空气阻力，求火箭所能到达的最

22、大速率。气阻力，求火箭所能到达的最大速率。vvdevmmdmd系统的总动量为：系统的总动量为：mvvmvmvvvmvvmmpeedd)d)(d()d)(d(2mvvmpppedd12 时间内系统的动量增量为：时间内系统的动量增量为： t d火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力火箭竖直向上运动时，忽略空气阻力，外力为重力mg。取向上为正，由质点系动量定理得。取向上为正，由质点系动量定理得mvvmtmgeddd设设 时辰燃料烧尽，对上式两边积分得时辰燃料烧尽，对上式两边积分得tmmevvtmmvvtg0m0ddd0tgmmvvvtgmmvvvee00m00mlnln火箭程度飞行时：火箭程度

23、飞行时：mmvvve00mln用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火用增大喷气速度和增大质量比的方法可以提高火箭末速度。箭末速度。多级火箭：多级火箭：neneeNvNvNvvvlnlnln22110m设：设：。足以发射人造地球卫星1 -3m321-1321sm13440ln625006sm2500vNNNvvveee一、动量守恒定律一、动量守恒定律由质点系动量定理：由质点系动量定理：tpFdd外当质点系所受外力的矢量和当质点系所受外力的矢量和 时，质点系时，质点系动量的时间变化率为零动量的时间变化率为零 。 即当质点系所受外力即当质点系所受外力矢量和为零时，质点系的总动量不随时间变化。矢量

24、和为零时，质点系的总动量不随时间变化。0外F孤立系统的总动量不随时间变化。孤立系统的总动量不随时间变化。不受外力作用且总质量不变的系统。不受外力作用且总质量不变的系统。孤立系统的质心作匀速直线运动孤立系统的质心作匀速直线运动0cFpMv外当时恒矢量思索：思索： 系统动量守恒条件能否为：系统动量守恒条件能否为：21?0dtttFI外外恒量时恒量时恒量时外外外iziizziyiiyyixiixxvmpFvmpFvmpF000留意：留意：(1) (1) 当当 时时 ，系统总动量不守恒，但，系统总动量不守恒，但0外F (2) (2) 假设系统内力假设系统内力外力，以致外力可以忽略不计外力，以致外力可以

25、忽略不计时，可以运用动量守恒定律处置问题。时，可以运用动量守恒定律处置问题。 (3) (3) 式中各速度应对同一参考系而言。式中各速度应对同一参考系而言。(4)动量守恒定律在微观高速范围仍适用。动量守恒定律在微观高速范围仍适用。(5)动量守恒定律只适用于惯性系。动量守恒定律只适用于惯性系。hMm分析运动过程分析运动过程avH22当当 自在下落自在下落 间隔，绳被拉紧间隔，绳被拉紧的瞬间，的瞬间， 和和 获得一样的运动速率获得一样的运动速率 ，以后，以后 向下减速运动，向下减速运动， 向上向上减速运动。减速运动。 上升的最大高度为：上升的最大高度为：mhmMvmMM分两个阶段求解分两个阶段求解例

26、题：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量例题：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量m及及M的物体，且的物体，且M m 。最初。最初M静止在桌上，抬高静止在桌上，抬高m使绳使绳处于松弛形状。当处于松弛形状。当m自在下落间隔自在下落间隔h后，绳才被拉紧，后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率求此时两物体的速率v和和M所能上升的最大高度所能上升的最大高度(不计不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。解解1：0,vMmmM共同速率不能提起解解2： 绳拉紧时冲力很大，忽略重力，绳拉紧时冲力很大，忽略重力， 系统动量守恒系统动量守恒Mm MmghmvvMmghm2;)(2第一阶段：绳拉紧，求共同速率第一阶段：绳拉紧，求共同速率 v解解3 3：动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒：MmghmvvMmvghm2;)(2hMm+以上三种解法均不对！以上三种解法均不对！设平均冲力大小为设平均冲力大小为 ，取向上为正方向，取向上为正方向FMgFmgF+MvMv