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1、指数分布与泊松分布的随机值 的产生程序 原理解析.指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析除湿机最近做毕业设计要涉及到排队问题的仿真。而根据排队论，指数分 布的随机值是表示两个排队者进入队列的时间间隔；而泊松分布的随 机值表示的是单位时间内进入排队者的数量。1先来复习一下公式1.1指数分布：1.1.1概率密度函数：1.1.2概率分布函数:X>00x<0(2) 1.2泊松分布 1.2.1概率密度函数:PX=K =,k=0,1,2,3.(3)1.2.2概率分布律:PX<K = £(4)伽马分布4.31.3.1 M率密度函数:f(x) =xOx< 01.3.2概

2、率分布律:x > 0x < 0(6)1.3.3伽马函数：r(a)=人+“厂址(7)r(a,x) = J：严，严出(9)伽马函数的特性：生成连续分布随机变量的一般方法2X(-00, +8)0 £ F(x) £ 1,在 根据分布函数的性质，F(x)单调上升，所以F(X)可逆。设y=F(x),则x = F"a(y)我们可以用U (U是服从0, 1)均匀分布的随机变量)代替式子中的y,我们需要的目标随机变量x替换X,得：X = F-1(U)3生成指数分布随机变量的方法当心0町,FCxl-A©-,通过逆变换得：x = P-1(y) = -pin (1

3、_ y)因为1-U(U是服从0, 1)均匀分布的随机变量)也服从均匀分布,所以这时的U必须不等于0。4生成泊松分布随机变量的方法这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变 量。因为指数分布实际上是伽马分布的一种特殊情况。大家看下而这个伽马分布的密度函数: 舷）=何注°,0 x< 0则 r(a) = (l-L)! = l,a = l.P = 1，这个式子就化成了下而这 我们令个指数分布的密度函数0x<0而伽马分布还具有的一个性质是加成性:则存在服从伽马分布的符合一下如果随机变量相互独立,规则1=1 1=1因为指数分布是伽马分布的特例，所以也有如上性质。然后，我们知道指数分布的随机变量是表示两个排队者的时间间的指数分布的随机变量隔，我们一直产生期望为直到,X1+X2+X3 + . + Xm>l然后停止，这时就是我们要的泊松分布在1时间内的随机变量，根据伽马分布的可加性,X1 +X2+X3 + . + Xxn> 1的概率就是服从boor(m)+8 Xm-le-x的概率，就是二这个伽马分布的随机变量n=m-1因此，令dx =化一入n!化7n!十有上式结果可知，确实服从泊松分布。XiInU：替换为得：接下来就是将产生的服从指数分布的一 t blUj + luUg t - t lliUm) > 1=>

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