各地解析分类汇编

1、20152016 学年度下学期数学竞赛试题班级姓名第卷、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内(本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分)。1已知 M y R|y x2,N x R|x2 y2 2，则 M N23A ( 1,1),(1,1)B 1D 0,1C 0, 2设全集 U 1,2,3,4,5,6,7,8 ，集合 A 1,2,3,5 ，B 2,4,6 ，则图中的阴影部分表示为 (A 2B 4,6C 1,3,5D 4,6,7,8已 知 集 合 A 1,0,a ,B x0 x 1 ，则实数a的取值范围是A (,0)B (0,1

2、)C 1D (1, )431若 集 合 A y| y x3,0 x 1, 集合 B y| y ,0 x 1 ， x则 A CRB 等 于A0，1()B 0,1C(1, )D15若 f(x) ，则 f (x) 的定义域为 f(x)log12(2x 1)61 A (12 ,1)()1B ( ,12C1(12, )D (1, )函数 y 16 4x 的值域是A 0,)B 0, 4C0, 4)D (0,4)a 1 b 1 c7设a,b,c均为正数，且 2a log1 a，( )b log1b，( )c log2c，则2 2 2 2()A a b cB c b aC c a bD b a cx28函数

3、f(x) 2xa 的一个零点在区间 (1,2) 内，则实数 a 的取值 范围是xf (2) 1, f (x 2) f(x) f (2) ， 则 f (5) =()A(1,3)B (1,2)C (0,3)D (0,2)9函数1y log 2(x26x17)的值域是()ARB 8， )C( ， 3D 3， 10已知函数f (x) |lg x|若 a b且，f (a) f (b) ， 则a b的取值 范围 是()A(1, )B 1, )C (2, )D 2, )11 若 奇 函 数f(x)(x R) 满 足()5D51D4A 0B 1C2x2,x 0，12已知函数 f(x) 则 f f ( 4)(2

4、1)x,x 0，()1A 4B 4C4第卷、填空题： 请把答案填在题中横线上(本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分)。13若 f x 是 R 上的奇函数，则函数y f (x 1) 2 的图象必过定点14. 【北京市海淀区 2013 届高三上学期期末考试数学文】 tan225 的值为 15. 【北京北师特学校 2013 届高三第二次月考 文】函数 y 3sin( 2 x 3) 的对称轴的集合 3为16. 【北京市东城区 2013 届高三上学期期末统一练习数学文】若 sin 3 ，且 tan0,5则 cos三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1712 分）（ 1）化简si

5、n( )cos(2 )tan( 3 ) f ( )2）若 tg 3tan( )sin( )4sin 2cos，求5cos 3sin的值。182x2 的定义域为集合 x1 解集为 B ，若 A B，求实数 a的取值范围12 分） 已知函数f x logA ，关于 x 的不等式 2a 2 a x 的19（12 分）设全集是实数集 R，Ax|2x 27x30，Bx|x2a<0（I）当 a4时，求 AB和 AB；（II）若（ R A）BB，求实数 a的取值范围f x2 sin（ x ） 120 已知函数 4（）求 f （x） 的最小正周期和单调递增区间；（）求 f （x） 在区间 0, 上的最大

6、值与最小值2a21（ 12 分）设 f （x）x 1 （ a,b 为实常数）。2x 1 b（1）当 a b 1时，证明： f （ x）不是奇函数；（2）设 f （ x）是奇函数，求 a 与 b的值；（3）求（ 2）中函数 f （x） 的值域。22（12分）设函数 f（x） x2 x a （ x R,a R）（1）讨论 f （x） 的奇偶性；（2）当 a 1时，求 f （x） 的单调区间；（3）若 f（x） 10对 x （ 1,3）恒成立，求实数 a的取值范围参考答案C；10C；11C；12B；、选择题1C；2B；3B；4B；5 A；6C；7 A；8C；9xx213 ( 1, 2) ； 1411

7、512,z1617【答案】解： （ 1） f （ ）cos cos ( tan ) tan coscos2)572x18解：要使 f x 有意义，则 0，解得 1 x 2，即 A x1 x 2 x1由2a 2 a x，解得 x2a，即 B x|x 2a， A B 22a解得 a1，故实数 a的取值范围是 a | a 1 。119解：（I）Ax|2x，3当 a 4时， Bx| 2<x<2 ，1 ABx| 2 x<2， A B x| 2<x 3 分620【答案】解： （）由已知可得2xf (x ) 2cos2sin x2cos x 1 sin x2 sin( x) 1 分4

8、4f x 的最小正周期是 2 分5由 2kx 2k, k Z ，2 4 23 得 2 kx 2 k ,443所以函数 f (x)的单调递增区间为 2k ,2k ,k Z 447分)由() f x 2 sin( x ) 1 因为 x 0, ，所以 x当 sin( x ) 1 时，即 x 4 时，f (x) 取得最大值当 sin(x ) 2 ，42即 x 时，f (x) 取得最小值0分 132 x 121解：(1) f (x)2 所以 f ( 1) f (1) ， (2) f (x) 是奇函数时，21f (1) 222 11x 1 1， f ( x ) 不是奇函数； f ( x) f (x) ，1

9、15， f( 1)11221，444a 对任意实数 x 成立，即 2x 1x ax2x12 x 1 b 2 x 1 b化简整理得 (2a b) 2 2xx(2ab 4) 2 x(2a b) 0 ，这是关于 x 的恒等式，所以2a b 0, 所以2ab 4 0a1或b2a1b2a13）当 时，b2f (x)2x 12 x 1 2112 2x 111( 1,1)的值域为 2 2 。22解：（1）若(2)a 1时，a=0 时， f( x)为偶函数，2x2 x 1,x 1x2 x 1,x 1若 a 0时，f（x）为非奇非偶函数。f (x)x x 1 因为 2x 0， 所以 2x 1 1，0 2x1 1 1，11 f (x) 从而 22 ,所以函数 f (x)5,x43,x41(x 1)2212(x )22得 f（x）