提高例题教学有效性的几点策略

1、提高例题教学有效性的几点策略上海外国语大学附属浙江宏达学校 巫锡富【摘 要】 数学例题是学生获得 数学知识与技能、思想与方法、情感与 态度及活动经验的主要载体。 在 “轻负高 效 ”的时代教学要求的背景下， 如何克服 目前数学例题教学中存在的问题，充分 发挥出例题的教学功能显得尤为重要。 在笔者教学实践的基础上， 从精心设计， 螺旋变式；通规通法，正确示范；典例 多解，拓展思维；反思提炼，促进迁移 等四个方面，阐述了发挥例题教学功能 的有效策略， 从而提高数学课堂的效率。 【关键词】 提高 例题教学 有效性样例 学习理论认为，数学教学中，数学例题 教学消除了抽象的数学理论架构和学习 者认知之间

2、产生的障碍，易化了知识与 技能的获得过程和途径，大大减轻了学 习者的认知负荷和缩短了学习者的学习 时限，有利于提高数学教学效率。正因 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 1 如此，数学例题无时不处在课堂教学的 节骨眼上，现行教材中的每一个数学知 识点后总是带有例题， 以帮助学生理解、 掌握、运用所学习的数学知识。学习者 通过例题学习， 获取例题所蕴涵的知识、 方法或原理，把例题所含有的直接或者 间接信息逐步内化为自己的思维活动经 验与结果，在随后解决问题的活动中， 通过类比例题，形成其有效地解决问题 策略和方法。新课程标准指出：作为课 堂教学的对象，学生是衡量教学有

3、效性 的载体，对例题教学的有效性的考察不 能光看教学目标是否有效达成，更要关 注学生的独立分析问题、解决问题的能 力是否提高，学习结果是否增进，学习 体验是否得到强化，活动经验是否得到 积累。在近几年的教学中，我注意到影 响数学例题教学效果的原因有许多：教 师例题设计不典型、没有层次、或者是 垄断课堂、不能有针对性地讲解，学生 不去审题、不会分析、不会听讲、不知 反思等等。下面结合教学实践中的一些案例，就如何提高例题教学的有效性谈 谈自己的几点策略。一、精心设计，螺 旋变式数学课程标准指出：教师的教学 是“用教材教 ”的过程，而不是教 “教”教材 的过程。这就是说，一方面，教师的教 材的理解者

4、、参与者、实践者；另一方 面，教师要跳出教材，超越教材。大师 叶圣陶说得好： “教材无非是个例子。 ” 既然是例子， 说明教材不是教学的全部， 教师要创造性地利用教材，自然要创造 性地利用教材中的数学例题，教材中的 例题进行适当的取舍和调整， 进行改编、 变式、拓展、深化等，并吸收生活中的 鲜活题材，设计符合学生最近发展区的 数学例题。螺旋变式帮助学生建构有价 值的变式探索研究， 展示数学知识发生、 发展和应用的过程，有意识、有目的地 引导学生从 “变”的现象中发现 “不变 ”的 本质，从 “不变”的本质中探究变得规律。 如浙教版八年级下册一例题：已知，如 右图，在四边形 ABCD 中， E，

5、F，G， H 分别是 AB ，BC， CD ， DA 的中点 . 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 . 变式 1、求证：顺次连结矩形各边的中点 所得的四边形是菱形。 变式 2、求证：顺 次连结菱形各边的中点所得的四边形是 矩形。变式 3、求证：顺次连结正方形各 边的中点所得的四边形是正方形。变式 4、顺次连结什么四边形的中点得到平行 四边形？变式 5、顺次连结什么四边形的 中点得到距形？变式 6、顺次连结什么四 边形的中点得到菱形？本例以三角形中 位线知识为依托，作为 “不变 ”桥梁，层 层深入设计问题，螺旋变式，使学生充 分

6、掌握四边形这一章节所有基础知识和 基本概念，强化沟通常见特殊四边形的 性质定理、判定定理等，极大拓展学生 的解题思路，活跃思维，激发兴趣。著 名的数学教育家波利亚曾形象地指出： “好问题如同蘑菇类似， 他们都成堆地生 长，找到一个后，你应该在周围找一找， 很可能附近就有好几个。 ”螺旋变式的形 式较多，如条件变式、结论变式、题型 变式、图形变式、逆向变式、延伸变式等，教材中能进行变式的例题也较多， 只要教师能 “找一找 ”，就能发现 “蘑菇 群。二、通规通法，正确示范数学通规通法 是研究数学乃至解决数学问题的重要途 径，在例题教学中重视通规通法，有利 于强化学生的数学基础， 发展数学能力， 培

7、养数学思维。在初中数学中常用的数 学解题通法有换元法、配方法、待定系 数法、消元法、特殊值法等。透过这些 方法体会数学思想，包括转化思想、方 程思想、数形结合思想、分类讨论思想 等。例如，解分式方程的基本思想是转 化为整式方程，通用的方法是去分母和 换元法；解方程组的基本思想是消元， 将多元方程转化为一元方程，基本方法 是代入消元法和加减消元法；四边形及 圆的问题经常转化为三角形问题来解决 等。下面通过一个例子谈谈通规通法在 解题中的优势所在。用待定系数法解确 定二次函数解析式是一种重要的解题方 法。二次函数解析式的基本形式有下面 三种：1一般式： ；2顶点式： ， 为 二次函数图像的顶点坐标

8、； 3两根式： ， 是二次函数图像与 轴两个交点的横坐 标。二次函数的基本形式决定以下几点： 已知抛物线上任意三点求二次函数的解 析式，用一般式比较简便；已知抛物线 的顶点坐标 求二次函数的解析式， 用一 般式比较简便； 已知抛物线与 轴两个交 点的横坐标求二次函数的解析式，用双 根式比较简便。 在求二次函数解析式中， 教师就可以引导学生根据题意选择最简 便的方法求解析式，学生解题的正确性 和解题速度会有很大的提升，解题能力 也就相应提高。例如，已知二次函数， 当 时，函数有最大值为 5，且二次函数 图像经过 ，求二次函数解析式。此例可 以根据顶点式的函数解析式，假设 。通 规通法在解实际应用

9、性问题中也颇具优 势。通常，用方程解应用性问题一般涉 及三个基本量，其中一个是已知的，在 解题时我们一般假设第二个量，然后根据第三个量的的相等关系得出方程。 如 浙教版七下第七章分式一例题：某 地电话公司调低了长途电话的话费标 准，每分费用降低了 25，因此按原收 费标准 6 元话费的通话时间，在新收费 标准下可多通话 5 分钟时间。问前后两 种收费标准每分收费各是多少？分析： 本题涉及通话总价，通话单价，通话时 间三个基本量，通话总价是已知量，其 余两个量是未知量，可以假设原通话单 价为 元 /分钟，从通话时间的相等关系， 易得方程： 。当然也可接假原通话时间 为 分钟，从通话单价的相等关系

10、，可得 方程： 。这种通规通法的分析，思路清 晰，数量关系简单明了，学生解题容易 上手，教学效果较佳。控制论意义上的 教学理论认为，学生学习技能的主要途 径是观察、模仿、操练、记忆与熟练化， 其中，模仿过程尤为重要，它是把观察 到的活动转化为观察主体相应的运动机 能的过程，库贝认为存在 4 种以模仿来 获得技能的重要策略，它们就是：反复 精选公文范文，管理类，工作总结类，工作计划类文档，感谢阅读下载 7 示范、结构化、改进反馈过程和反复训 练。而数学例题教学的一个基本功用是 范例的作用，起规范、引导的作用，它 展示的是专家的解题思路和解题技法， 是经过了数学教学法适当加工的解法思 路和过程，为

11、大多数学生提供了数学效 仿和模仿对象。所以教师在例题教学中 要注重通规通法的教学与分析，要注重 板书得规范与完美，特别在新授课中， 教师的教学行为直接会对学生的首映效 应产生直接的影响。黄毅英先生所说的 先“入法”到“出法”的学习模式，就是先要 让学生从教师的例题教学中先 “入法 ”， 即能模仿例题解决类似问题，经过螺旋 变式，触类旁通，举一反三，不断积累 解题经验并内化为自身的解题能力，实 现“出法 ”。 三、 典例多解，拓展思维 学习数学，离不开思维。数和形的种种 内在联系和相互关系，特别是它们的本 质属性和科学规律，仅仅依靠感觉、知 觉或表象是难以认识的，只有通过思维 才能深刻理解，牢固

12、掌握。在思维过程中，不同机智常交织在一起。数学中某 些题的一题多解就可能同时训练多种机 智。在教学中能求新、求变，实行开放 式教学，逐步引导学生探求新的方法和 知识，则能激发学生的学习积极性，达 到最佳的教学效果。让学生探索多种解 法，培养发散性思维。美国心理学家布 鲁纳有句名言： “探索是教学的生命线 ” 学生经过探索易于找到多种解法，这样 既学习了新知识， 又激活了学生的思维， 为继续探索打下基础。如浙教版八下第 六章特殊的平行四边形与梯形一例 题：如右图，四边形 ABCD 是等腰梯形， AD / BC，已知/ B=60 度，AD=15, AB=45 ，求 BC 的长。梯形问题通常转化为三

13、角形问题， 本题 可用五种方法作辅助线进行解题：法 一 ：分别过 A 、D 作 BC 的垂线 AE， DF，分别交BC于E、F点；法二：过D 作 DE/ AB ，分别交 BC 于 E 点；法三： 延长 CD， BA 交于点 E ；法四：取 CD 的中点E,连接AE，延长AE与BC的 延长线交与点 F ；法五：连接 AC ，过 D 作 AC 的平行线与 BC 的延长线交与点 E 。赞可夫说： “教会学生思考，对学生 来说，是一生中最有价值的本钱 ”。本例 让学生用不同的方法解题，把特殊三角 形、全等三角形、平行四边形、梯形等 知识融入其中，既拓展了学生思维，把 数学嵌入活的思维活动中，又使学生在

14、 做数学，谈数学，用数学的过程中学习 知识，掌握方法。在例题教学过程中， 为了让学生在解题中有更广阔的思维空 间，尝试进行问题解决式研究，可以选 择一些典型例题让学生思考多种方法进 行解题。四、反思提炼，促进迁移数学 有效教学的重要指标，是学生的数学学 习能否从一个问题迁移到另一个问题， 从一个情境迁移到另一个情境，数学学 习过程和数学学习迁移存在密切关系， 数学学习的迁移过程更是一个数学知识 的相互作用、逐渐整合的过程，是直接 影响学习者的数学能力形成的重要因素。通过数学例题教学，引导学生对例 题的解题过程、例题特点、例题结论等 方面进行反思，提炼解题经验，学生在 练习中以例题为默会对象，领

15、悟来自于 例题的解题反思和启示。随着练习的不 断深入，理解能力的提高，综合能力、 分析问题解决问题能力、概括能力的逐 渐提高，学生不仅能概括或抽象出例题 的解决原理，还把例题的原理方法迁移 到其它同类问题或相似问题的解决上， 形成有效地数学迁移，提高数学学习效 率。如浙教版九下第三章直线与圆、 圆与圆的位置关系一例题：木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如 图，直尺的较短边紧靠 于点A，较长边与相切于点C。记直尺的直角顶点为B, 解连接OA，OC，作，垂足为D，设的 半径为 r. 与 相切于点 ， 四边形 ABCD 是矩形 .在 中， ，即 ， 解得量得 AB=8cm ，BC=16cm，求

16、 的半径得半径为20cm在解题完毕之后，教师 可以引导学生对这些方面进行反思提 炼，促进学生的学习迁移： 1、所用的数 学思想有 转化思想和方程思想，在 圆中求边长的问题转化为三角形和特殊 的四边形问题来解决，在求解半径时是 利用方程模型来解题。 2、在圆中，作辅 助线构造直角三角形或特殊四边形的方 法通常有：作半径或者直径；作直径所 对的圆周角；作弦的垂线段；有切点时， 把圆心和切点连接起来，可得直角。 3、 除了以上的反思提炼外，教师还可以引 导学生总结初中几何中建立方程进行解 题的四种基本形式并且举出相应的例 子：构造直角三角形利用勾股定理得出 方程；利用相似三角形对应边成比例得 出方程；利用三角函数的边之比得出方 程；同