#37相似形的应用

1、、选择题相似的使用1、10如图， ABC中，点DE分别是ABC的中点，则下列结论：AD厶 ADEABC :-AB.其中正确的有【】AEAC(A) 3 个(B)2个(C) 1 个(D)0个答案：A2、如图,AB/ CD AD,BC相交于O点，/BAD=35 ,Z BOD=76，则/ C的度数是A. 31B. 35°C. 41D. 76 °答案：C3、平面直角坐标系中，已知点 0(0, 0)、A(0 ,1反比例函数y 图象上的一个动点，过点xQ为顶点的三角形与 OAB相似， 则相应的点A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个 答案：D2)、B(1 , 0)，点 P

2、是P作PQ丄x轴，垂足为点Q.若以点O、P、P共有 (4、( 2012年中考数学新编及改编题试卷)图 (1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人由A甲的路线为：A > C > Bo乙的路线为：A)D >E >F)B，其中E为AB的中点。丙的路线为：A)G >H >K > B,其中 H 在 AB 上，且 AH>HB o地到B地的路线图。已知；若符号门表示直线前进，则根据图(1)、图、图的数据,则三人行进路线长度的大小关系为()(A)甲=乙=丙(B)甲 <乙 < 丙(C)乙 < 丙< 甲(D )丙 < 乙 <

3、甲C答案:GK接着他把HBDF705、(2012广西贵港)小刚身高A手臂竖直举起，测得影子长为A 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 A . 0.5rr图(1) B . 0.55m答案：A二、填空题壬阳光下的影子长为图(2) . 0.6m D.图232 m2m1、（2012四川省泸县福集镇青龙中学一模 ）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点第1题图此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m，则树的高度为 m.答案：72、 淮南市洞山中学第四次质量检测，12,5分将一个矩形纸片 ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，

4、要使矩形 AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为 答案：.2:13、 （杭州市2012年中考数学模拟）已知 ABC与厶DEF相似且相似比为 3： 5，则 ABC与厶DEF的面积比为.答案：9 : 25;4、（盐城市亭湖区2012年第一次调研测试）如图4，正方形ABCD勺边长为2, AE= EB, MNk 1,线段MN的两端在CB CD上滑动，当 CM=时， AED与以M N C为顶点的三角形相似。答案 CM= 土2或CM=丄5 ;555、（2012年，瑞安市模考）如图，在半圆O中，直径AE=10 ,四边形ABCD是平行四边形，且顶点 A、B、C在半圆上，点 D在直径 AE上，连接 CE

5、,若 AD=8，贝U CE长为答案:.106、（2012年春期福集镇青龙中学中考模拟）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点O 此时，竹一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为 m.答案15. 7三、解答题1、（海南省2012年中考数学科模拟）（本题满分13分）如图, 轴于（1）（2）.+ bx + c 交5m2 m抛物线A、B两点，交y轴于点C,对称轴为直线 x=1,已知：A（-1,0）、C 求抛物线y= ax 2 + bx + c的分析式；求厶AOCD BOC的面积比；（第 1 题）（3）在对称轴上是否存在一个

6、P点，使APAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标;若不存在，请你说明理由。答案：解：）1 ）抛物线与x轴交于 为）3, 0）, 可设抛物线的分析式为 又抛物线经过点 C（0,-3） , -3=a a=1, 所求抛物线的分析式为y=2即 y=x -2x-3）2 （依题意，得 OA=1,OB=3,11 ao：bo= OA* OC：OB* OC=OA OB22A(-1,0)、B两点，且对称轴为直线 x=1，点B的坐标y= a ) x+1) (x-3) 2 分)0+1) (0-3)(x+1) (x-3)4分=1 : 3 8 分）3 （在抛物线y=x2-2x-3上，存 在符合条件的点 解法1:如图

7、，连接 BC,交对称轴于点P,连接AP AC长为定值，.要使厶PAC的周长最小，只需P。9分AGPA+PC最 小。第24题图与y轴交点C的坐标为点A关于对称轴x=1的对称点是点 B（ 3, 0）,抛物线y=x -2x-3 3）.由几何知识可知，PA+PC=PB+P为最小。 11分设直线BC的分析式为y=kx-3 ,将B ） 3, 0（代入得3k-3=0 k=1。 y=x-3当 x=1 时，y=-2 . 点 P 的坐标为）1, -2 ） 13 分解法2:如图，连接 BC,交对称轴于点P,连接AP AG设直线x=1交x轴于 /AC长为定值，要使厶 PAC的周长最小，只需 PA+PC最小。点A关于对

8、称轴x=1的对称点是点B（ 3, 0）,抛物线y=x -2x-3与y轴交点 3）.由几何知识可知，PA+PC=PB+P为最小。 11分TOC/ DP BD3A BOC。二 竺=_BD ,即 竺=Z DP=2OC BO 33C的坐标为12(0,(0,点P的坐标为（1, -2 ）13分2、（盐城市亭湖区2012年第一次调研测试）（本题满分14分）如图 12,在厶 ABC中，/ ACB90 °, AC=BC=2, M是边 AC的中点，CHL BM于 H. 试求sin / MCH的值； 求证：/ ABM/ CAH若D是边AB上的点，且使 AHD为等腰三角形，请直接写出(1)(2)(3)AD的

9、长为解：）1）在厶 MBCK/ MCB90 , BC=2, 又 M是边AC的中点，1 AM=M(=-BC=1,2(1 分)CHD(图 12)1分） MB=、1222又 CHL BM于 H,/ MCHZ MBC=5 ,则/ MHC90 ,B1分) sin / MCHC5BM 5(1 分)（1 分）（2）在厶 MH中 MH -CM sin. MCH =5 aM=mC=mh MB，即= MB（ 2 分）MH MA '又/ AMHZ BMA AM" BMA（1 分）/ ABM/ CAH（1 分）（3）2 1058.2""5"迈T'（5分）3. (

10、 2012年江苏南通三模)小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置于是，他们做了以下尝试(1) 如图，垂直于地面放置的正方形框架 ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一 灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子 AB, D'C的长度和为6cm.那么灯泡离 地面的高度为 .图图第1题图(2 )不改变中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图摆放，请计算此时横向影子A'B, D C的长度和为多少？(3)有n个边长为a的正方形按图摆放，测得横向影子 A 'B,

11、D C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程，结果用含 a,b,n的代数式表示)答案：27. ( 1) 180cm.(2) 12 cm.(3) 记灯泡为点P,如图/ AD / A' Dz / PAD= / PA' D'/ PDA = / P D' A PADPA' D'根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得ADPNA D PM设灯泡离地面距离为 X,由题意，得PM = x , PN=x a,AD= na ,A'D = na b ,naxan a b x4、（ 2012江苏无锡前洲中学模拟）如图 1，在 ABC中, AB=

12、 BC= 5,AC=6. ABC沿 BC方向平移得到的，连接AE AC和BE相交于点Q（1）判断四边形 ABCE1怎样的四边形，说明理由；（2）如图2, P是线段BC上一动点（图2）,（不与点B、C重合） 接PQ并延长交线段AE于点Q, QRL BD垂足为点R 四边形PQE啲面积是否随点 P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED勺面积； 当线段BP的长为何值时， PQRA BOC相似？答案：（1）菱形（证明略）(2)四边形PQED勺面积不发生变化， 理由如下： 由菱形的对称性知， PBOA QEO. Sapb* SaQEO ECD是由 ABC平移得到得， ED/ AC

13、 ED=AC= 6,又 BE! AC - BE! ED S 四边形 PQED= Sx QEC>+ S 四边形PQED= Sx pbq S 四边形PQED=SA BED1 1=BEX ED=8X 6= 24.6（第1题图2）如图/ 2即/ 2=Z 1 , CGCQ- COQ作EAQ在当占 QBP的运动，使厶2>Z 3 ,BC于 3:5 , C(=9 ,PQF与/ 2GPGR C(第28题2)10分中点，/ 2与/ 1对应,OG0X bqcB HP R C9) PB= BC PC= BC- 2CG= 5 2X-= (第28题1 )51818 BD= PB+ PR RF+ DF= x +

14、 x += 10 ,555.（2012荆门东宝区模拟）在厶ABC 中，/ ACB = 90° / ABC = 30° ,将厶 ABC 绕顶点 C顺时针旋转，旋转角为 二（0 °< < 180° ,得到 A1B1C B1B图2BB1(第2题图)如图1,当AB/ CBi时，设AiBi与BC相交于点D 证明： AiCD是等边三角形；(2) 如图2,连接AAi、BBi，设 ACAi和厶BCBi的面积分别为£求证：Si : S2= i : 3;(3) 如图3,设AC的中点为E, AiBi的中点为P, AC= a,连接EP.当二等于多少度时,EP的长 度最大，最大值是多少？答案：(i)易求得.A CD =60 AC =DC,因此得证.易证得 ACA s BCB ,且相似比为1: -.3，得证3(3) 120°,a (当E,C,P三点在一条直线上时，即可求解)2B) 12 背路离路灯的方向再前进2米(到达点F)吗？若她说的对，请你说明理由；若(FH).i6、( 2012山东省德州一模) 一天晚上，身高1.6米的张雅婷发现：当她离路灯底脚( 米时，自己的影长(CD)刚好为3米，当她时