18勾股定理的逆定理(含答案)

1、18. 2 勾股定理的逆定理班级 姓名 号次选择题（本题有 10小题，每题3分，共30分）1.在 ABC 中,.A, . B, C的对边分别为2a,b,c，且(a b) =c2 2ab，则(A. _A为直角B. . B为直角C.C为直角D.不能确定2如图，下列三角形中是直角三角形的是（)A.两直线平行，内错角相等C.对顶角相等B.若 a = b ,则 a = b2 2D.如果a= b,那么a =b4下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（A. 4，5，6B. 6，8，10C.8， 15， 17D. 9，40，415.如图有五根小木棒，其长度分别为 则摆放正确的是（）7、15、20

2、、24、25,现想把它们摆成两个直角三角形,20(C)C(A)(B)AB6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校C、小华家的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（B、斌斌家AA.正东方向B.正南方向C.正西方向D.正北方向（第9题）7.已知 ABC，在下列条件：/A = Z B-Z C;/ A :/ B :/ C=3 : 4: 5; b2 二 a2 -c2 ； a:b:c = 1:3:2 : a = m2 - n2,b二 2mn, c二m2 n2 ( m、n为正整数，且 m>n）中，使 ABC成为直角三角形的选法有（）A. 2种B. 3种C.

3、4种D. 5种8.如图，正方形小方格边长为1,则网格中的 ABC是（）9如图，在单位正方形组成的网格图中标有直角三角形三边的线段是（）AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个A. CD、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD、GH10.如图， ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把厶ABC沿最长边 ABC，贝U CC的长等于（）6A.-5.填空题（本题有12B.-510小题，每题13C.52分，共20分）2 2 211.在厶 ABC 中，若 AC +AB =BC，则/ B+ / C=度。D. AB、CD、EFD.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对

4、cm时,这三条线段能等，请你写出上述四组勾股数的规律:（用含n的式子表示）12. 一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为13. 有六根细木棒，它们的长度分别为2, 4, 6, 8, 10, 12 （单位：cm）,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 。214. 已知x -6 y -8 + （z10 ） =0 ,则由x、y、z为三边的三角形是 三角形。15. 一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm,则它的面积是 。16. 传说，古埃及人曾用 拉绳”的方法画直角，现有一根长12厘米的绳子，请你利用它

5、拉出一个周长为12厘米的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边长度分别为厘米,其中的道理是。17. 已知两条线段的长为 5cm和2cm,当第三条线段的长为组成一个直角三角形18. 木工周师傅加工一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 这个桌面 （填合格”或不合格”。19. 如图， ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10 ,则厶ABC的面积为。20. 我们知道，以3, 4, 5为边长的三角形为直角三角形，所以称3、4、5为勾股数组，记为（3、4、5）,类似地，还可得到下列勾股数组（& 6、10）, （15、8、17）, （24、10、26）三解答题（本题有 7小题，第21-26题每题7分

6、，第27题8 分）21如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m的处向地面拉一条长 10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为6m,请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由。22. ABC中，AB=60cm , BC=22cm , BC边上的中线 AD=61cm，试说明 ABC是等腰三AB=4cm，?BC=12cm，CD=13cm，AD=3cm，东东想计算这种零件的面积, 写出这些数据并帮东东算出这种零件的面积。你认为东东还需测出哪些数据？请你D23. 如图，三个村庄 A、B、C之间的距离分别为 AB=5km,AC=12km,BC=13

7、km,村庄 D在CA的延长线上且 A、D之间的距离为 AD=6km.现从B修一条公路BA直达AC.已知这 条公路的造价为50000元，请按上述标准计算出修 B、C之间的公路的最低造价是多少（精确到1元）？24 如图，是一种四边形的零件，东东通过测量，获得了如下数据:CD = 16, BD = 12,BC25. 如图，等腰 ABC中，底边BC = 20 , D为AB上一点, 求厶ABC的周长。26. 如图，长方形 ABCD 中，AD=8cm,CD=4cm.若点P是边AD上的一个动点，当P在什么位置时PA=PC?15在中，当点P在点P/时，有P'AP'C , Q是AB边上的一个动点

8、，若AQ二-5时,4QP'与P'C垂直吗？为什么?27如图，南北向 MN以西为我国领海，以东为公海 上午9时50分，我反走私 A艇发现正 东方向有一走私艇 C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇 B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是 5海里；反走私艇测得离 C艇的距离是12海里若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海?CN四.选做题（本题1题，共10分）2 2 228.学习了勾股定理以后，有同学提出在直角三角形中，三边满足a b =c，或许其他的 三角形三边也有这样的关系”让我们来做一个实验！（1）画出任意的

9、一个锐角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米）,较短的两条边长分别是 a =mm ； b =mm ;较长的一条边长 C =mm。比较a2 +b2c2 （填写“>” ,v”或丄”；（2）画出任意的一个钝角三角形，量出各边的长度（精确到1毫米），较短的两条边长分别是a =mm ； b=mm ;较长的一条边长 c =mm。比较 a2 +b2c2 （填写、”，v“或 二”；（3）根据以上的操作和结果，对这位同学提出的问题，你猜想的结论是：;对你猜想a2 b2与c2的两个关系,O任选其中一个结论利用勾股定理证明。参考答案一、选择题：1、C ; 2、D; 3、D; 4、A; 5、C; 6、D ; 7

10、、B ; 8、A; 9、B; 10、D.二、填空题：11、90; 12、1.7 米；13、6cm,8cm,10cm; 14、直角；15、120; 16、3, 4, 5,如果三角形三边满足 a2 bc2，则它是直角三角形；17、可或、29 ; 18、合格；19、2 284； 20、n -1,2n, n 1三解答题：21、符合要求。AB2+BC2=AC222、 在厶 ABD 中，I AD2+BD2=AB2 , '/ ABD=90 / BD=CD , / AD 垂直平分 BC, / AB=AC2 2 223、在 ABC 中，I AB +AC =BC , / BAC=90 BAD=90 , B

11、D= ,52 6 61 ,最低造价是61 500005 ： 78102 (元)24、还需测出/ A=90°或/ CBD=90°或BD=5 (写出一种即可)。以/ A=90°为例: / A=90° , BD= .42 32 =5 BD 2 CD2 二 BC2，/ CBD=90°-S四边形 ABCD - S ABD ' S BCD25、设 AD=x,贝U AC=AB=1111AB AD BC DB 4 3 12 5 = 36 (cm) 2222x+6 , / BD2+CD2=BC2BDC=90 , ADC=90 ,2 2 2X 6 hx 6

12、,x=9, ABC 的周长=(6+9) X2 + 20=502 2 226、设 AP=x，贝U PD=8 x, PC= x ,8 X 4= X ,x=5点P的位置在 AD上,且离 A点5cm处。 QP'_P'C 理由：QP'2 =AP2+AQ2=+ 15=6252 2 2,CQ =BQ +BC =4-x215 ； o2+814丿16I41025162 2,/ QP' P'C =625+52= cq216 16 QP'_ P'C28、(3)在锐角三角形中2 2 2，三边满足a b c ；B022222227、设 MN 交 AC 于 E ,贝U / BEC=90 又 AB +BC =5 +12 =169=13 =AC , ABC是直角三角形，/ ABC=90 0.又MN丄CE , 走私艇C进入我领海的最近距离是2922CE ,贝U CE +BE =144 , (13-CE) +BE =2 5 ,得 26CE=288 ,144144 144,八-CE=.0.85(小时)，0.85 B0=51 (分)1313 1699时50分+51