2019-2020学年数学人教A版选修1-1同步检测：第一章测试卷Word版含解析

1、选修1 1第一章测试卷（时间：90分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1 .命题“若x>1,则2x1>1”的逆命题为（）A .若 xv 1,则 2x 1 >1 B.若 2X- K1,则 xv 1C.若 x>1,则 2x 1<1 D .若 2* 1>1,则 x>1解析：命题“若xR1,则2x1."，它的逆命题为 “若2x1>1,则x>1” .故选D. 答案：D2 .命题“？ xC R, x3 x2+1W0” 的否定是（）A. ? xC R, x3-x2+1>0B. ? xC R, x3-x2+

2、1>0C. ? xC R, x3-x2+1<0D. ? xC R, x3-x2+ 1>0解析：将量词否定，结论否定，可得 ？ xCR, x3-x2+1 >0,故选B.答案：B3.若原命题是"若 x=- 1 ,则x2x 2=0”则它的逆命题、否命题和逆否命题三个命 题中真命题的个数是（）A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个解析：由 x2 x2=0 得 x= 1 或 x= 2,即原命题为真命题，则逆否命题为真命题，命题的逆命题为若 x2-x-2=0,则乂= 1为假命题，则命题的否命题为假命题，故逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题的个数是1个，故选B.

3、答案：B4.下列“非p”形式的命题中，假命题是 （）A. .2不是有理数B.# 3.14C.方程2x2+3x+ 21 = 0没有实根D.等腰三角形不可能有 120 °的角解析：42为无理数，故 A项正确； h 3.141 592 6，故B项正确；因为 94X 2X21 = -159<0,即方程2x2+3x+21=0没有实本故 C项正确；等腰三角形可能以120为顶角，30 °为底角，故D项错误，故选 D.答案：D5 .以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2W0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,

4、使1>2 x解析：对于A项，锐角三角形中的内角都是锐角，所以 A项为假命题；对于 B项，为特 称命题，当x= 0时，x2 = 0成立，所以B正确；对于 C项，因为«+（<3） = 0,所以C项 为假命题；对于 D项，对于任何一个负数 x,都有:<0,所以D项错误.故选B.答案：B6 . “a>0” 是 “a2+a>0” 的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件解析：解不等式a2+a>0得a< 1或a>0. (0 , + °°) ( 一 OO, - 1) U (0 , 十 0&

5、#176;),“a>0”是“a2+a>0”的充分不必要条件.故选 A.答案：A7.设命题p：?xC R, x2-4x+2m> 0(其中m为常数)，则“ m> 1 ”是“命题p为真命题” 的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件解析：若命题p为真，则对任意xCR, x2-4x+ 2m>0恒成立，所以A= 16-8m<0,即m>2? m>1.因为m>2,则“m>1"是"命题p为真”的必要不充分条件，选 B.答案：B1.8.若a>0,且aw1,则“ a=2是 函数f(x

6、)=logax x有零点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件1 .解析：当a = 2时，函数f(x)=logax x在(0, + 8)是单倜递减函数，.11-f 2 =2>0, f(1) = -1<0,., 1 ,- f 2 f(1)V0,f(x)在(0, +8)上存在零点，即充分性满足；1, ，_，r 一 一又当a=时，同理可推出函数 f(x)存在零点，即必要性不满足；3，1.故“a = 2”是“函数f(x)=logax x有零点”的充分不必要条件，故选 A.答案：A19 .已知：p： 2<a<1, q： ? xC -1,

7、1, x2-ax-2<0,则 p 是 q 成乂的()A.充分但不必要条件B .必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件解析：设 f(x) =x2ax2, xC 1,1,由？ xC 1,1, x2- ax-2<0,即f 1 <0, f 1 <0,所以一1<a<1,一 ，1. 一 “ ,.又“ 2<av1”是“1vav1”的充分不必要条件，即p是q成立的充分不必要条件，故选A.答案：A10 .存在x>0,3x(x a)<2,则a的取值范围为()A. (3, +8) b.(-2, +oo)C. (- 1, +8)D . (

8、0, +8 )2解析：因为当x>0时，函数f(x)=x呆单调递增，3所以 f(x)>f(0) = -2,存在 x> 0,3x(x a)v2,即存在x>0,使a>x一|x成立，3所以 a>f(0) = -2,所以a的取值范围为：(2, +8).故选B.答案：B111.若命题“存在xoC R,使x2+mx+ 4<0”是假命题，则实数 m的取值范围是()A. ( 8, 1) B. ( 8, 2)C. -1,1 D. (-oo, 0)1斛析：命题 存在xoC R,使x2+mx+ 4<0 是假命题，A= m2 4 X 1 X 1< 0,解得：1WmW

9、 1 4故选C.答案：C12.函数f(x) = ax3+x2 + 5x 1恰有3个单调区间的必要不充分条件是()1 1A. 一°°,而 B. 0,行1C. ( 8, 0)U 0, D. ( 8, 0)解析：由 f(x) = ax3+x2 + 5x 1,得 f' (x)= 3ax2 + 2x+ 5,，,5 一一 ，一、一、当a=0时，由f (x) = 0,彳导x= 2,函数f(x)有两个单调区间；当 a>0 时，由 A= 4-60a>0,得 a<：1,即 0<2<：1,此时函数 f(x)= ax3+x2+5x 1 恰 1515有3个单调区

10、间；当 a<0 时，由 A= 4-60a>0,得 a<= 即 a<0,此时函数 f(x)= ax3 + x2 + 5x 1 恰有 3 15个单调区间.函数f(x)= ax3+x2+ 5x- 1恰有3个单调区间的必要不充分条件是A项.答案：A二、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)13 .命题“ ？ xC R, x2+ 1>x”的否定为 .解析：命题为全称命题，则命题的否定为：？ XoC R, xo+ 1 <xo,答案：？ xo C R, x2 + 1W x014 .若xC R,则“x>3”是“ x2>9”的 条件.(从“充分不必要”、“必要

11、不充分” “充要”、“既不充分又不必要”中选填 )解析：由x2>9,解得x>3或xv 3. “x>3”是“x2>9”的充分不必要条件.15.写出一个满足“ ？ xC(0, +8), f(x+1)>f(x)均成立，f(x)在(0, +8)上不是增函数” 的具体函数(答案不唯一).1 c解析：根据条件可写函数f(x)= x- 2,，一1cle,由题意有，f(x+1) f(x)= x+2 2- x-2 2 = 2x>0,对？ xC(0, + 8)成立，、，一1 ,、，一，1，、一，并且f(x)在0, 2上单调递减，在 天+ 8上单调递增.1c故答案为：f(x)=

12、x 2 .、1c答案：f(x)= x- 2 216.若命题« ? xC 0,3,使得x2-ax+3<0成立”是假命题，则实数 a的取值范围是解析：若命题“？ xC0,3,使得x2ax+3<0成立”是假命题，则有：“？xC0,3,使得 x2ax + 3>0 成立.即：x2+3>ax, xC 0,3,当x=0时，恒成立.aC R,当 xw0时，aWx+3,xC (0,3,则 aw x +3 min = 2#,当且仅当 x=43时有最小值,xC (0,3, xx故当 aw 2V3时：“？ xC 0,3,使得 x2ax+3>0 成立.故答案为：a<2 ,3

13、.答案：( 8, 273三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)写出命题"若 x2 5x+6w0,则xw2且xw 3”的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假.解析：逆命题：若xw 2且xw3,则x25x+6W0.真命题否命题：若 x2 5x+ 6=0,则x=2或x=3,真命题若x=2或x=3,则x2 5x+ 6=0.真命题.18. (12 分)已知集合 A=x|-6<x<3 , B=x|x2W16, C=x|3x+ m<0.(1)求 AA B, ？r(AU B);(2)若x C C是x e A的必要条件

14、，求实数 m的取值范围.解析：(1)因为 B=x| 4W xW4,所以 AAB = x|-4<x<3,AU B = x|-6<x< 4,？r(A U B) = x|x< 6 或 x>4.m(2)由已知，得C= x x< 3 ,因为xC C是xC A的必要条件，所以 A？ C,又因为 a= x|-6<x<3,所以一m > 3,解得 mW9.故所求实数m的取值范围为 m|m< 9.19. (12 分)已知 p： 1<1, q： x2 3ax+2a2<0(其中 a 为常数，且 aw0)x(1)若p为真，求x的取值范围；(2

15、)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围.1 一 .斛析：由-<1,得x>1或x<0,即命题p是真命题时x的取值氾围是(一8 0) U (1, 十 x°°),(2)由 x23ax + 2a2<0 得(xa)(x2a)<0,若 a>0,则 a<x<2a,若 a<0,则 2a<x<a,若p是q的必要不充分条件，则q对应的集合是p对应集合的真子集，若 a>0,则满足a>0 2>1,得2>1,若a<0,满足条件.即实数a的取值范围是(一8, 0)u 1 , +8).320. (12分)

16、已知命题p： 3a< m< 4a(a>0),命题q： 1vm<2,右税p是税q的必要不充 分条件，求实数a的取值范围.解析：税p是税q的必要不充分条件，则 p是q的充分不必要条件，从而有3a>1 4a<| ,解得1 waw*,3238实数a的取值范围是1,|.3 821. (12 分)已知 P=x|x23x+2W0, S= x|1-m<x< 1 + m.(1)是否存在实数 m,使xCP是xCS的充要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由；(2)是否存在实数 m,使xCP是xCS的必要条件？若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理

17、由.解析：P = x|x2-3x+2<0 =x|1<x< 2.(1)要使xC P是xC S的充要条件，则 P=S,即1 m=1 1 + m= 2 ,此方程组无解，则不存在实数 m,使xC P是xC S的充要条件.(2)要使xC P是xC S的必要条件，则 S? P,当 S= ?时，1 m>1 + m,解得 m<0;当Sw ?时，1 mW1 + m,解得 m>0要使S? P,则有1 m>1 1 + m< 2 ,解得m<0,所以m= 0,综上可得，当实数 mW 0时，xC P是xC S的必要条件.22. (12分)已知集合A是函数y=lg(208xx2)的定义域，集合 B是不等式x22x+1 a2>0(a>0)的解集，p：