2019-2020学年湖南省长沙市雅礼书院中学高一上学期期中考试数学试题

1、湖南省长沙市雅礼书院中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题时量：120分钟 满分:150分一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的 四个选择项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题答案填入答题 栏内)1 .已知全集 U = 0,1,2,3,41M =0,1.2,N =31 则(CuM”N =()A.鱼) B. 3 C.12,3,4)D.匕。1,2,3,4)2 .函数f(x)=a(2xz +1恒过定点()A. (-1,2)B. (1,-2)C. (1,2)D. (-1,-2)3 .下列函数与y = x有相同图象的一个是()2A、y =7x2B、y =

2、xC、y=alogax （a>0,且a#1）D、y = logaax （a>0,且a*1）4 .下列函数中是偶函数的是（）一32A. y= B. y=x 2, x （-3,3C. y = log2 xxD. y = x 25.下列函数中，在区间（0, 1）上为增函数的是（）D.A. y=2x2-x 3B. y =（斤C. y = x3y = log1 x220 37.三个数a =0.3 ,b = log2 0.3,c = 2 .之间的大小关系是（）A a c b. B. a 二 b : c C. b a c D. b c a8.已知函数f（n）=其中nC N,则f（8）等于（Ti

3、3(n >10), ,ff (n+5)(n <10),A.2B.4C.6D.79 .函数£仁）=1。92必2>0且。1）对任意的正实数x、y,都有（）A. f (x y) = f (x) f (y)B. f (x y) = f (x) + f (y)C. f (x + y) = f (x) f (y)D. f (x + y) = f (x) + f (y)10 .函数f (x) =ln x-2的零点所在的大致区间是()xA(1,2)B.(2,3)C.1,1j和(3,4)D(e,")I eJ11 .若函数f(x)为奇函数，且在(0,y)内是增函数，又f(2)

4、 =0,则f(x)f(x) <0 的解集为()xA. (-2.0)U(0, 2)B.(-咒-2)U(0,2)C. (g2)U(2,十8) D. (2,0)U(2*)12.若 xw R,n w N*,定义 E： = x(x+ 1)(x+2)川(x + n 1),例如：E44 =(4) ,(-3) ,(-2) (-1)=24 ,则 f (x)= x E；的奇偶性为()A.为偶函数不是奇函数B.是奇函数不是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数二.填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分，请将选择题答案填入答题栏内)13 .若幕函数y = f(x)的图象经过点(9, 1),则f(2

5、5)的值是314 .若函数f(x)=(a2卜2 +何_1卜+ 3是偶函数，则f(x)的增区间是15 .函数y = Jog 2 (3x 2)的定义域为16 .关于下列命题：若函数y=2x的定义域是x40上则它的值域是<yy<11；若函数y=二的定义域是9乂> 2匕则它的值域是 出丫13若函数y =x2的值域是勺0 Wy ",则它的定义域一定是<x-2<x<2>；若函数y=log2x的值域是0y M3t则它的定义域一定是 Gocx。;其中卜正确|勺命题的序号是三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17 .(本题满分10分)设 A=x 3M3x

6、<27, B =x 10g 2x >1,求 Ac B,(CRB) = A.18 .(本题满分12分)求值:(1) 210g 3 2-log3 32 log 3 8 -5210g539 4(.2-2 ) 3(-2019)0 -4 2 80.2519 .(本题满分12分)已知 f(x) =log4(ax2 2x 3), f(1) =1.(1)求函数f(x)的解析式及其定义域(2)求f(x)的单调区间.20 .(本题满分12分)某体育用品商场经营一批进价为40元的运动服，经市场调查发现销售量 y(件)与销售单价x (元)符合一次函数模型，且销售单价为60元时，销量是600件；当销售单价为

7、64元时，销量是560件。(1)写出销售量y (件)与销售单价x(元)之间的函数关系式y=f(x);(2)试求销售利润z (元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(3)在(1)(2)条件下，当销售单价为多少元时，商场能获得最大利润？并求出此 最大利润.21 .(本题满分12分)已知 f (x) = lg(1 x) -lg(1 - x).(1)求f(x )的定义域；并证明f(x)是定义域上的奇函数；(2)判断f(x而定义域上的单调性(无需证明)；(3)求使不等式f(2x-5) + f(2x)<0解集.22 .(本题满分12分)已知指数函数y =g(x)满足g(3) =8;定义域为R的函数

8、f(x)= ng(x)是奇函 m 2g(x)数.(1)确定y =g(x), y = f (x)的解析式； 若对任意tw 1,4,不等式f(2t3)+f(t k) >0恒成立，求实数k的取值范围.参考答案、选择题：(5分一个，共60分)题号123456789101112答案BCDDCCCDBBAA二、填空题：1 2 一13、-14、(3,0) 15、(一,116、53三、解答题：17、(10 分)解：(2,3; (-8,318、(12 分)解:(1)-7；(2)1 ;2 一 一、，.19. (12 分)解:(1) f(x) = log4(x +2x+3), x = (-1,3)递增区间(-1,1),递减区间(1,3)20、(12 分)解：(1) y=10x+1200_ 2 (2) z - -10x1600x -4800,( x 40)(3)z = -1