2019-2020学年湖北省黄石十四中八年级(上)期中数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年湖北省黄石十四中八年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）2.如图，过 ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（）3.已知三角形两边长分别为 3和8,则该三角形第三边的长可能是（）A . 5B. 10C. 11D. 124 .下列各组条件中，能够判定ABCADEF的是（）A . /A=/D, /B=/E, /C = /FB. AB = DE, BC=EF, / A= / DC. /B = /E=90° , BC=EF, AC=DFD. /A=/D, AB = DF, /B=/E5

2、 .如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD, BC=DC,将仪器上的点与/ PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A, C画一条射线 AE,AE就是/ PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCAADC,这样就有/ QAE = /PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（A . SSSB. ASAC. AASD. SAS6.如图， ABC 与 A' B' C'关于直线 l 对称，且/ A= 105° , / C' = 30° ,则/ B =BB'A. 25B. 45°

3、;C, 30°D. 20°7.如图， ABC中，/ A= 50° , BD, CE是/ ABC, / ACB的平分线，则/ BOC的度数为()SCA . 105°B. 115°C. 125°D, 135°sDK CA 2P 即 PS）C29.如图，ABC中，CE平分/ ACB的外角，ADn,则m a与b n的大小关系是（3CMp -aB 2D.即Y)2D 为 CE 上一点，若 BC = a, AC=b, DB = m,)8.如图，在 ADE中，线段AE, AD的中垂线分别交直线 DE于B和C两点，/ B= a, /C= 3,

4、则/ DAE的度数分别为（）C. m - a= b - nD. m-a>b-n 或 m-avb-n10 .如图，/ AOB=30° , M, N分别是边 OA, OB上的定点，P, Q分别是边 OB, OA上 的动点，记/ OPM=a, /OQN=3,当MP + PQ + QN最小时，则关于 a, 3的数量关系 正确的是（）A . 3- a= 60° B.210° C. 3-2a= 30 °D. 3+2 a= 240°.填空题（共6小题）11 .已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1, 2）,则点P的坐标是12 .若正多边形的内角和是外

5、角和的4倍，则正多边形的边数为 .13 .已知等腰三角形有一个角为62。，则另外两个角的度数为 14 .已知三角形两边长为2和7,则第三边a的取值范围为 15.如图，在平面直角坐标系中， ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且 AC=BC,OABC的边时反弹,反弹后的路径与长方形的边的夹角为45。，第1次碰到长方形边上的点的坐标为（3, 0）,则第17次碰到长方形边上的点的坐标为 .C 府q 111111 vr r三.解答题(共6小题)17 .在 ABC 中，/ B= / A+10° , / C= 30° ,求 ABC 各内角的度数.18 .如图所示， ABC中，AB =

6、AC, /BAC=120° , AC的垂直平分线 EF交AC于点E, 交BC于点F.求证：BF=2CF.19 .如图：ACXBC, BDXAD, BD 与 AC 交于 E, AD = BC,求证：BD = AC.20.如图，已知点 E, C在线段BF上，且BE=CF,AB / DE, AC / DF, AC 与 DE 相交于点O,求证：S 四边形ABEO= S四边形OCFD .21 .如图，点 E在AB上， ABCADEC ,求证：CE平分/ BED.22 . (1)如图1,已知 ABC,请画出 ABC关于直线 AC对称的三角形.(2)如图2,若4ABC与4DEF关于直线l对称，请作

7、出直线l (请保留作图痕迹)(3)如图3,在矩形 ABCD中，已知点E, F分别在AD和AB上，请在边 BC上作出点G,在边CD作出点H,使得四边形 EFGH的周长最小.23 .如图，四边形 ABCD为正方形(各边相等，各内角为直角)，E是BC边上一点，F是CD上的一点.(1)若 CFE的周长等于正方形 ABCD的周长的一半，求证：/ EAF = 45° ;(2)在(1)的条件下，若 DF = 2, CF = 4, CE=3,求 AEF的面积.AE,作24 .如图，RtAACB中，/ACB = 90° , AC=BC, E点为射线 CB上一动点，连接AFXAE 且 AF =

8、 AE.(1)如图1,过F点作FD，AC交AC于D点，求证：EC+CD=DF;(2)如图2,连接BF交AC于G点，若整=3,求证：E点为BC中点;CG(直(3)当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，若里=里，则匝BE 3 CG接写出结果)25 .如图1,点A和点B分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且 OA=OB,点C和点D分别 在第四象限和第一象限，且 OCOD, OC = OD,点D的坐标为(m, n),且满足(m-2n) 2+|n2|=0.(1)求点D的坐标；(2)求/ AKO的度数；(3)如图2,点P, Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上，且 OP=OQ,直线ONLBP 交AB于点

9、N, MN，AQ交BP的延长线于点 M,判断ON, MN , BM的数量关系并证明.参考答案与试题解析.选择题（共10小题）1 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.2 .如图，过 ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.【解答】解：为 ABC中

10、BC边上的高的是A选项.故选：A.3 .已知三角形两边长分别为 3和8,则该三角形第三边的长可能是（）A . 5B. 10C. 11D. 12【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围, 再进一步选择.【解答】解：根据三角形的三边关系，得第二边大于：8- 3=5,而小于：3+8=11.则此三角形的第三边可能是:10.故选：B.4 .下列各组条件中，能够判定ABCADEF的是（）A . /A=/D, /B=/E, /C = /FB. AB = DE, BC=EF, Z A= Z DC. /B = /E=90° , BC=EF, AC=DFD. /A=/D

11、, AB = DF, /B=/E【分析】全等三角形的判定定理有 SAS, ASA, AAS, SS&直角三角形全等还有 HL ,根 据以上定理判断即可.A、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCA DEF ,故本选项错误；B、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCA DEF ,故本选项错误；C、符合直角三角形全等的判定定理HL,即能推出 ABCA DEF ,故本选项正确;D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出ABCA DEF,故本选项错误；故选：C.5 .如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中AB=AD, BC=DC,将仪器上的点与/ PRQ的顶点R重合，调整AB和

12、AD,使它们分别落在角的两边上， 过点A, C画一条射线 AE,AE就是/ PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCAADC,这样就有/ QAE = /PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（A . SSSB. ASAC. AASD. SAS【分析】 在 ADC和 ABC中，由于AC为公共边，AB = AD, BC=DC,利用SSS定理可判定 ADCABC,进而得到/ DAC = Z BAC,即/ QAE=Z PAE.【解答】解：在 ADC和4ABC中，fAD=ABDC-BC,I.AC=ACADCA ABC (SSS,，/ DAC = Z BAC,即/ QAE=Z RA

13、E.故选：A.6 .如图， ABC 与 A' B' C'关于直线 l 对称，且/ A= 105° , / C' = 30° ,则/ B =( )A. 25°B, 45°C. 30°D, 20°【分析】首先根据对称的两个图形全等求得/C的度数，然后在 ABC中利用三角形内角和求解.【解答】解：/ C=/ C'=30° ,则 ABC 中，/ B=180° 105° 30° =45° .故选：B.7 .如图， ABC中，/ A= 50° ,

14、BD, CE是/ ABC, / ACB的平分线，则/ BOC的度数 为（）3CA . 105°B, 115°C. 125°D, 135°【分析】求出/ ABC + /ACB的度数，根据角平分线的定义得出/ OBC =- A ABC , Z OCB=_/ ACB,求出/ OBC+/OCB的度数，根据三角形内角和定理求出即可. 2【解答】解：.一/ A=50° , ./ABC+/ACB= 180° - Z A= 130° , BO、CO分别是 ABC的角/ ABC、/ ACB的平分线， .Z OBC = Az ABC, /OCB

15、 = /ACB,22 ./ OBC+/OCB = _ (/ABC+/ACB) = 65 ° ,2，/BOC=180° (/ OBC+/OCB) =180° 65° =115° ,故选：B.C= 3,则/ DAE的度数分别为（）【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到8 .如图，在 ADE中，线段AE, AD的中垂线分别交直线 DE于B和C两点，/ B=/2BA=BE, DA = DC,根据三角形内角和定理求出/ BEA、/ CDA,计算即可.【解答】解：,一/ B= a, / C= &Z BAC= 180 * 3,线段AE, AD的中垂线

16、分别交直线 DE于B和C两点, .BA=BE, CA=DC,9 .如图， ABC中，CE平分/ACB的外角，D为CE上一点，若BC = a, AC=b, DB = m,AD=n,则m- a与b- n的大小关系是（）A . m - a> b nC. m - a= b - nD. m-a>b-n 或 m-avb-n【分析】 在CM上截取CG = CA,连接DG.只要证明 ACDA GCD,在 BDG中, 利用三边关系即可解决问题.-. CD = CD, / ACD = Z DCG【解答】解：在CM上截取CG=CA,连接DG.AC=CG,ACDA GCD,AD= DG=n,在 BDG 中

17、，BD = m, BG= BC+CG = BC+AC= a+b, m+n>a+b,. . m a > b n.10 .如图，/ AOB=30° , M, N分别是边 OA, OB上的定点，P, Q分别是边 OB, OA上 的动点，记/ OPM=a, /OQN=3,当MP + PQ + QN最小时，则关于 a, 3的数量关系 正确的是（）A . 3- a= 60°B,210°C. 3-2a= 30 ° D. 3+2 a= 240°【分析】如图，作M关于OB的对称点M' , N关于OA的对称点N',连接M' N&

18、#39;交OA 于 Q,交 OB 于 P,贝U MP + PQ+QN 最小易知/ OPM = / OPM ' =Z NPQ, /OQP = / AQN' =Z AQN, KD / OQN = 180° 30° - Z ONQ , / OPM =Z NPQ = 30 ° +/OQP, Z OQP = Z AQN= 30° +ZONQ,由此即可解决问题.【解答】解：如图，作M关于OB的对称点M' , N关于OA的对称点N',连接M' N'交OA于Q,交OB于P,则MP + PQ+QN最小，易知/ OPM = /

19、 OPM ' = / NPQ , / OQP = / AQN ' = / AQN ,/OQN=180° -30° - Z ONQ, / OPM = / NPQ= 30° + Z OQP , /OQP=/AQN =30° +ZONQ,."+3= 180° -30° - Z ONQ+30° +30° +/ONQ=210° .故选：B.填空题（共6小题）11 .已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1, 2）,则点P的坐标是（1, - 2）.【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标

20、不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案.【解答】解：点P关于x轴的对称点P1的坐标是（1, 2）,则点P的坐标是（1, - 2）. 故答案为：（1, - 2）.12 .若正多边形的内角和是外角和的4倍，则正多边形的边数为 10 .【分析】根据多边形的内角和公式（n- 2）?180°与多边形的外角和定理列出方程，求解 即可.【解答】解：设这个多边形的边数是 n,根据题意得，（n-2）?180° = 4X360° ,解得n= 10,答：这个多边形的边数为 10,故答案为：10.13 .已知等腰三角形有一个角为62° ,则另外两个角的度数为62°和56

21、°或59°和【分析】题中没有指出该角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而得到答案.【解答】解：当该角是底角时，180° -2X62° = 56° ,，另外两个角分别为：62。，56。；当该角是顶角时，180“ -620 =59。, |2，另外两个角分别是：59。，59。.故答案为：62°和56°或59°和59° .14 .已知三角形两边长为 2和7,则第三边a的取值范围为5vav 9 .【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出取值范围.【解答】解：: 7 2=5,

22、2+7 = 9,，第三边a的取值范围为5<a<9.故答案为：5<a<9.BC,15 .如图，在平面直角坐标系中， ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且 AC =点A的坐标为（-1, 0）,点B的坐标为（0, 4）,则点C的坐标为（-上，2）AE =【分析】 作CE，x轴于E, CF，y轴于F,证明 ECAA FCB,得到CE=CF,BF,设AE=BF = x,根据题意列方程，解方程即可.【解答】解：作CEx轴于E, CFy轴于F,则/ ECF=90° ,又/ ACB=90° , ./ ECA=Z FCB,在 ECA和 FCB中,rZECA=ZFCB

23、$ ZCEA=ZCFB,3=CE. ECAA FCB, .CE=CF, AE=BF,设 AE = BF = x,贝U x+1 = 4 x,解得，x =.CE= CF = -1 2.点C的坐标为（-故答案为：二）E A Q x16.如图，动点P从（0, 3）出发，沿所示方向运动, 反弹后的路径与长方形的边的夹角为45。，第1则第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1,每当碰到长方形 OABC的边时反弹，次碰到长方形边上的点的坐标为（3,0）,4）.T01254567【分析】根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出 17次碰到长方形边上的点的坐标.【解答】解：根据题意，如下图示:根

24、据图形观察可知，每碰撞 6次回到始点.17 + 6 = 2 5,第17次碰到长方形边上的点的坐标为（1, 4）,故答案为（1, 4）.三.解答题（共6小题）17 .在 ABC 中，/ B= / A+10° , / 0= 30° ,求 ABC 各内角的度数.【分析】直接利用已知结合三角形内角和定理得出答案.【解答】解：二.在 ABC 中，/ B=Z A+10° , / 0=30° ,.B+Z A= 150fZA=70°ZB=80°故/ A= 70° , Z B=80° , Z 0=3018 .如图所示， ABC中，A

25、B = AC, /BAC=120° , AC的垂直平分线 EF交AC于点E, 交BC于点F.求证：BF=2CF.【分析】利用辅助线，连接 AF,求出CF = AF, /BAF = 90° ,再根据AB = AC, / BAC= 120°可求出/ B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF = 2AF = 2CF.【解答】证明：连接AF , （ 1分）. AB=AC, /BAC=120° ,./ 口 /1斯-120* qn -八、 / B= / C= 30 , （1 分）2. AC的垂直平分线 EF交AC于点E,交BC于点F,1 .CF=AF （线段垂直平分

26、线上的点到线段两端点的距离相等），丁./ FAC=/ C=30° （等边对等角），（2 分）2 .Z BAF = Z BAC - Z FAC= 120° -30° =90° , （1 分）在 RtAABF 中，/ B=30° ,（1 分）3 .BF=2AF （在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）4 .BF=2CF （等量代换）.19 .如图：ACXBC, BDXAD, BD 与 AC 交于 E, AD = BC,求证：BD = AC.【分析】根据“ HL”证明RtAABD和RtA BAC全等，再根据全等三角形对应边相等

27、即可证明.【解答】 证明：.AC± AD, BCXBD, ./ ADC = Z BCA=90° ,在 RtAABD 和 Rt BAC 中，fAB=BA1ad=bc,在 RtA ABD RtA BAC (HL),BD= AC.20 .如图，已知点 E, C在线段BF上，且BE=CF, AB / DE , AC / DF , AC与DE相交于 点O,求证：S 四边形ABEO= S四边形OCFD .B E C F【分析】根据等式的性质，可彳导BC与EF的关系，根据平行线的性质，可得/ B与/ AEF,根据全等三角形的判定，可得S“BC与SDEF,根据等式的性质，可得答案.【解答】

28、证明：; BE=CF,BE+CE= CF+CE即 BC=EF.1. AB/ DE, AC / DF, ./ B=Z DEF, / C=/ DFE ,在 ABC和 DEF中，rZB=ZDEF* BC =EF，;ZAC3=ZDFEABCA DEF ,SaABC 与 Sdef,- SaABC- SaECO= SdEF - Sa ECO,. S四边形abeo= S四边形ocfd .21 .如图，点 E在AB上， ABCADEC ,求证：CE平分/ BED.【分析】根据全等三角形对应角相等可得/B=Z DEC,全等三角形对应边相等可得BC= EC,根据等边对等角可得/ B=/BEC,从而得到/ BEC=

29、/DEC,再根据角平分线的 定义证明即可.【解答】 证明： abca dec,./ b=z dec, bc=ec,./ b=z bec,./ bec=z dec,.CE 平分/ bed.22 . (1)如图1,已知 ABC,请画出 ABC关于直线 AC对称的三角形.(2)如图2,若4ABC与4DEF关于直线l对称，请作出直线l (请保留作图痕迹)(3)如图3,在矩形 ABCD中，已知点E, F分别在AD和AB上，请在边 BC上作出点G,在边CD作出点H,使得四边形 EFGH的周长最小.【分析】(1)作点B关于AC的对称点B'即可得;(2)连接CF,作CF的中垂线即可得;(3)作点F关于

30、BC的对称点F'、作点E关于CD的对称点E',连接E' F',与BC、CD的交点即为所求.【解答】解：(1)如图1, AAB' C即为所求;(2)如图2,直线l即为所求;(3)如图3,四边形EFGH即为所求.Fr23 .如图，四边形 ABCD为正方形（各边相等，各内角为直角），E是BC边上一点，F是CD上的一点.（1）若 CFE的周长等于正方形 ABCD的周长的一半，求证：/ EAF = 45° ;（2）在（1）的条件下，若 DF = 2, CF = 4, CE=3,求 AEF的面积.【考点】KD :全等三角形的判定与性质；LE:正方形的性质.

31、【分析】（1）延长CF至G,使DG = BE,连接AG,由已知条件得出 CE+CF+EF= CD + BC, 得出 DF+BE=EF,证出 DF+DG = EF,即 GF = EF,由 SAS证明 ABEADG,得出AE=AG, /BAE = /DAG,证出/ EAG = 90° ,由 SSS证明AEFAGF,得出/ EAF=/ GAF = X90° = 45° ; 2（2）由已知条件得出 AB= AD = CD = BC=6, BE=BC- CE=3,由（1）得： AEF 的 面积= AGF的面积= ABE的面积+AADF的面积，即可得出答案.【解答】（1）证明

32、：延长CF至G,使DG = BE,连接AG,如图所示： 四边形ABCD是正方形， .Z BAD = Z ABE = Z ADF = 90° , AB=BC=CD=AD, ./ ADG= 90° ,CFE的周长等于正方形 ABCD的周长的一半，.CE+CF + EF = CD + BC,DF + BE= EF,DF + DG=EF,即 GF= EF,在人8£和4 ADG中，irAB=ADZABE=ZADG=90° ，LBE=DGABEAADG (SAS),，AE=AG, /BAE=/DAG,EAG = 90 ° ,在 AEF和 AGF中，'

33、;AE=AG1 EF=GF,lAF=AFAEFAAGF (SSS,2 .Z EAF = Z GAF =-lx 90° =45。；(2)解：: DF = 2, CF = 4, CE=3,.-.AB=AD = CD =BC= 2+4=6, BE = BC- CE=3,由(1)得：AAEF的面积= AGF的面积= ABE的面积+4ADF的面积=_L X 6X 3+工22X6X2=15.24.如图，RtAACB中，/ ACB = 90° , AC=BC, E点为射线 CB上一动点，连接 AE,作AFXAE 且 AF = AE.(1)如图1,过F点作FD LAC交AC于D点，求证：E

34、C+CD=DF;(2)如图2,连接BF交AC于G点， 若 p,n = 3, 求证：E点为BC中点；CG(3)当E点在射线CB上，连接BF与直线AC交于G点，=,贝或J Cu 3 |(直接写出结果)3-【分析】（1）通过全等三角形4 ADFA EDA的对应边相等得到： AD = CD , FD=AC, 则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；（2）过F点作FDLAC交AC于D点，根据（1）中结论可得 FD=AC=BC,即可证明 FGDA BCD,可得 DG=CG,根据巡 =3可证型1=工，根据 AD = CE, AC=BC,CG AC 2即可解题；（3）过F作FDXAG的延长线交于点

35、 D, W=,由（1）（2）可知 ADFECA,CE 7 GDFA GCB,可得CG=GD, AD = CE,即可求得黑的值，即可解题.【解答】 证明：（1）如图 1, .一/ FAD + /CAE=90° , / FAD + ZF = 90° , ./ CAE=Z AFD ,在 ADF和 ECA中，rZAEK=ZECA，ZDFA=ZCAE,押二虹ADFA ECA (AAS),AD= EC, FD = AC, .CE+CD=AD+CD = AC=FD,即 EC + CD=DF;证明：（2）如图2,过F点作FD LAC交AC于D点, ADFA ECA,FD = AC=BC,在 FDG和ABCG中, rZFGD=ZCGB 4/FDG=NC=9Q'，LFD=BCFDGA BCG (AAS),，GD=CG,3,2,L 2 -=- - AGCGADCGADM,. AD=CE, AC = BCCE= XBC 2.E点为BC中点；(3)过F作FD ±AG的延长线交于点 D ,如图3,BC = AC, CE=CB+BE,由(1) (2)知： ADFA ECA, GDF AGCB,同理