2019年上海市复旦附中高一(下)期末数学试卷(含答案)

1、复旦附中高一期末数学试卷2019.06一.填空题L 计克：3 +12 . 2与8的等比中项是3 .函数，=arctan x, x e （0,1）的反函数为4 .在等差数列4中，劣=2, 4+牝=10,则/=5 .用列举法表示集合xIcos（x-争=G0，” =2 j j6 .在/8C中，角4、B、。所对的边分用为a、b、c,若面枳S = '十 一厂，2则角C =7 .已知无方等比数列q的件项的和为1,则外的取值范围为8 .已知函数/5） = 2sin（H）,若对任意xe R都行/区）W /（x）W八与）（,vp.v2 6 R ） 4 6成立，则I占一占I的最小值为9 .若。、力是函数/

2、（X）=r-px + g （ p > 0 , g > 0 ）的两个不同的零点，且a、b、-2这三个数可适当排序后成等基数列，也可适当排序后成等比数列，则+ q=10 .若函数/（x）=/sin（o.t + 0）（ J>0. e>0）在区间上单调，口6 2/（）= /（皂）=-/（g），则/（X）的最小正周期为 23oit.由止整数组成的数列分别为递增的等星数列、等比数列，%=a=i,记C.=q+”，若存在正整数A（AN2）满足Ci=100, “=1000,则4=12 .已知无穷等比数列4满足：对任意的 eN, sinq=l,则数列a,J公比g的取值集合为* 立5m一.J

3、&1TX&13 .对函数/（工）=2sinxcosx ,卜列选项中正确的是（）A. /（此在（?,5）卜.单调递增B. /（X）的图像关于原点对称C. 7（x）的最小正周期为2力D. /（）的最大值为214.若等基数列a的前10项之和大丁其前2”页之和，则打的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定15.已知数列6J的通项公式q, =，（ iIf14 42019.前项和为S“，则关于数列 > 2020"4、SJ的极限,卜列判断正确的是（）A.数列4的极限不存在，S.的极限存在B.数列4的极限存在，工的极限不存在C.数列4、SJ的极限均存在，但极限值不相等

4、D.数列"、§”的极限均存在，且极限值相等16 .已知数列%;是公隼不为手的等差数列，函数/（X）是定义在R上的单谓递增的奇函数，数列/（4）的前项和为S”，对于命题： 若数列%为递增数列，则对一切gN", S >0： 若对一切mN S. >0 ,则数列an为递增数列：若存在me N，使得Se=。，则存在AwN',使得=0；若存在Aw N,使得q =0,则存在mwN,使得£ = 0：其中正确命题的个数为（）A.OB. IC.2D.3三.解答题17 .已知等比数列/的前”项和为S,叫=2, 4=2+16,且&m<0.（1）

5、求%的通项公式；（2）於否存在正整数，使得3> 2020成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请 说明理由.18 .己知函数 /（r） = 2cos x + 2-73sinxcos.r-1.（1）求函数y = /1）的单调递减区间；（2）在锐用月8。中，后角C = 28,求/（/）的值域.19 .已知数列%满足：% =2, %.=(+ 1)(十 (+1)，ne N（1）求证：数列2为等差数列，并求出数列4的通项公式： n71（2）记 =（£、），用数学归纳法证明：”+仇+“ <17> «eN（+|）凡-（+1）-20 .设函数/（X）= 5sin（3T +

6、 ”），其中出>0, >G（）,y）,（1）设电=2,若函数/（K）的图像的一条对称轴为直线x =也，求Q的值；（2）若将/（k）的图像向左平移个单.位，或若向右平移;r个单位得到的图像都过坐标原 一点.求所有满足条件的”和3的信：（3）设出=4.中=工，已知函数口工）= /*）-3在区间0.6力上的所有零点依次为6士亦2，巧KXj < x2 < xx < < xn < xn n N 求X1 + 2x2 + 2x? + + 2x.q + 2j + 1 的优21 .已知无穷数列4、应是公差分别为4、M的等差数列，记q =6+""wN）, 其中卜表示不超过x的最大整数，GPx-l<.v<.t.（1）巴接写出数列为、2的前4项，使得数列C的前4项为：2, 3, 4, 5：（2） ¥ia =. bn =,求数列c4的前3项的加5, ；JJ（3）求证：数列上为等差数列的必要卡充分条件是4 +jeZ.一.填空题2. ±4参考答案3. y = tan x xe(哼4.85. 0.：乃6. arctan 27. (0J)U(h2)8. 4%9.910. 7T11.262二.选择题13. B14. CI5.D16. C解答题17.(I)an = 2(-2F*