24.1.3弧、弦、圆心角改

1、“三部五环”教学模式设计24.1.3弧、弦、圆心角教学设计教材义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学九年级上册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作、收集材料等方式使学生理解概念。从而感受数学源于生活，更 好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学 设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要 点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进 式活动序列。学情分析教学对象是九年级学生，学生的思维虽然已经是以抽象逻辑思维为主要形式， 但水平还较低，心理水平呈现半成熟，

2、 此时期是观察力概括性发展的一个转折点， 学生已逐步学会“质疑”、学会“参与”、学会“感悟”、学会“交流”。在教学中 采取运用圆的旋转不变形，探究弧、弦、同心圆的关系定理，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打 开新知识的大门，进入新知识的领域，从不冋角度去分析、解决新问题，通过探 索发现、夯实基础、更上层楼和解决问题等环节发掘不冋层次学生的不冋能力， 从而达到发展学生思维能力的目的。知识分析本节课是研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，是在了解圆和学习了垂 径定理的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明冋圆或等圆 中弧等、弦等、

3、弦心距等以及线段相等的重要依据，也是下一节课的理论基础， 因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。学 习 目 标知识与技能(1) 通过观察实验，使学生了解圆心角的概念。(2) 掌握在冋圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的相 对应两个值相等可以推导出其他两个量的相对应的两个值相等。过程与方法经历用圆心角和旋转的知识探索的过程，进一步体会和理解 研究几何图形的各种方法。情感态 度与价值观(1) 结合本课教学特点，想学生进行美育渗透。(2) 激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望。教学重点定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等及其 两个推论和他们的应用。

4、教学难点探索定理和推导及其应用教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最 大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、 评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价 相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、 激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中 帮助学生认识自我、建立自

5、信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的 学习习惯。教 学 流 程活动流程活动内容及目的活动一创设情境，导入新课 (46 分)以本县“双高普九”迎验和教育创强 为载体，以矩形面积计算为背景创设问题 情境，在揭示课题的同时帮助学生认识数 学与生活的密切关系，激发其求知欲；活动一诱导尝试，探究新知 (15 16 分)出示教材P82探究中的问题，以此引 领学生探究发现定理及推论的形成过程。活动二变式训练，巩固新知 (14 15 分)通过有梯次的例题，练习和思考题， 巩固法则，达到举一反三，触类旁通。活动四全课小结，内化新知 (46 分)将知识归类细化，纳入已有的知识体 系。活动五推荐作业，延展

6、新知 (23 分)分类推荐、分层要求，将探究兴趣由 课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状 况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、 长善救失。教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学 评价活动一创设情境，导入新课【谈话】通过前面的学习，我们已经了解 圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴利用这个性质我们得出了 垂经定理，那么除了轴对称性外， 圆还有哪些 性质呢？请观察下列示演：【示演】将两张完全重合(其中一张为透 明纸做成)圆形纸板圆心用一颗钉子固定后， 让其中一张纸板绕着圆心旋转180°。问题1 :通过以上示演你有什么发现 ？说 明圆还具有怎样的对称性？(板书圆也是中心

7、对称图形，它的对称中心就是圆心)旋转任意 角度呢？(一个圆绕着它的圆心旋转任意一个 角度，都能与原来的图形重合)板书：圆的特性：圆的旋转不变性【教师活动】(1) 谈话并示演(2) 提出问题1, 结合学生回答板书：圆 的中心对称性和旋转不 变形(3) 提出问题2, 并引出板书课题【学生活动】(1) 观察演示(2) 思考回答问题 1，参与评价【媒体使用】略【设计意图】(1) 通过通过谈 话，引发学生有意注 意；(2) 通过演示揭 示圆的中心对称性和 旋转不变性，为探究 弧、弦、圆心角埋下 伏笔，激发学生学习 兴趣。问题2:圆的旋转不变性的作用是什么？ 根据圆的旋转不变性能探究出哪些新知识 呢？(揭

8、示并板书课题)活动一诱导尝试，探究新知【教师活动】【媒体使用】(一)理解概念(1)教师给出圆心出示圆心角的旋1、画图并结合图形说明圆心角、弦的弦角的概念，通过图形直转过程以及定理的展心距的概念观地讲解。示。(2)用电脑演示任【设计意图】厂%M意一个圆心角旋转的过(1)演示圆心角程，引导学生发现结论。的旋转，使学生更直(3)引导点拔总结观的感受知识存在的OA定理，教师点评，注意：价值，激发学生的求 丿“同圆或等圆中”条件知欲望，进而得到成的理解功体验。2、问题3 (即兴演练)：(1)判别下列各【学生活动】(2 )通过圆心图中的角是不是圆心角，并说明理由。(1)思考并会辨别角、弧、弦、弦心距/t

9、c圆心角。之间有什么关系这样(2)学生观察旋转的问题引导学生探演示，归纳总结结论，究、发现结论。/ ( /<> )相互交流、补充完善。(3)历经知识产< yB y x生过程，更易于理解应用定理，为今后应用打下良好的基础。让学生平时养成良好的学习思维应用习y.vZy惯。(2)在上面的每个图形中作出一条弦及表示弦心距(二)探究问题4:(借助PPT演示旋转过程)如图，将圆心角/ AOB绕圆心 O旋转到/ A / OB /的位置，/ AOB与/ A / OB /有什么关系，你还能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角/ AOB绕圆心O旋转到/ A ' OB 

10、9;的位置时，/ AOB =Z A 'OB '，射线 OA与OA '重合，OB与OB '重合.而同圆的半径相等，OA=OA ',OB=OB ',点 A 与 A '重合，B 与 B '重合.弧AB与弧A / B /重合，弦 AB与弦A' B '重合(三)归纳冋题5:你能将前面探究的结论用文子语言表述出来吗？问题6:若旋转弦 AB到弦AZBZ处，则/AOB 与/ A / OB/、弧 AB 与弧 A B'又有什么关系？问题7:由此你能得出同圆中圆心角、弦、弧之间的关系吗？若将条件换成等圆，这些关系还能成立吗？在同

11、圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角,所对的弦：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，所对的弧活动三变式训练，巩固新知【教师活动】【媒体使用】题组一：填空(1)出示题组，(1)出示例1,1、 如图，AB CD是O O的两条弦.老师引导学生分析解练习题1、2和思考题。(1)如果 AB=CD那么，决，并在黑板上演示过(2)展示例题及练习程。题的答案。(2)如果，那么(2)依次出示题组【设计意图】二，让学生独立思考。(1)结合练习进(3 )女口果/ AOB=Z COD,那么(3)出示思考题，一步体验数学学习中给予适当的点拔。充满探索与创造，感(4

12、)如果 AB=CD OEL AB 于 E, OF丄 CD(4)关注参与面，受数学的严谨性和数于F, OE与OF相等吗？为什么？进行适时评价。学结论的正确性。【学生活动】(2)通过引导学(1) 口答题组一，生自主、合作、探究、参与冋伴表现情况的评验证，培养学生分析价。问题、解决问题的意(2)独立完成题组识和能力。通过拓展二，将自己的答案与他练习，帮助学生熟练E 丿 E人分享，练习题1 ( 4)掌握定理的应用，从、_/两名学生演板，关注老而培养学生分析问题组二：解答下列各题师的点评，关注注意事题、解决问题的能力。1、如图，在O O中，弧AB与弧AC相项，并关注评价同伴表(3)多媒体的使等，/ AC

13、B=60 ,现。用有利于节时增效，求证/ AOB=/ BOCM AOC.A(3) 独立完成练习 2，之后参与集体评价。(4) 按要求积极协 作、应接并尝试完成思 考题。吸引学生眼球，最大 限度地激发学生的学 习兴趣，优化课堂结 构，提高课堂教学效 率。B、丿C2、女口图，AB是O O的直径， / COD=35 , D C是弧BE的三等分点，求/ AOE的度数.n3、如图，AB CD为O O的两条弦，弧 AD 与弧CB相等，求证：AB=CD4、在上题中，设弦AB、CD相交于点M , 过点M作O O的直径BE请猜想/ CMEDZ AME勺关系，并利用本节所学知识证明你的猜 想。a活动四全课小结，内

14、化新知【教师活动】【媒体使用】(1)自主小结：对自己一-谈本节课引导学生自主小结出示小结内容有哪些收获？对冋伴 谈在学习本节内 容时应注意什么？对老师一一谈本节课学 习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：1、圆心角的概念。2、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、 两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量 相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别 相等，及其应用。的基础上，进行概括小 结，教师应关注学生的 表现，包括知识掌握情 况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主 小结，注意倾听同伴意 见，反思梳整存在问题。【设计意图】 使所学知识条理 化、系统化；让学生 在交流中共享，在反 思中提升。活动五推荐作业，深化新知1必做题、教材87 - 89页习题2, 3,10题2选做题、教材89页习题11、13题3、预习 【教师活动】课件 展示作业题【学生活动】按照 要求自主完成作业【媒体使用】 出示作业【设计意图】随 时搜集掌握评定学生 尝试学习效