21正数和负数同步学与练

1、第二章有理数在上面的天气预报电视屏幕上，我们看到，这一天上海的最低温度是-5 C,读作负5C,表示零下5C。这里，出现了一种新数一一负数.我们将会看到，除了表示温度以外，还有许多量需要用负数来表示有了负数，数的家族引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用本章将与你一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算 § 2.1正数和负数我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1 , 2, 3,.; 为了表示“没有”引入了数0 ;有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数 （小数）表示总之，数是 为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的1. 相反意义的量在

2、日常生活中，常会遇到这样的一些量: 例1汽车向东行驶3公里和向西行驶2公里；例2温度是零上10C和零下5C;例3收入500元和支出237元；例4水位升高5.5米和下降3.6米等等.这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着一个共同特点，它们都是具有 相反意义的量，向东和向西、零上和零下；收入和支出；升高和下降都具有相反的意义这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？你能再举出几个日常生活中的具有相反意义的量吗？2. 正数与负数对于相反意义的量，只用原来的那些数很难区分量的相反意义例如，零上5C用5表示，那么零下5 C就不能仍用同一个数5来表示.想一想怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天

3、气预报的电视屏幕上出现的标记中，得到一些启发呢？在天气预报的电视屏幕上我们发现，零下5 C可以用-5 C来表示.一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数表示，把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数 （零除外）前面放上一个“-”（读作负）号来表示.就拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10C就用10C表示，零下5 C用-5 C来表示.在例1中，如果规定向东为正，那么向西为负.汽车向东行驶3公里记作3公里，向西2公里应记作-2公里.在例3中，如果规定收入为正，收入500元记作500元，支出237元应记作什么？在例4中，如果升高5.5米记作5

4、.5米,下降3.6米记作什么？在这些讨论中，出现了哪些新数?为了表示具有相反意义的量，我们引进了象-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数（negative number）.过去学过的那些数（零除外）,如10,3,500,5.5 等，叫做正数（positive number）.正数前面有时也可放上一个"+"号，女口 5可以写成+5, +5和5是一样的.注意：0既不是正数，也不是负数.练习1. 将你所举出的具有相反意义的量用正数或负数来表示2. 在中国地形图上，在珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明3.下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？+6; -21 ；

5、 54； 0；-3.14 ； 0.001 ； -9997它们的高度的数，如图所示.这个数通常称为海拔高度，它是相 对于海平面来说的请说出图中所示的数 8848和-155表示的实 际意义。海平面的高度用什么数表示？4.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对？为什么？3. 有理数想一想引进了负数以后，我们学过的数有哪些引进了负数以后，我们学过的数就有：正整数，如1，2，3, 零：0； 负整数,如-1,-2,-3,.;1221正分数，如丄，,4.5（即4丄）；3721 _ 233负分数,如-,一2,-0.3（即 ）,.2 7105正整数、零和负整数统称 整数（integers），正分数

6、和负分数统称 分数（fractions）.整数和分 数统称有理数(rational numbers).有如下分类表:有理数整数V零.负整数正有理数有理数零正整数正分数分点负有理数负整数负分数把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(set of numbers). 所有的有理数组成的 数集叫做 有理数集.类似地，所有的整数组成的数集叫做 整数集，所有的正数组成的 数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做 负数集，如此等等例5把下列各数填入表示它所在的数集的223圈子里：-18, 3.1416, 0, 2001,-0.142857, 95%正整数负整数练习1. 请说出两个正整数，两个负整数

7、，两个正分数,两个负分数它们都是有理数吗？2. 有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？如有,这样的数有几个？3. 下面两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请在这两个圆圈内填入六个数，其中有三个数既在正数集合内，又在整数集合内这三个数应填在哪里？你能说出这两个圆圈的重叠部分表示什么数的集合吗 ？6, -0.3, -5%习题2.11. 下列各数，哪些是整数，哪些是分数?哪些是正数，哪些是负数？1， -0.10 ，5 ，-789， 325，0, -20, 10.10， 1000.182. 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里:1，0.618,-3.14, 260,-2001,3正整数

8、集: 负整数集: 正分数集： 负分数集： 4 如夷卜丽依时卄列li勺列数,它怕卅列了件么打徉？请接着写出后面的三个数，你能说出第100个数、第2000个数、第2001个数是什么吗？(1)1 , -1 ,1,-1 , 1, -11,-1 , ,(2)1 , -2 ,3,-4 , 5,-6乙-8 , ,111111-1，-5234567阅读材料一一中国人最早使用负数 九章算术和我国古代的“正负术”九章算术是中国古典数学最重要的一部著作。这部著作的成书年代，根据现在的考证，至迟在公元前一世纪，但其中的数学内容，有些也可以追溯到周代。九章算术采用问题集的形式，全书 246个问题，分成方田、粟米、衰分、

9、少广、商功、均输、赢不足、方 程、勾股等九章，其中所包含的数学成就是十分丰富的。引进和使用负数是九章算术的一项突出的贡献。在九章算术的“方程术”中，当用遍乘直除算法消元时，可能出现减数大于被减数的情形， 为此，就需要引进负数九章算术 在方程章中提出了如下的“正负术”：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这实际上就是正负术的加减运算法则。“同名”、“异名”分别指同号、异号；“相益”、“相除”分别指两数的绝对值相加、相减。前四句说的是正负数和零的减法法则，后四句说的是正负数和零的加法法则。用符号表示，设a> b> 0，这八句话可以表示为： (± a) - ( ± b) =± (a - b);(± a)-(卩 b) =± (a + b);0a= a;0- ( a) =+ a;(± a) + (卩 b) =± (a b),( ± b) + (卩 a)=卩(a b);(± a) + ( ± b) =± (a b);0+ a = + a;0+ ( a) = a o不难看出，所有这些是与我们所