2019上海市初三数学中考一模各区试卷第18题解析

1、2019年上海市初三一模数学考试18题解析一.普陀区18.如图，/8C 中，AB = AC = 8, cosB = =，点 D 在边 BC 上，将/5D 沿直线/。4都折得到点8的对应,点为点£, /!£与边8c,相交丁点尸，如果4。= 2,那么【解析】作力 18C,垂足为点“，住RiMBH中,cosB = = -, 43 = 8AB 4=BH = & BC=12.由翻折可知，BD = DE = 2, AB = AE = 8,设£/=x,de ef df则 4b= 8-x,由, N1 = N2 = N3, N4 = N5, =DFE MFC ：=, AC

2、CF AF2 x 12-CF 丁 ,2 12-4x 口口 32/.-=，=6 = 4工，一二nEF =.8 CF 8-工88715二.奉贤区318.如图,在A48C中,<B=AC=5, sinC=，将45C/点/逆时针旋转得到八4。£,点5B、C分别与点D、E时应，4。与边BC交于点匕 如果AE!/BC.那么BF的长是.【解析】作尸 1/8,垂足为点，由等腰三角形、旋转、彳£|8C易证/1 = N2 = N3 = N4 = N5 = N6 = N7 ,所以，FB = FA . BH ? ?把 Ri正BHsinB=sinC = - > cosB=- = =>

3、 BF =.5 BF 5 cos B 8三.杨浦区18. RtAJBClS NO90。，4>3, BC=2,将此三角形绕点4旋转，当点8落在直线8c 上的点。处时，点C落在点£处，此时点£到直线8。的跖离为.【解析】作8/上/1。，垂足为点尸，由旋转可知，BC = DE = 2, Z1 = Z2 = Z3.= Lbdac = Lad.bf ,/1+/2+/5 = 180，Z2+Z3+Z4 = I8O /. z4 = Z5 . RiMCO 中,AD=AC2 +CD2 = V32 +22 =.:二屈二6所.-.4x3 = VBxy?F ,= vz4 = z5, sin z

4、4 = sin z5 ,13DE AB12>/l3EHT4, =>8CT.13四.黄浦区18.如图，在矩形/8CQ中，点上是边/IQ上的点，EF上BE ,交边CO于点1，联结、BF 如果 tanN/18£ = N,那么。£：8/二 4另解可证：E. B, C,厂四点共圆【解析】由矩形性质可知，/力=/。= 90"止18月，/8£/=90°Zl + z2 = 90 z3 + z2 = 90°, /I = /3 , tan Zl = tan Z3 = . /. tan Zl = tan Z3 = »445而十2 ，

5、R1AEBF中可设 AE = 3m , AB = 4m , => BE = 5m ： DF = 3/i， DE = 4n n EF = 5n .住 RWBF中,BF = dBE2 + EF2 ;C£ = /cD2 +ED2 =)： + (4/z )2 = 4>4m2> CE:BF=4;5.五.松江区18.如图，在直角坐标平面xoy中，点力坐标为(3, 2) , ZAOB=9009 ZO/1=30°, AB【解析】作4例ly轴，切Vly轴,垂足分别为AM | BN . i 4(3,2).4M = 3,OM = 2 ./0,8 = 30二.,丝=,由 “ K型

6、图” nAOA/4 A8NOOA 3OB ON 二力演一篇"T4" = 3, /. ON = y/3 . v AM | BN ,力C OM： 2 二26 正一市一百一亍六.徐汇区IX.在梯形中.AB/DC. /8=90。，&=6, CD=2. tan/ = ° 点 E 为 8c上一点, 4过点E作EF/AD交边AB广点F.将8EF沿白线EF翻折得到AGE尸.当EG过点。时,BE的长为.【解析】如图，由翻折和平行易知，1= 2- 3- 4= 5 , 1118c=6. urn月=3易求，.48=10, 44。=10,可设 8E = 3x. BF = 4x FG

7、 = 4x. EG = 3.r =>= 10-4x=> GH = GF-FH = 4.y- (10- 4x )= &r- 10 , RlkGHD 中,tanZ5 = tan2U=-''GH 4得，GD = 6x-7.5 . DE = EG-GD = 3v-(6x- 7.5)= 7.5- 3x , CE = CB- BE = 6-3工CO = 2. RiDCE 中,CD2 +CE2 = DE2, 22+(6-3.r)2 = (7.5-3x)2 ,解得丈=竺 36. BE = 3x = ".12七.闵行区18.如图，在中，N/fC8 = 90。，BC=

8、3, /IC = 4,点。为边上点.将8C。沿直线C。翻折，点8落在点E处，联结/£如果AE/CD,那么BE=.【解析】如图，联结8E交CO于点，由翻折可知为8£的中点， /E| CD，点力为力的中点，得 8=/8, 1= 2.在 RtZ/8C 中，AB = yAC2 + BC1 = 5 , sin z2 =-,AB 5(L + sinzl = sinz2 = = - , v = 3 ,得8=坦，BE = 2HB=±BC 555八.虹口区18.如图，正方形H8C。的边长为4,点。为对角线dC、a）的交点，点£为边的中点, ABED绕着点B旋转至8。|修，

9、如果点D、E、Di在同一宜线上，那么EEi的长为.【解析】如图,作8/?/F点.由旋转性质易知，BE” 8。.由正方形十84F AP 2 1AF可知,AC1BD , ABDC , - = =-在 RiZUOC 中，-AO = DOAC=2y/2DF = JfO +。0、=华DC CF 4 2AC 3AC = y/AD2+DC2 =42, /. AF3：.FOAO-AFt 在 RtZk。尸中,FHBEE'=ccs BDD = BE：.8"BDD = =4牛=独可: BEE = BDD ACOSDF 拽 103-Dr ， ru 3-710 外 rr ru 6>/10/ BE

10、=2 , . . EH=. <J EE =2EH =-55九.静安区18.如图，将矩形.48C0沿对角线3。所在直线翻折后，点彳与点E重合，£ED爻BC于点F,联结/E.如果lanNOFC = 2,那么处的值是3 4E 一【解析】如图，由拉形的性质得到，BC = AD, NDAB =/DAB = 9。，由图形的翻折得,DE = AD, /BED=/DAB = 9。，NADB=/BDE,汽 CD = BE = 2x, CF = EF = 3k,根 据勾股定理得8户二。厂二JFx,求得AC = (JF + 3)x,根据勾股定理得BDNbC' +CD' =26+/x.

11、根据三角形面积公式得到AU = BEDE ,求得 BD_ -u 2BE-DE BD BDr(26 + 6而产疝(2疝+6始小'- BD AE 2 BE DE 4(V13+3)x2 " 2(2而+6卜? - 2 ,十.浦东新区18.将矩形纸片.48CQ沿直线X。折育，使点。落在原矩形48C。的边6c上的点£处,【解析】如图，由矩形的性质得到，4C=/1D /二。UN/。=90,由图形的翻折行AD = AE, ZAHE=ZAHD = 9ff, ZI=Z2. v cos ZJED = 1,设 HD=HE = 3x,4 v vcosZ3 = 5xAE = AD = 5x,得

12、到 j=4.j vZl + Z4 = 90 Z2 + Z3 = 90 A Z3 = Z4./.cosZ3=-. DE = 2HD = 6xDC = x.=5DE 55 BC AD 25t-.长宁18.如图，点P在平行四边形月8co的边8C匕格A48P沿内线/P翻折，点8恰好落4在边4。的垂直平分线上，如果/8 = 5, 40 = 8, tan 8 =二，那么8P的长为3【解析】如图1,作力以18。于点，/。的垂直平分线交力。于点”，交8。于点N,v tan5 = = -> 设/H=4x, 8=3x, 4B = Lh? + BH? = 5x , :. x=l BH 34H =4, BH =

13、3 .由翻折可知，/8 =彳8' = 5,40 = /。= 2,四边形是正方形.:.MB 二 Jab2-AM2 = 3，:.BN =1,.BB = dBN? + KN” = 5五，：.BE =2所吗些BB BP5立3=看加吟如图2,己知8V = 7, BN = 8R, .点N在48,的正直平分线上，山翻折可知，点P也25在68的垂且平分线匕 ,点，、点N垂合.BP = BN =综匕 6P =2或7. 7十二.宝山区18.如图，放/SC中.N4CB=90。，AO4. 805,点/，为4C上一点，将8CP沿有线8P翻折，点C落在C，处，连接力U,若AC3/BC,则CP的长为.【解析】如图，

14、作C/18C f点,易证四边形力CC'为矩形，：.CH = ACAC = HC = 4,由翻折可知 6C =8c = 5 , PC = CP ,谀 CP = x.v 1311 =VC2-C/2 = V52 - 42 = 3 :.AC' = CH = BC-BII = 2、AP = 4-x.在 RM/IPC 中，AP2 + AC2 = PC2 > (4-xf+22 =解得 x=2.5, A CP = 2.5.十三.崇明县i«.如果从一个四边形一边上的点到对边的视知是直角.那么称该点为r角点.例如， 如图的四边形/18CO中，点W在CZ）边上，连结/、BM, N/M

15、B = 90°,则点B为立角 点.若点E、广分别为知形458边.46、CD上的角角点，11,46 = 5, 8C =指，则线段 £户的长为.【解析】作尸HL/I8于点,联结即，由矩形的性质知= CD = 5, AD = BC=6由“线三立角（K型图）”易证MDF-1FCB,：.坦=叱，.也=土署, FC CB FC 76FC2-5FC + 6 = 0,解封/。=2或P。=3. .点£、/分别为矩形45C0边46、CD h的直角点,:,AE=FC .当产。三4七=2时.£"=5 2 2 = 1.EF = IfHEH2 = Vx/62 + I2 =

16、 >/7 ：当 FC=AE=3 时.£ 尸聿 W .即EH=5-2-2 = , EF = BC =a.粽上，上/长为6或J7.十四.嘉定区18.在46C 中，4c8 = 903点。、E 分别在边 3C WC 上，AC3AE. NCO£ = 45。（如图3）, 0（：'£沿直线上翻折，翻折后的点。落在 44。内部的点/：, n或4F与边8c相交于点G,如果8G =力£,那么tan 8=.【解析】如图，设4£ = 8G =K，.4C = 3A,£1=4。一/£ = 24，由翻折可知，EF = EC = 2k, &q

17、uot;ED =4EC =4S, ZFEC =ACB =90，EF BC . AEF "CG .4 r* CC 14= :.GC = 3EF = 6k. : BC = BG + GC=7k, tan=-=".AC GC 3BC 7十五.青浦区is.对r封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点s到图形上的任意点。之间的线段都在图形内或图形上,那么这样的点S称为“亮点”, 如图，对于封闭图形/18C0E, S1是“亮点”，S?不是“亮点”,如果 AB/DE, AE/DC. AB29 -4E=1, Z/?=ZC= 60°.那么该图形中所有“凫点J组成的图形的面枳为【解析】

18、如由题意可知：该图形中所有的“亮点”组成的图形是AEMN , -ABDE. AEDC , ：. &MN = 6Q ,ENM = « = 60，:.'EMN, ABN 是等边三角形，彳=48=2;/£ = 1一.£/ = 1, ，S1M八十六.金山区18.如图，在 RlMBC 中,ZC = 90°, 4C = 8, 8c = 6.在边 46上取一点 O,使BO = BC,以点O为旋转中心，把A46C逆时针旋转90,，仔到&4'8'C'(点力、B、C的对应点分别是点H、B'、C),那么AJ 。与AJ'H'C'的重费部分的面积是【解析】如图，在 &