数学中考综合模拟测试题(附答案解析)

1、学校数学中考综合模拟检测试题班级姓名成绩（本卷满分150分，考试时间120分钟）、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.A.（本题3分）下列各数中，是无理数的是（）22C.D. 3.141592.（本题3分）如图，公路AC ,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为2.4km,则M ,C两点间的距离为（）C. 1.5kmA.0.6kmB. 1.2kmD. 2.4km3.（本题3分）已知地球上海洋面积约为361000000 km2,则361000000这个数用科学记数法可表示为（）A.3.61 106 k

2、m2B. 3.61107km2C.3.61 108 km2D. 3.61109km24.（本题3分）下列安全标志图中，是中心对称图形的是（A.B.月用水量34510户数4231（本题3分）我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事.某校初三学生为了调查5.居民用水情况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示:这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是A.6.A.4.5,3,4B. 3,4.5,4（本题3分）具备下列条件的ABC和C.A= B , A =ABA= A ,-A BBBCBCC.ABCB.()4.5,4,3D.能判断他们相似的是（A= A , B= C4

3、,4.5,3)7.（本题3分）不等式组2x 4D.A= A ,AB=AC, AB AC0的解集在数轴上表示正确的是 （）0A 4 i n i F-3 -2 -1 U 1 2C.8 .（本题3分）小芳有长度分别为 4cm和8Gm的两根木条，桌上有下列长度的四根木条，她要用其中的一根与 原有的两根木条钉成一个首尾相接的三角形木框，则这根木条的长度为（）A. 3cmb. 5cmC. 12cmD. 17cm9 .（本题3分）在平面直角坐标系中，将直线y=- 2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB,若直线AB恰好过点（6,2）,则直线AB的表达式为（）A . y=2x- 10B , y= -

4、 2x+14 C, y= 2x+2D, y= - - x+5210 .（本题3分）如图，在直角梯形ABCD中，/人=90。，/8=45。,底边人8=5,高人口=3,点由B沿折线BCD向 点D移动,EM LAB于M,EN LAD于N,设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图 象大致是（）二、填空题（本天题共6小题,每小题3分，满分18分.）11.（本题 3 分）计算：（-2）3-2|=.12 .（本题3分）一元一次方程2x 1 1的解是x 25ab 3ac13 .（本题3分）计算：“一厂 .21c b14 .（本题3分）已知甲往东走了 3km，乙往南走了 4km,这时甲、

5、乙两人相距 km .15 .（本题3分）将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知/1 = 50。,则/ “=.16 .（本题3分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处,EF为折痕.若AB 8,AD 4,则四边形ECGF （阴影部分）的面积是.三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .（本题9分）用适当方法解方程： 2x 1 2 16(2)xx 1 5x 0(3)2x2 2、3x 5 018 .(本题9分)如图,AB/ED,已知AC = BE,且点B、C、D三点共线，若 EACB ,求证：BC = DE .Am 21

6、9 .（本题10分）如图,反比例函数y 的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象x回答下列问题：图象的另一支在第 象限;在每个象限内，y随x的增大而，常数m的取值范围是;（2）若此反比例函数的图象经过点2,3，求m的值.20 .（本题10分）学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率.七年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校七年级学生的预习情况，对该校七年级学生每天的课前预习时间（单位：min）进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数分布表和扇形统计图：组别课前预习时间t（min）频数（人数）百分比10 102a21020510%320301632%

7、43040b48%5t 403c请根据图表中的信息，回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为，表中的 a=,b=,c=;(2)试计算第5组人数所对应的扇形圆心角的度数(3)该校七年级共有400名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于20min的学生人数.21 .(本题12分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价 30元，乒乓球每盒定价5元;经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的 9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？(2)如果要购

8、买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？k22 .(本题12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知直线y J3x与反比例函数y (k 0)的图像交于 x点A,且点A的横坐标为1,点B是x轴正半轴上一点，且AB OA.(1)求反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)先在 AOB的内部求作点P,使点P到 AOB的两边OA、OB的距离相等，且PA=PB.(不写彳法，保留作 图痕迹，在图上标注清楚点 P)23 .(本题12分)已知 ABC,利用直尺和圆规，根据下列要求作图(保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求 填空：(1)作/ABC的平分线 BD交AC于点

9、D;(2)作线段BD的垂直平分线交 AB于点E,交BC于点F.由、可得：线段EF与线段BD的关系为。24 .(本题14分)如图，在RtABC中，/ACB = 90,O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作 OO,AB与 o O相切于点F,直线AO交。于点E,D .(1)求证：AO是 ABC的角平分线；(2)若 tan/ D= 1,求AE 的值；2 , AC(3)如图2,在(2)条件下，连接CF交AD于点G,OO的半径为3,求CF的长.25.(本题14分)如图，已知A 2, 1 ,B 1,3两点在一次函数y kx b的图象上，并且直线交x轴于点C,交y轴于点D.1求出C,D两点的坐标；2求d

10、AOB的面积.参考答案1. B【解析】解：根据无理数的定义可知，3为无理数.故选：B2. B【解析】解：-/AC BC,ACB 90 ,/ M为AB的中点,1CM -AB , 2AB 2.4km,CM 1.2 km , 故选：B -3. C【解析】361000000= 3.61 108，故选 C.4. B【解析】A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.是中心对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形 D.不是中心对称图形 故选B.，故此选项不符合题意； ，故此选项不合题意；5. C【解析】解：平均数1=一 X(3 4+4X2+5X3+10X 1)=4.5;10这组数据是按从小到大排列

11、的，第5、6位，都是4,则中位数为4;因为3出现的次数最多，则该组数据的众数为3;平均数、中位数及众数是 故选C.4.5,4,3.6. D【解析】解:A、 A=B、A=C、A=D、故选择:A=A , B=ABA ,-A BA ,AB=AC,B , A = B，不是两组对应角，故不能证明相似；C,不是两组对应角，故不能证明相似；BC ,A与 A不是两边的夹角，故不能证明相似；BCA B AC , A与 A是两边的夹角，故能证明相似；D.7. C解：x 3 02x 4忘0由，得由，得x 一xw 23,故原不等式组的解集是 故选：C.3x8,5-48,.可以构成三角形，符合题意；C. 4+8=12,

12、 无法构成三角形，不合题意；D. 4+83,根据二次函数和一次函数的性质.故选A.11. -10.【解析】(-2)3- |-2|=(-8) - 2= -10,故答案为：-10.12. 1【解析】2x 1 1,移项得：2x 2,解得：x=1,故答案是：113.5a2c7b3故答案为：ab c14. 5【解析】解：如图 / AOB=90 ,OA=4km,OB=3km,B,故答案为5.15. 65【解析】解：二.对边平行， / 2= / a,由折叠可得：Z2=Z3, Z a 4 3 .又/ 1 = 7 4=50 , , Z0。-50 )=65ABC故答案为65.【解析】ABCD 是矩形，AD=BC,

13、 / D= / B=90 .根据折叠的性质，有GC=AD, ZG=ZD.GC=BC, /G=/ B.又 / GCF+ / ECF=90 , / BCE+ / ECF=90 ,/ GCF= / BCE . . FGCAEBC; 四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半. AB=8,AD=4, 矩形 ABCD 的面积=8X4=32,，阴影部分的面积=16.故答案为：16.x 30p-17 2x 40 ;(2)1；(3)【解析】（1）直接开平方得:(2) 4 cm提公因式得：8 cm5 cm ,12cm ,17 cm18.证明见解析【解析】AB/ED

14、D=/ ABC又 AC=BE, Z E=Z ACBAAB8 ABED(AAS)BC=DE19. (1)故答案为四;增大; 口 3【解析】(1)由反比例函数的图象特点得：图象的另一支在第四象限由反比例函数的性质可得：网得故答案为：四；增大；匚二；UIIJLLL J_1UA(2)把卜弋入2x 1 1 导到：x ，则故m的值为黑吃.;在每个象限内，y随x的增大而增大20. (1)50,4%,24,6%;(2)21.6 ;(3)344 人 【解析】(1)16 6.32=50,a=2 芍0 M 00%=4,b=50-2-5-16-3=24,c=3 芍0 M 00%=6%;故答案为：50,4%,24,6%

15、;(2)360 %=21.6 .故第5组人数所对应的扇形圆心角的度数是(3)400 (1-4%-10%)=344(人).故估计七年级学生中每天课前预习时间不少于21.6 ,20min的学生约有344人.21. (1)购买乒乓球20盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买30盒乒乓球时，在甲店买5副乒乓球拍，在乙店买 25盒乒乓球省钱.【解析】(1)设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，贝U 30X5+5(x-5)=(30 5+5x) 90%5x+125=135+4.5x5x+125-4.5 x=135+4.5x- 4.5x0.5x+125=1350.5x+125-125=135-1250.5

16、x=100.5xX2=10 X2x=20答：当购买乒乓球 20盒时，两种优惠办法付款一样.(2)在甲商店购买球拍 5副、15盒乒乓球需要：30 X 5+5 X (15-5)=150+50=200(0)在乙商店购买球拍 5副、15盒乒乓球需要：(30 5+5X15)漕0%=225X90%=202.5(元)因为 2005+5 30)刈0%=300X90%=270(元)因为 270275,所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买答：我去买球拍5副、30盒乒乓球时，打算去乙家商店购买，在甲家商店购买比较合算，在甲家商店购买比较合算，在乙家商店购买比较合算，在乙家商店购买比较合算22. (

17、1)km(2)点 2kmi坐标是 匚1；(3)见解析.【解析】解：(1)由题意，设点ABCD标为(1, EF),点ABCD比例函数 A 的图像上，C .点ABCD标为 D丁点ABCD比例函数G的图像上，AB8解彳AD4反比例函数的解析式为km.(2)过点ABCIECGF 丁，垂足为点区11,6可得 22 23 5 0 E ACBECGF L,，/一三 - ;由勾股定理，得y .y -j3x .点24mt坐标是(3)如图所示.如图作/AOB的平分线OM,AB的垂直平分线 EF,OM与EF的交点就是所求的点 P, / POB=30 , k可以设点P坐标为y - (k 0) x. , PA2=PB2

18、,A B解得m=3,点p的坐标是OA23. (1)略(2)互相垂直平分【解析】、题作图如下：由彳图可知线段EF与线段BD的关系为：互相垂直平分.ABC24. (1)证明见解析；(2)Amg： 【解析】(1)如图1,连接OF,AB与。相切于点F, OFXAB, . / ACB=90 ,OC=OF, .AO是 ABC的角平分线；(2)如图2,连接CE,. ED是。O的直径， ./ ECD = 90, ./ ECO+Z OCD= 90, . / ACB=90, ./ ACE+Z ECO=90, ./ ACE= ZOCD, .OC=OD, ./ OCD= / ODC, ./ ACE= / ODC, . / CAE= / CAE, ACEAADC,/ c ABC. tan/ D = -一，ABC1ABCABCAEACABC一-，ABCAEABC由