数学九年级上册《圆》单元综合测试(带答案)

1、人教版数学九年级上学期圆单元测试（满分120分，考试用时120分钟）1.卜.列说法中正确的是（）A.角的角平分线是它的对称轴B.等腰三角形底边上的高是它的对称轴C.线段的垂直平分线是它的对称轴D,圆的直径是它的对称轴2 .已知，如图AB.AD是0O的弦，NB=30。,点C在弦AB匕连结C。并延长交。于点D,ND=35。，则ZBAD的度数是（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°3 .若。O直径为8cm,点A到圆心。的距离为3cm,则点A与。O的位置关系是（）A.点A在圆内B,点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定4 .如图,AB是。O的直径，点

2、P是。O外一点,PO交6）0于点C,连接BC、PA.若NP=36o,PA与。O相切,5 .卜.列关于圆的叙述正确的有（）对角互补的四边形是圆内接四边形：圆的切线垂直于圆的半径：正多边形中心角的度数等于这个正 多边形一个外角的度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.如图，正五边形ABCDE内接于。O,过点A作。的切线交对角线DB的延长线于点E则卜列结论不成立的是（）A. AEBDB. AB=BFC. AF/7CDD. DF=V3AF7 .圆锥的母线长为9cm,底面圆的直径为10cm.那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（A. 150°B.

3、 200°C. 180°D. 240°8 .半径为2、圆心角为30。的扇形的面积为（A. 27r9 .如图,A、D是。O上的两个点,BC是直径,若N OAC=55°,则/ D的度数是（C. 65°A. 35°10 .如图,AB为。0的直径,弦CF±AB于点E, CF=4过点C作。0的切线交AB的延长线于点D, N D二30。，则0A的长为（）B.4A.2C.4 JID.4*11 .如图所示,正五边形ABCDE放入某平面点角坐标系后，若顶点A.BCD的坐标分别是(0,a),(3,2),(Am),(cun),则点 E 的坐标是(

4、B.(2,3)C. (3,2)D.(3,-2)A.各50 D. 312 .如图,立径AB为10的半圆,绕A点逆时针旋转60。,此时点B旋转到点B；则图中阴影部分的面积是()50B. 一n3二、填空题13 .过。O内点M的最长弦长为20cm,最短弦长为16cm.那么OM的长为 cm.14 .如图,在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(5.0),立线产kx-2k+3(H0)与。O交于B、C 两点，则弦BC的长的最小值为一.15 .如图,AE、AD、BC分别切。O于点E、D、F,若AD=5,则 ABC的周长=16 .已知：三角形 三边分别为10、8、6,则这个三角形的外接圆半径是17

5、.如图,OO的内接正六边形的半径是4,则这个正六边形的边长为18 .如图，半径为1的。与正五边形A8CDE的边A8、AE相切于点M、N,则劣弧弧岖的长度为19 .如图, ABC中,AC=AB=9,NC=65。,以点A为圆心,AB长为半径画DE，若N1=N2,则DE的长(结果保 留兀)为.20 .如图,在扇形AOB中,Z AOB=9(T,OA=4,以OB为直径作半园圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两 弧点D、E,则阴影部分的面积为.3一三、解答题21 .+ 期间，小明家一起去旅游,如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的， 且小正方形的边长代表实际长度100m,在该图

6、纸上可看到两个标志性景点A.B.若建立适当的平面直角坐标 系，则点A( - 3,1),B( - 3, - 3),第三个景点C(L3)的位置已破损.(I)请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置:(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O.AACO是直角三角形吗？请判断并说明理由.23 .如图，正方形ABCD22.如图, ABC是0O的内接三角形,BC=4,NA=30。,求。O的直径.边长为2,点E在边AD X不与A,D重合)，点F在边CD上,且NEBF=45°,若 ABE的外接圆。0与CD边相切.(1)求OO的半径长:(2)求4BEF面积.24 .某小区一块长方形的绿地的造型如图所示

7、(单位：m),其中两个扇形表示绿地,两块绿地用五彩石隔开,那 么需铺多大面积的五彩石？(保留兀)25 .如图，半阅O的直径AB=18,将半圆。绕点B顺针旋转45,得到半圆b ,与AB交于点P.(1)求AP长.(2)求图中阴影部分的面积(结果保留31)26 .如图,砥(?中，NACB=90。,。是包(：的内切圆，切点分别为D、E、F.连接DF并延长交BC的延 长线于点G.(1)求证；AF=GC； (2)若 BD=6.AD=4,求。的半径: (3)在(2)的条件卜.，求图中由弧EF与线段CF、CE围成的阴影部分面枳.D参考答案一、选择题1.下列说法中正确的是（）A.角的角平分线是它的对称轴B.等腰

8、三角形底边上高是它的对称轴C.线段的垂直平分线是它的对称轴D.圆的直径是它的对称轴【答案】C【解析】【分析】利用角平分线的对称性、等腰三角形的对称性、线段的对称性及圆的对称性分别判断后即可确定正确的选 项.【详解】解：A、角的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；B、等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴，故错误：C、线段的垂宜平分线是它的对称轴,正确：D、圆的直径所在的直线是它的对称轴，故错误，故选C.【点睛】本题考查角平分线、等腰三角形、线段及圆的对称性,解题关键是能够了解有关图形的对称性.2 .已知,如图AB.AD是）0的弦，NB=30。,点C在弦AB匕连结CO并延长交OO于点D,ND

9、=35。,则ZBAD 的度数是（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°<B【解析】【分析】由圆周角定理可得ZBOD=2 ZBAD：由三角形外角的性质可得NBOD= ZBAD+ NB+ ND：由此即可求得ZBAD的度数.【详解】圆周角NBAD与圆心角NBOD对应 弧都是弧BD,:.ZBOD=2ZBAD,又 ZBOD=ZBAD+ZB+ZD.:.2 Z BAD= N BAD+ N B+ N D,J ZBAD= ZB+ ZD=30o+35°=65°,故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知圆周角定理的内容是解决问题的关键.

10、3 .若（DO的直径为8cg点A到圆心O的距离为3cm,则点A与。O的位置关系是（）A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D,不能确定f 1 A【解析】【分析】 根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较,确定点A与。O的位置关系.【详解】解：；OA-3cmV4cm, ，点A在OO内.故选A.【点睛】）本题考查点与圆的位置关系，解题关键是根据点到圆心的距离比圆的半径小，可以确定点A在圆内.4 .如图,AB是。O的直径，点P是。O外一点,PO交。于点C,连接BC、PA.若NP=36o,PA与。O相切,B. 27°C. 36°D. 42° B【解析】【分析】由AB是。

11、O的直径,PA切。O于点A.NP=36。，可求得NPOA的度数,又由圆周角定理,可求得NB的度数, 根据等边对等角的性质，即可求得答案.【详解】,"8是。O的直径，外切。于点A,.-.0A±4,即 ZPAO = 90 , /尸= 36 , ZPOA = 90 -ZP = 54',: OC=OB, ZB = - ZPOA = 27°.2故选B.【点睛】考行切线的性质，等腰三角形的性质以及留周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角.5.下列关于圆叙述正确的有（）对角互补的四边形是圆内接四边形：圆的切线垂直于圆的半径：正多边形中心角的度数等于这个正 多边形一个外角的

12、度数；过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用确定圆的条件得到对角互补的四边形行外接圆可对进行判断：利用切线的性质对进行判断：根据 正多边形中心角的定义和多边形外角和对进行判断：根据切线长定理对进行判断.【详解】解：对角互补的四边形是圆内接四边形，所以正确：圆的切线垂直于过切点的半径,所以错误：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数,所以正确；过例外一点所画的圆的两条切线长相等,所以正确.故选C.【点睛】本题考查正多边形与【员I、切线的性质和确定圆的条件，解题关健是熟练掌握正多边形的有关概念.6.如图，正五边形ABC

13、DE内接于。O,过点A作。的切线交对角线DB的延长线于点F,则卜.列结论不成 立的是（）BcA. AEBDB. AB=BFC. AF/CD【答窠】D【解析】【分析】连接OA、OB. AD,根据正多边形的性质求出各个角的度数，再逐个判断即可.【详解】解：A、五边形 ABCDE 是正五边形，NB/O=(5- 2)X180 = 108、BC=CD, A ZCBD=ZCDB= - X (180。-ZC)=36° , 52 NEAB+NABD=180。，AEBD,正确；故本选项不符合题意：B、连接 OA、OB,$C ：五边形 ABCDE 是正五边形，ZAOB =3-=72' VOA=O

14、B,/. Z.OAB = NOBA = gx (180' - 72') = 54' , FA 切0O 于 A,，ZOAF=90", NFAB=90 -540 -36° , 丁 NABD=72° , A ZF-720 -36° -36° -ZFAB,意；C、.NF=NCDB=36" ,，AFCD,故本选项不符合题意；D、连接 AD.过 A 作 AH_LDF 于 H,则NAHFNAHD=90 ) ,D. DF= y/iAF»XE= ZABC= NO ZEDC= ZE.-.ZABD=108° -3

15、6° =72° ,AB=BF,故本选项不符合题DVZEDC=108a , NCDB=NEDA=36°，, NADF=108° -36° -36° =36° =NF,/ AD=AF,，FH=DH,当 ZF=30 ° 时,AF=2AH, FH=DH=逐 AH,此时DF=JjAF,，此时NF=36。时,DFW JIaF,故本选项符合题意:故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、正多边形与圆、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定、 解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.7.圆锥的母线长为9

16、cm,底而圆的直径为10cm,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（】BB. 200°C. 180°D. 240°【解析】【分析】 因为展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长,根据弧长公式列方程即可.19【详解】解：=180解得n=200。.故选B.【点睛】本题考查的知识点是圆锥的侧面展开图与底面周长之间的关系，解题关健是熟记圆锥的侧面展开图 是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.8,半径为2、圆心角为30°的扇形的面积为（ ）A. 2兀1B. 一兀6C.27T31D. -n3【解析】【分析】 直接利用扇形的面枳公式S =也

17、二，求解即叱360【详解】解：S = "=30 -2-=2 360360'3故答案为D.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，关键是熟记扇形的面积公式.9 .如图,A、D是。O上的两个点,BC是直径,若/ OAC=55。，则/ D的度数是（ ）A. 35°B. 55°C. 65°D, 70°【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出NAOC,根据圆周角定理解答.【详解】解：OA=OC,:.ZOCA=ZOAC=55°,:.ZAOC=180° - ZOCA - ZOAC=70°,由圆周角定理得，

18、NB=g ZAOC=35", 2:.ZD=ZB=35°,故选A.【点睛】本题考查的是圆周角定理,掌握在同圆或等圆中，同瓠或等弧所时的圆周角相等是解题的关键.A. 2"10 .如图,AB为00的直径,弦CF±AB于点E, CF=4 JJ,过点C作00的切线交AB的延长线于点D, Z D二30° ,B. 4【解析】【分析】 由ND=30" ,利用切线的性质可得NCOB的度数,利用等边三角形的判定和性质及切线的性质可得/BCD.易得BC=BD,由垂径定理得CE的长,在直角三角形COE中，利用锐角三角函数易得OC的长,得BD的长.【详解】解:

19、连结CO.BC.CD 切0O于 C, ，ZOCD=90°,/ ZCOB=60°,A AOBC是等边三角形,即BC=OC=OB, /. ZBCD=9O0 - ZOCB=30°, ，BC=DB.又直径AB,弦CF,直径AB平分弦CF,即CE=1,在 RtA OCE 中，sinZCOE-OEOCoc= 2.=4sin 60°AOA=OC=4.故选B.【点睛】本题主要考先考了切线的性质，等边三角形的性质及判定，锐角三角函数等，作出适当的辅助线，得 出相等的线段是解答此题的关键.11 .如图所示,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A.B.C.D的坐标

20、分别是(0,a),(-3,2),(bjn),(C4n),则点 E 的坐标是( )C DA. (2,-3)B. (2,3)C. (3,2)D, (3,2)【答案】C【解析】【详解】,点A坐标为(0,a), 点A在该平面直角坐标系的y轴上， 点C、D的坐标为(b.m),(c,m), 点C、D关于y轴对称， 正五边形ABCDE是轴对称图形， 该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条而称轴，点B、E也关于y轴对称， 点B的坐标为(-3,2), 点E的坐标为(3,2),故选C.【点睛】本题考查J'平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴时称性质，解题的关键是通过顶点坐标确 认正五

21、边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴.12.如图，直径AB为10的半圆,绕A点逆时针旋转60。,此时点B旋转到点B；则图中阴影部分的面枳是()【名】B【解析】【分析】根据题意得出AB=AB，=10,NBAB，=60° ,根据图形得出图中阴影部分的面积S= 60；rx10' +1 3602 jrxlO:-y Ttxio2,求出即可.【详解】解：如图，'：AB=AB'= 10, Z BAB '=60°图中阴影部分的面积是：S=S mibb,ab+S - S 干网,_60xlQ2一 _36050=7T.3故选B.【点睛】本题考充了旋转的性质，扇

22、形的面枳的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力, 题目比较好，难度适中.二、填空题13 .过。O内点M的最长弦长为20cm,最短弦长为16cm,那么OM的长为 cm.【答案】6【解析】【分析】 过点A最长弦长为直径,最短弦长与此圆直径垂直.详解过点M的最长的弦为过点M的直径,最短的弦为与这条直径垂直的弦,如图，连接 OA.OA-20-2TO, OMJ_AB,:.AM-AB= -xl6=8,:. OM = AO2-AMi = >/10: -87 = 6，2故答案为6cm.【点睛】本题考查了圆的基本性质及概念,找清各边的关系是解决本题的关键.14 .如图,在平面直角坐标系xO

23、y中，以原点O为圆心的圆过点A(5,0),直线y=kx-2k+3(修0)与。交于B、C 两点，贝IJ弦BC的长的最小值为一.【解析】【分析】易知直线y=kx-3k+4过定点D(3.4),运用勾股定理可求出OD,由条件可求出半径OB,由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题.详解对于直线 y-kx-3k+4=k(x-3)+4,当 x=3 时,y=4,故直线y=kx-3k+4恒经过点(3,4),记为点D.过点D作DH_Lx轴于点H,则有 OH-3.DH-4,OD= JoH2 + DH2 -5.AOA-13,AOB=OA=13.由于过阅内定点D的所有

24、弦中，与OD垂直的弦最短,如图所示, 因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC 的最小值为 2BD-27OB2 -OD2 -2x V13：-52 -2x12-24.故答案为24.【点睛】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识,发现立线恒经过点(3,4)以及运 用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键.15 .如图,AE, AD、BC分别切。于点E、D、F,若AD=5,则 ABC的周长=【答案】10【解析】【分析】由切线长定理可得AD=AC,DB=BF,CE=CF,则可求得AABC的周长.【详解】解：AE,AD,BC分别切。0于点E、D和点F,

25、:.AD=AC.DB=BF,CE=CF,:.AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+CE+AC=AD+AE=2 AD= 10,故答案为10.【点睛】本题主要考查切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键，即从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等.16 .已知：三角形的三边分别为10、8、6,则这个三角形的外接圆半径是.【答案】5.【解析】【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出三角形的形状，进而可得出结论.【详解】解：6耳8=101,此三角形是直角三角形，这个三角形外接圆的半径”-5.2故答案为5.【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心,熟知立角三角形斜边的中点即为外接圆的圆心是

26、解答此题的 关健.17 .如图,OO的内接正六边形的半径是4,则这个正六边形的边长为.【解析】【分析】连接OA.OB,证出BOA是等边三角形，【详解】解：如图所示，连接OA、OB多边形ABCDEF是正六边形，:.ZAOB=60°,VOA=OB./. AOB是等边三角形，： AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆,等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质.18 .如图，半径为1的。与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N,则劣弧弧MN的长度为【解析】试题分析：连接OM,ON,首先根据切线的性质和正五边形的性质求得圆心角的度数，然后利用弧长公式

27、进行计 算.成题解析：如图：连接OMQN, OO与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N,/. OM±AB,ON±AC/Z A=108Z MON=72半径为1,劣弧MN的长度为：7,：；=枭, 1805考点：正多边形和圆19.如图,A ABC中,AJAB=9,NC=65。，以点A为圆心,AB长为半径画DE ,若N1=N2,则DE的长（结果保 留兀）为.【答案】3 2 【解析】分析】先由等边三角形的性质得出AB=AC=9,ZCAB=60 .再由/1=N2得到NCAB=NDAE=60”，然后根据弧 长公式解答即可.【详解】解：9（：是等边三角形,AB=AC=9,ZC=6

28、5°, /.ZCAB=50°.VZ1-Z2,，N1+NBAD=N2+NBAD./. ZCAB=ZDAE=50°,50)x9 5:.弧DE的长为=一兀, 1802故答'案为JT.2【点睛】本题考查了扇形的弧长，等边三角形的性质，找到圆心角NDAE的度数是解题的关键.20.如图，在扇形AOB中,Z AOB=9(T,OA=4,以OB为直径作半圆，圆心为点C,过点C作OA的平行线分别交两 弧点D、E,则阴影部分的面积为.【答案】【解析】【分析】根据题意和图形,作出合适的辅助线，即可求得阴影部分的面枳.【详解】解：连接OE,如图，VCE/7OA,ZBCE=90

29、76;,VOE=4,OC=2,CE="OC=2G:.ZCEO=30°,ZBOE=60°,._60xx421 _ _90xx22 _56阴影分=S 形 bqe - oce _ S bcd= - ' 乂2*2 7 3 " =兀 -2'3故答案为9兀2正3【点睛】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.三、解答21 .十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的, 且小正方形的边长代表实际长度100叫在该图纸上可看到两个标志性景点A.B.若建立适

30、当的平面直角坐标 系,则点A( - 3,1),B( - 3, - 3),第三个景点C(L3)的位置已破损.(1)请在图中画出平面直角坐标系,并标出景点C的位置;(2)平面直角坐标系的坐标原点为点O,ZACO是直角三角形吗？请判断并说明理由.B：【答案】(1)见解析：(2)ZkACO是直角三角形.【解析】【分析】(1)根据A点坐标向右平移3个单位得到的点在y轴，向下平移1个单位得到的点在x轴，可得平面直角坐标系，根据C点坐标，可得答案:(2)根据勾股定理求出ACO的三条边,然后利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形.【详解】(1)如图:(2) ACO是直角三角形.理由如F：A(-3,1),C(1,

31、3),OA= B + f =晒.OC=存"了 =回，AC= J(l + 3)：+(3T/=2710 , OAOC-AC2,A AOC是直角三角形，ZAOC-90%故答案为（1）见解析；（2）ZkACO是直角三角形.【点睛】本题考查了坐标确定位置、勾股定理与逆定理，利用A点坐标确定平面直角坐标系是解题关键.22.如图, ABC是。O的内接三角形,BC7NA=30。,求（DO的直径.】8【解析】 【分析】连接OB.OC,根据圆周角定理得到NBOC=60° ,根据等边三角形的性质即可得到结论.【详解】解：连接OB,OC,Z A=30°,Z BOC=60。，; OB=OC

32、, OBC是等边三角形，J OC=BC=4,【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心,等边三角形的判定和性质，解题关键是正确的作出辅助线.23.如图，正方形ABCD的边长为2,点E在边AD上(不与A,D重合)，点F在边CD上,旦NEBF=45。， ABE 的外接圆。O与CD边相切.(1)求。O的半径长：(2)求4 BEF的面枳.【解析】【分析】 将aBCF绕点B逆时针旋转90°到BAP,过点B作BQ1EF,设。O与CD相切于点M,连接OM,延长MO交AB于点N,由已知得出ABPE且BFE.进而得出AEBTZQEB.利用中位线出AE的长，由勾股定 理求出BE,即可得出半径；(2)由CaEF

33、D-4,利用勾股定理得出DF的长，即可求出ABEF的面积.【详解】解：(1)将乙BCF绕点B逆时针旋转90°到4 BAP,过点B作BQJLEF,设。0与CD相切于点M,连接 OM,延长M0交AB于点N,如图所示：BP = BF在4 BPE 与 BFE 中，, NPBE = NEBF ,BE = BE . BPE BFE(SAS), Z AEB=Z BEQ,PE=EF,ZBAE = ZBQE在4 AEB 和仆 QEB 中， Z.AEB = Z.BEQ , BE = BE AEB髭 QEB(AAS),/. BQ=AB=2,由PE二EF可知，Ca efd=ED+DF+EF=ED+DF+PE

34、=ED+DF+PA+AE=ED+AE+DF+FC=4,设 AE=a,则 DE=2-a,BE二加牙,.0 为 BE 中点，且 MNII AD,1 a/. ON=-AE=-.2 2 OM=2 - 2又 BE=20M,a,解得a二二21 i:r 5 t- ED= 5 ,BE= yjAB2 + AE2 = - . OO的半径长=二BE=h ：24(2)金丽4,设 DF=b,17在 RtA EDF 中，(一尸+b?=( - - b)2# 22解得b二亍，712 25EF="-=,27 141 2525图3【点睛】本题主要考查切线的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，解题关键是正确作出辅助线,利用三解形全等及方程灵活的求解.24.某小区一块长方形的绿地的造型如图所示(单位：m),其中两个扇形表示绿地,两块绿地用五彩石隔开，那【分析】图中“彩石的面积矩形的面积-2个扇形的面积.【详解】解：图中矩形的面积;a(a+b) m?.90冗xa2 乃，八 大扇形的而枳二(m2).3604,g w X、 907rx/r l2 小扇形面枳=(m?).3604则图中