数学七上《实际问题与一元一次方程》word教案(高效课堂)2022年人教版数学精品(17)

1、实际问题与一元一次方程教学设计意 图综述本课时同样结合实际问题讨论一TIT-次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析；为使学生对本节中“表示同一量的两个不向式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的 时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思 想，而一一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习(其他的方程 及不等式、函数等

2、)具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并 通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留卜较深刻的印象是很有必要的。活动目标及重难占八、教学目标：1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实 际问题的能力.3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学 的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。教学重点：把生活中 的实际问题抽象出数学问题

3、。教学难点：引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方 案教具准备教学案、课件等情境引入问题：小江一家二口准备国庆节外出旅游.现有两家旅行社，它们的收费标准 分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八 折.这两家旅行社的基本价一样.你认为应该选择哪家旅行社较为合算？由学 生完成选择旅行社的方案。学习新知问题：油菜种植的计算(课本 105页探究2)某村去年种植的油菜籽由产量达160千克，含油率40%今年改种新选育的油菜籽后，由产量提高了 20千克，含油率提高了 10个百分点。(1)今年与去年 相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高2

4、0%今年油菜种植面积是多少？(2)油菜种植成本为210元/亩，菜油收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部 售出所获收入。分析：问题中有基本等量关系：广油量=油菜籽亩产量X含油率x种植面积师生共同探讨完成卜列问题：(1)设今年油菜种植面积为x亩，则可列式表示去今两年的产油量(单位：千克)去年产油量=160X40%- (x +44) 今年产油量=(160+20) X ( 10+40) % x 根据今年的产油量=去年的产油量(1+20%),可得方程：(160+20) X ( 10+40) %?x=160X40%?(x +44)?(1+20%)解之，得 x=256所以今年油菜

5、种植面积是256亩(2)去年的油菜种植情况为油菜种植成本是：210 (x +44 ) =210 X300=63000(元).售油收入是：6 X 160 X 40%< 300=115200(元).售油收入与油菜种植成本的差为:115200-63000=52200(元).今年的油菜种植情况为油菜种植成本是： 210x =210 X 256=53760（元）.售油收入是：6 X 180 X 50% x =6 X 180 X 50%X 256=138240（元）.售油收入与油菜种植成本的差为：138240-53760=84480（元）.因此，今年比去年种植油菜的成本减少了：6300 53760=

6、9240（元）.今年比去年售油收入增加了 ：138240 115200=23040（元）.通过上面的比较，可以知道今年比去年的成本降低了，收入增加了。1、电价问题：据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电 情况，设计出用电的最佳方案.2、水费问题：我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45兀/吨收费，超过10吨而/、超过20吨部分 按0.8元/吨收费，超过20吨部分按0.50元/吨收费，某月甲户比乙户多交 水费3.75元，已知乙户交水费 3.15元.问：（1）

7、甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）（2）根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.3、用气问题：某市按F列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过 60立方米，按母立方米 0.8兀收费；如果超过 60立方米，超过部分按母立方米 1 . 2 元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.4、电信支费：随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案.（1）两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付 2.4元.超过3分钟以后，每分钟付 1元.（2）某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50兀月租费，然后每通话1分钟，再付话

8、费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话 1分钟， 付话费0.6元.，根据上述资料,（1）你认才-个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？（2）某人估一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？巩固练习课堂小结解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本 例中的产油量=油菜籽由产量X含油率，还有利息 =利率X本金，等等。作业：全能学案同步板书设计：课后反思：15.2.2分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算重点难点1 .重点：熟练地进行分式的混合运算.2 .难点：熟练地进行分式的混合运算.3 .认知难点与突破方法教师强调进行分

9、式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的 方向，先乘方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母 的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1 .教科书例7、例8是，分式的混合运算.分式的混合运.算需要注意运算顺序，式与数有 相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意 最后的结果要是最简分式或整式 .2 .教科书练习1:写出教科书问题 3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应， 也解决了本节引言

10、中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1 .说出分数混合运算的顺序.2 .教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同三、例题.讲解（教科书）例7计算分析这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先 乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式（教科书）例8计算：分析“这道题是一分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要是最简分式四、随堂练习计算：2x(x 242 x)2x11、) (a b)（1五、课

11、后练习124)(a计算:)(1-) y(2)a 2(a2 2aa 1a2 4a 4)(xxyy z xy yz zx一 114,一2 .计算(_)-4 ,并求出当a -1的值.a 2 a 2 a2六、答案：四、(1) 2x(2) -ab- r (3) 3a b五、1.(1)2Xy 2 (2)(-x y a 2 z一， a2,，一，1E 2.原式=一，当a -1时，原式=-1.a2 4313.3,1等腰三角形教学目标（一）教学知识点1 .等腰三角形的概念.2 .等腰三角形的性质.3 .等腰三角形的概念及性质的应用.（二）能力训练要求1 .经历作（画）出等腰三角形的过程，？从轴对称的角度去体会等腰

12、三角形的特点.2 .探索并掌握等腰三角形的性质.（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质 的过程中培养学生认真思考的习惯.重点难点重点：1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、,投影仪；生：硬纸、剪刀.教学过程I .提出问题，创设情境师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，？并且能够作出个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，？还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉

13、的几何图形.来研究：三角形是 轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.师那什么样的三角形是轴对称图形？?也就是将三角形沿某一条直线对折后生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，两部分能够完全重合的就是轴对称图形.师很好，我们这节课就来认识一 种成轴对称图形的三角形 一等腰三角1r形. . n .导入新课师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.A、B，I作一条直线L,在L上取点A,在L外取点B,作出点B关于直线L的对称点C,连接 AB、BC、CA,则可得到一个等腰三角形.生乙在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.师对，按这种方法我们可以得

14、到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，？剪出一个等腰三角形.师按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：.有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底 角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角 口和底角.师有了上述概念，同学们来想一想.（演示课件）1 .等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2 .等腰三角形的两底角有什么关系？3 .顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4 .底。边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所

15、在的直线呢？生甲等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称 轴是顶角的平分线所在的直线.师同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.生乙我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.生丙我把等腰三角形折叠， 使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.生丁 我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.生戊老师

16、，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.师你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察.生齐声它们是同一条直线.师很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.生我沿等腰三角形的顶角的平分线对折， 发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等 腰三角形的两个底角相等，？而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.师很好，大家看屏幕.（演示课件）等腰三角形的性质：1 .等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角"）.2 .等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、？底边上的高互相重合（通常称作三线合一”）.师由上面折叠的过程获得启发， 我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，

17、得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程） .（投影仪演示学生证明过程）生甲如右图，在 4ABC中，AB=AC ,作底边 BC的中线AD , 因为AB AC,BD CD,AD AD,所以 ABAD CAD （SSS）.所以/ B=/C.生乙如右图，在 4ABC中，AB=AC ,作顶角/ BAC的角平分线 AD ,因为AB AC,BAD CAD,AD AD,所以 ABAD CAD .一.1 ,所以 BD=CD , / BDA= / CDA= - / BDC=90 .过程也写得很条理、很规范.下师很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明,

18、 面我们来看大屏幕.（演示课件）例1如图，在4ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD求：4ABC各角的度数.师同学们先思考一下，我们再来分析这个题.生根据等边对等角的性质，我们可以得 ，到/A=/ABD, / ABC= / C= / BDC , ?再由/ BDC= / A+/ABD ,就可得至ij/ ABC= ZC=Z BDC=2 Z A.再由三角形内角和为 180°, ?就可求出ABC的三个内角.师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把/A设为x的话，那么/ ABC、/C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.（课件演示）例因为 AB=

19、AC , BD=BC=AD ,所以/ ABC= / C=/ BDC ./A=/ABD （等边对等角）.设 / A=x ,贝U/ BDC= / A+ / ABD=2x ,从而/ ABC= / C=/ BDC=2x .于是在 ABC 中，有/ A+/ABC+ / C=x+2x+2x=180 解得x=36 °.在ABC 中，/A=35°, /ABC=/C=72°.师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.m.随堂练习（一）课本练习 1、2、3.练习1 .如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：（1） 72°（2） 30°2 .如图，

20、4ABC是等腰直角三角形（AB=AC , / BAC=90° ） , AD是底边BC上的高，标 出/ B、/ C、/ BAD、/ DAC的度数，图中有哪些相等线段答案：/ B= / C= / BAD= / DAC=45° ; AB=AC , BD=DC=AD3 .如图，在 ABC 中，AB=AD=DC , / BAD=26°，求/ B 和 /C的度数.答：/ B=77 , / C=38.5° .（二）阅读课本，然后小结.W.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴 对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰

21、三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.V .课后作业（一）习题 13.3 第 1、3、4、8 题.（二）1.预习课本.2.预习提纲：等腰三角形的判定.VI.活动与探究如图，在4ABC中，过C作/ BAC的平分线 AD的垂线，垂足为 D, DE / AB交AC于 E.?等腰三角形的性求证：AE=CE .过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定,质.结果:证明：延长 CD交AB的延长线于 P,如图，在4ADP和4ADC中,12,AD AD,PADP ADC,

22、. ADP ADC . ，/P=/ACD.B,D又DE / AP,人2/TA . / 4= / ACD ,A 匕L0c.DE=EC .同理可证：AE=DE .,.AE=CrE.板书设计.一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1 .等边对等角2 .三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1 .如果4ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A.某一条边上的高B.某一条边上的中线C.平分一角和这个角对边的直线D.某一个角的平分线2 .等腰三角形的一个外角是100 °,它的顶角的度数是（）A . 80 ° B . 20 ° C

23、. 80 和 20 ° D . 80 °或 50 °答案：1. C 2. C3 .已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm,并且它的周长为16 cm.求这个等腰三角形的边长.解：设三角形的底边长为x cm,则其腰长为（x+2） cm,根据题意，得4 （x+2） +x=16 .解得 x=4 .所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm.15.2.2分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算重点难点1 .重点：熟练地进行分式的混合运算 .2 .难点：熟练地进行分式的混合运算 .3 .认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减.有